篇一 大學(xué)物理實驗課程設(shè)計實驗報告
北方民族大學(xué)
大學(xué)物理實驗（設(shè)計性實驗）
實驗報告
指導(dǎo)老師：王建明
姓 名：張國生
學(xué) 號：XX0233
學(xué) 院：信息與計算科學(xué)學(xué)院
班 級：05信計2班
重力加速度的測定
一、實驗任務(wù)
精確測定銀川地區(qū)的重力加速度
二、實驗要求
測量結(jié)果的相對不確定度不超過5%
三、物理模型的建立及比較
初步確定有以下六種模型方案：
方法一、用打點計時器測量
所用儀器為：打點計時器、直尺、帶錢夾的鐵架臺、紙帶、夾子、重物、學(xué)生電源等.
利用自由落體原理使重物做自由落體運動.選擇理想紙帶，找出起始點0，數(shù)出時間為t的p點，用米尺測出op的距離為h，其中t=0.02秒×兩點間隔數(shù).由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測代入即可求得g.
方法二、用滴水法測重力加速度
調(diào)節(jié)水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法三、取半徑為r的玻璃杯，內(nèi)裝適當(dāng)?shù)囊后w，固定在旋轉(zhuǎn)臺上.旋轉(zhuǎn)臺繞其對稱軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，這時液體相對于玻璃杯的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面
重力加速度的計算公式推導(dǎo)如下：
取液面上任一液元a，它距轉(zhuǎn)軸為x，質(zhì)量為m，受重力mg、彈力n.由動力學(xué)知：
ncosα-mg=0 （1）
nsinα＝mω2x （2）
兩式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，
∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y.
.將某點對于對稱軸和垂直于對稱軸最低點的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)x、y測出，將轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速ω代入即可求得g.
方法四、光電控制計時法
調(diào)節(jié)水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法五、用圓錐擺測量
所用儀器為：米尺、秒表、單擺.
使單擺的擺錘在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，用直尺測量出h（見圖1），用秒表測出擺錐n轉(zhuǎn)所用的時間t，則擺錐角速度ω=2πn/t
擺錐作勻速圓周運動的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得：
g=4π2n2h/t2.
將所測的n、t、h代入即可求得g值.
方法六、單擺法測量重力加速度
在擺角很小時，擺動周期為：
則
通過對以上六種方法的比較，本想嘗試?yán)霉怆娍刂朴嫊r法來測量，但因為實驗室器材不全，故該方法無法進(jìn)行；對其他幾種方法反復(fù)比較，用單擺法測量重力加速度原理、方法都比較簡單且最熟悉，儀器在實驗室也很齊全，故利用該方法來測最為順利，從而可以得到更為精確的值。
四、采用模型六利用單擺法測量重力加速度
摘要：
重力加速度是物理學(xué)中一個重要參量。地球上各個地區(qū)重力加速度的數(shù)值，隨該地區(qū)的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般說，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學(xué)中具有重要意義。利用專門儀器，仔細(xì)測繪各地區(qū)重力加速度的分布情況，還可以對地下資源進(jìn)行探測。
伽利略在比薩大教堂內(nèi)觀察一個圣燈的緩慢擺動，用他的脈搏跳動作為計時器計算圣燈擺動的時間，他發(fā)現(xiàn)連續(xù)擺動的圣燈，其每次擺動的時間間隔是相等的，與圣燈擺動的幅度無關(guān)，并進(jìn)一步用實驗證實了觀察的結(jié)果，為單擺作為計時裝置奠定了基礎(chǔ)。這就是單擺的等時性原理。
應(yīng)用單擺來測量重力加速度簡單方便，因為單擺的振動周期是決定于振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)，即決定于重力加速度g和擺長l，只需要量出擺長，并測定擺動的周期，就可以算出g值。
實驗器材：
單擺裝置（自由落體測定儀），鋼卷尺，游標(biāo)卡尺、電腦通用計數(shù)器、光電門、單擺線
實驗原理：
單擺是由一根不能伸長的輕質(zhì)細(xì)線和懸在此線下端體積很小的重球所構(gòu)成。在擺長遠(yuǎn)大于球的直徑，擺錐質(zhì)量遠(yuǎn)大于線的質(zhì)量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小于5°），然后釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動，如圖2-1所示。
f =p sinθ
f
θ
t=p cosθ
p = mg
l
圖2-1 單擺原理圖
擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時（θ<5°），圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿著這一直線。設(shè)擺長為l，小球位移為x，質(zhì)量為m，則
sinθ=
f=psinθ=-mg =-m x （2-1）
由f=ma，可知a=- x
式中負(fù)號表示f與位移x方向相反。
單擺在擺角很小時的運動，可近似為簡諧振動，比較諧振動公式：a= =-ω2x
可得ω=
于是得單擺運動周期為：
t=2π/ω=2π （2-2）
t2= l （2-3）
或 g=4π2 （2-4）
利用單擺實驗測重力加速度時，一般采用某一個固定擺長l，在多次精密地測量出單擺的周期t后，代入（2-4）式，即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。
由式（2-3）可知，t2和l之間具有線性關(guān)系， 為其斜率，如對于各種不同的擺長測出各自對應(yīng)的周期，則可利用t2—l圖線的斜率求出重力加速度g。
試驗條件及誤差分析：
上述單擺測量g的方法依據(jù)的公式是(2-2)式,這個公式的成立是有條件的，否則將使測量產(chǎn)生如下系統(tǒng)誤差:
1. 單擺的擺動周期與擺角的關(guān)系，可通過測量θ<5°時兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進(jìn)行比較。在本實驗的測量精度范圍內(nèi)，驗證出單擺的t與θ無關(guān)。
實際上，單擺的周期t隨擺角θ增加而增加。根據(jù)振動理論，周期不僅與擺長l有關(guān)，而且與擺動的角振幅有關(guān)，其公式為：
t=t0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]
式中t0為θ接近于0o時的周期，即t0=2π
2．懸線質(zhì)量m0應(yīng)遠(yuǎn)小于擺錐的質(zhì)量m，擺錐的半徑r應(yīng)遠(yuǎn)小于擺長l，實際上任何一個單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時考慮上述因素的影響，其擺動周期為：
3．如果考慮空氣的浮力，則周期應(yīng)為：
式中t0是同一單擺在真空中的擺動周期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐 是擺錐的密度，由上式可知單擺周期并非與擺錐材料無關(guān)，當(dāng)擺錐密度很小時影響較大。
4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實際上單擺擺動時，由于存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡諧振動而是作阻尼振動，使周期增大。
上述四種因素帶來的誤差都是系統(tǒng)誤差，均來自理論公式所要求的條件在實驗中未能很好地滿足，因此屬于理論方法誤差。此外，使用的儀器如千
篇二 大學(xué)物理實驗報告
2017年大學(xué)物理實驗報告
第:大學(xué)物理實驗報告：熱敏電阻
熱敏電阻是阻值對溫度變化非常敏感的一種半導(dǎo)體電阻，具有許多獨特的優(yōu)點和用途，在自動控制、無線電子技術(shù)、遙控技術(shù)及測溫技術(shù)等方面有著廣泛的應(yīng)用。本實驗通過用電橋法來研究熱敏電阻的電阻溫度特性，加深對熱敏電阻的電阻溫度特性的了解。
關(guān)鍵詞：熱敏電阻、非平衡直流電橋、電阻溫度特性
1、引言
熱敏電阻是根據(jù)半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率與溫度有很強(qiáng)的依賴關(guān)系而制成的一種器件，其電阻溫度系數(shù)一般為(-0.003~+0.6)℃-1。因此，熱敏電阻一般可以分為:
ⅰ、負(fù)電阻溫度系數(shù)(簡稱ntc)的熱敏電阻元件
常由一些過渡金屬氧化物(主要用銅、鎳、鈷、鎘等氧化物)在一定的燒結(jié)條件下形成的半導(dǎo)體金屬氧化物作為基本材料制成的，近年還有單晶半導(dǎo)體等材料制成。國產(chǎn)的主要是指mf91~mf96型半導(dǎo)體熱敏電阻。由于組成這類熱敏電阻的上述過渡金屬氧化物在室溫范圍內(nèi)基本已全部電離，即載流子濃度基本上與溫度無關(guān)，因此這類熱敏電阻的電阻率隨溫度變化主要考慮遷移率與溫度的關(guān)系，隨著溫度的升高，遷移率增加，電阻率下降。大多應(yīng)用于測溫控溫技術(shù)，還可以制成流量計、功率計等。
ⅱ、正電阻溫度系數(shù)(簡稱ptc)的熱敏電阻元件
常用鈦酸鋇材料添加微量的鈦、鋇等或稀土元素采用陶瓷工藝，高溫?zé)贫?。這類熱敏電阻的電阻率隨溫度變化主要依賴于載流子濃度，而遷移率隨溫度的變化相對可以忽略。載流子數(shù)目隨溫度的升高呈指數(shù)增加，載流子數(shù)目越多，電阻率越小。應(yīng)用廣泛，除測溫、控溫，在電子線路中作溫度補(bǔ)償外，還制成各類加熱器，如電吹風(fēng)等。
2、實驗裝置及原理
實驗裝置
fqj—ⅱ型教學(xué)用非平衡直流電橋，fqj非平衡電橋加熱實驗裝置(加熱爐內(nèi)置mf51型半導(dǎo)體熱敏電阻(2.7kω)以及控溫用的溫度傳感器)，連接線若干。
實驗原理
根據(jù)半導(dǎo)體理論，一般半導(dǎo)體材料的電阻率 和絕對溫度 之間的關(guān)系為式中a與b對于同一種半導(dǎo)體材料為常量，其數(shù)值與材料的物理性質(zhì)有關(guān)。因而熱敏電阻的電阻值 可以根據(jù)電阻定律寫為式中 為兩電極間距離， 為熱敏電阻的橫截面。
對某一特定電阻而言， 與b均為常數(shù)，用實驗方法可以測定。為了便于數(shù)據(jù)處理，將上式兩邊取對數(shù)，則有上式表明 與 呈線，在實驗中只要測得各個溫度 以及對應(yīng)的電阻 的值，以 為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)作圖，則得到的圖線應(yīng)為直線，可用圖解法、計算法或最小二乘法求出參數(shù) a、b的值。熱敏電阻的電阻溫度系數(shù) 下式給出。
從上述方法求得的b值和室溫代入式(1—4)，就可以算出室溫時的電阻溫度系數(shù)。
熱敏電阻 在不同溫度時的電阻值，可由非平衡直流電橋測得。非平衡直流電橋原理圖如右圖所示，b、d之間為一負(fù)載電阻 ，只要測出 ，就可以得到 值。
當(dāng)負(fù)載電阻 → ，即電橋輸出處于開路狀態(tài)時， =0，僅有電壓輸出，用 表示，當(dāng) 時，電橋輸出 =0，即電橋處于平衡狀態(tài)。為了測量的準(zhǔn)確性，在測量之前，電橋必須預(yù)調(diào)平衡，這樣可使輸出電壓只與某一臂的電阻變化有關(guān)。
若r1、r2、r3固定，r4為待測電阻，r4 = rx，則當(dāng)r4→r4+△r時，因電橋不平衡而產(chǎn)生的電壓輸出為：(1—5)
在測量mf51型熱敏電阻時，非平衡直流電橋所采用的是立式電橋 ， 且 ，則(1—6)
式中r和 均為預(yù)調(diào)平衡后的電阻值，測得電壓輸出后，通過式(1—6)運算可得△r，從而求的 =r4+△r。
3、熱敏電阻的電阻溫度特性研究
根據(jù)表一中mf51型半導(dǎo)體熱敏電阻(2.7kω)之電阻~溫度特性研究橋式電路，并設(shè)計各臂電阻r和 的值，以確保電壓輸出不會溢出(本實驗 =1000.0ω， =4323.0ω)。
根據(jù)橋式，預(yù)調(diào)平衡，將“功能轉(zhuǎn)換”開關(guān)旋至“電壓“位置，按下g、b開關(guān)，打開實驗加熱裝置升溫，每隔2℃測1個值，并將測量數(shù)據(jù)列表(表二)。
mf51型半導(dǎo)體熱敏電阻(2.7kω)之電阻～溫度特性
溫度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
電阻ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748
非平衡電橋電壓輸出形式(立式)測量mf51型熱敏電阻的數(shù)據(jù)
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
溫度t℃ 10.4 12.4 14.4 16.4 18.4 20.4 22.4 24.4 26.4 28.4
熱力學(xué)t k 283.4 285.4 287.4 289.4 291.4 293.4 295.4 297.4 299.4 301.4
0.0 -12.5 -27.0 -42.5 -58.4 -74.8 -91.6 -107.8 -126.4 -144.4
0.0 -259.2 -529.9 -789 -1027.2 -124.8 -1451.9 -1630.1 -1815.4 -1977.9
4323.0 4063.8 3793.1 3534.0 3295.8 3074.9 2871.1 2692.9 2507.6 2345.1
根據(jù)表二所得的數(shù)據(jù)作出 ～ 圖，如右圖所示。運用最小二乘法計算所得的線性方程為 ，即mf51型半導(dǎo)體熱敏電阻(2.7kω)的電阻～溫度特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。
4、實驗結(jié)果誤差
通過實驗所得的mf51型半導(dǎo)體熱敏電阻的電阻—溫度特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。根據(jù)所得表達(dá)式計算出熱敏電阻的電阻～溫度特性的測量值，與表一所給出的參考值有較好的一致性，如下表所示：
表三 實驗結(jié)果比較
溫度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
參考值rt ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748
測量值rt ω 2720 2238 1900 1587 1408 1232 1074 939 823
相對誤差 % 0.74 0.58 1.60 0.89 4.99 6.20 7.40 8.18 10.00
從上述結(jié)果來看，基本在實驗誤差范圍之內(nèi)。但我們可以清楚的發(fā)現(xiàn)，隨著溫度的升高，電阻值變小，但是相對誤差卻在變大，這主要是由內(nèi)熱效應(yīng)而引起的。
5、內(nèi)熱效應(yīng)的影響
在實驗過程中，由于利用非平衡電橋測量熱敏電阻時總有一定的工作電流通過，熱敏電阻的電阻值大，體積小，熱容量小，因此焦耳熱將迅速使熱敏電阻產(chǎn)生穩(wěn)定的高于外界溫度的附加內(nèi)熱溫升，這就是所謂的內(nèi)熱效應(yīng)。在準(zhǔn)確測量熱敏電阻的溫度特性時，必須考慮內(nèi)熱效應(yīng)的影響。本實驗不作進(jìn)一步的研究和探討。
6、實驗小結(jié)
通過實驗，我們很明顯的可以發(fā)現(xiàn)熱敏電阻的阻值對溫度的變化是非常敏感的，而且隨著溫度上升，其電阻值呈指數(shù)關(guān)系下降。因而可以利用電阻—溫度特性制成各類傳感器，可使微小的溫度變化轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮璧淖兓纬纱蟮男盘栞敵?，特別適于高精度測量。又由于元件的體積小，形狀和封裝材料選擇性廣，特別適于高溫、高濕、振動及熱沖擊等環(huán)境下作溫濕度傳感器，可應(yīng)用與各種生產(chǎn)作業(yè)，開發(fā)潛力非常大。
第:大學(xué)物理實驗報告：伏安法測電阻
實驗?zāi)康?/p>
(1) 利用伏安法測電阻。 (2) 驗證歐姆定律。(3) 學(xué)會間接測量量不確定度的計算;進(jìn)一步掌握有效數(shù)字的概念。
實驗方法原理
根據(jù)歐姆定律， r = ，如測得 u 和 i 則可計算出 r。值得注意的是，本實驗待測電阻有兩只，i一個阻值相對較大，一個較小，因此測量時必須采用安培表內(nèi)接和外接兩個方式，以減小測量誤差。 實驗裝置 待測電阻兩只，0～5ma 電流表 1 只，0-5v 電壓表 1 只，0～50ma 電流表 1 只，0～10v 電壓表一 只，滑線變阻器 1 只，df1730sb3a 穩(wěn)壓源 1 臺。
實驗步驟
本實驗為簡單設(shè)計性實驗，實驗線路、數(shù)據(jù)記錄表格和具體實驗步驟應(yīng)由學(xué)生自行設(shè)計。必要時，可提示學(xué) 生參照第 2 章中的`第 2.4 一節(jié)的有關(guān)內(nèi)容。分壓電路是必須要使用的，并作具體提示。 (1) 根據(jù)相應(yīng)的電路圖對電阻進(jìn)行測量，記錄 u 值和 i 值。對每一個電阻測量 3 次。 (2) 計算各次測量結(jié)果。如多次測量值相差不大，可取其平均值作為測量結(jié)果。 (3) 如果同一電阻多次測量結(jié)果相差很大，應(yīng)分析原因并重新測量。
實驗?zāi)康?/p>
(1) 了解分光計的原理和構(gòu)造。
(2) 學(xué)會分光計的調(diào)節(jié)和使用方法 。
(3) 觀測汞燈在可見光范圍內(nèi)幾條光譜線的波長 實驗方法原理
若以單色平行光垂直照射在光柵面上， 按照光柵衍射理論，衍射光譜中明條紋的位置由下式?jīng)Q定： (a + b) sin ψk=dsin ψk=±kλ
如果人射光不是單色，則由上式可以看出，光的波長不同，其衍射角也各不相同，于是復(fù)色光將被分解，而在中央 k =0、 ψ =0 處，各色光仍重疊在一起，形成中央明條紋。在中央明條紋兩側(cè)對稱地分布著 k=1，2，3，…級光譜 ，各級光譜 線都按波長大小的順序依次 排列成一組彩色譜線，這樣就把復(fù)色光分解為單色光。如果已知光柵常數(shù)，用分光計測出 k 級光譜中某一明條紋的衍射角ψ，即可算出該明條紋所對應(yīng)的單色光的波長λ。 實驗步驟
(1) 調(diào)整分光計的工作狀態(tài)，使其滿足測量 條件。
(2) 利用光柵衍射 測量汞燈在可見光范 圍內(nèi)幾條譜線的波長。
① 由于衍射光譜在中央明條紋兩側(cè)對 稱地分布，為了提高測量的準(zhǔn)確度，測量第k級光譜時 ，應(yīng)測出 +k級和-k 級光譜線的位置，兩位置的差值之 半即為實驗時 k取1 。
② 為了減少分光計刻度盤的偏心誤差，測量每條光譜線時 ，刻度盤上的兩個游標(biāo)都要讀數(shù) ，然后取其平均值 (角 游標(biāo)的讀數(shù)方法與游 標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法基本一致)。
③ 為了使十字絲對準(zhǔn)光譜線，可以使用望遠(yuǎn)鏡微調(diào)螺釘12來對準(zhǔn)。
④ 測量時，可將望遠(yuǎn) 鏡置最右端，從 -l 級到 +1 級依次測量，以免漏測數(shù)據(jù)。
篇三 最新大學(xué)物理實驗課程設(shè)計實驗報告
大學(xué)物理實驗（設(shè)計性實驗）
實驗報告
指導(dǎo)老師：王建明
姓 名：張國生
學(xué) 號：xx0233
學(xué) 院：信息與計算科學(xué)學(xué)院
班 級：05信計2班
重力加速度的測定
一、實驗任務(wù)
精確測定銀川地區(qū)的重力加速度
二、實驗要求
測量結(jié)果的相對不確定度不超過5%
三、物理模型的建立及比較
初步確定有以下六種模型方案：
方法一、用打點計時器測量
所用儀器為：打點計時器、直尺、帶錢夾的鐵架臺、紙帶、夾子、重物、學(xué)生電源等.
利用自由落體原理使重物做自由落體運動.選擇理想紙帶，找出起始點0，數(shù)出時間為t的p點，用米尺測出op的距離為h，其中t=0.02秒×兩點間隔數(shù).由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測代入即可求得g.
方法二、用滴水法測重力加速度
調(diào)節(jié)水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法三、取半徑為r的玻璃杯，內(nèi)裝適當(dāng)?shù)囊后w，固定在旋轉(zhuǎn)臺上.旋轉(zhuǎn)臺繞其對稱軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，這時液體相對于玻璃杯的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面
重力加速度的計算公式推導(dǎo)如下：
取液面上任一液元a，它距轉(zhuǎn)軸為x，質(zhì)量為m，受重力mg、彈力n.由動力學(xué)知：
ncosα-mg=0 （1）
nsinα＝mω2x （2）
兩式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，
∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y.
.將某點對于對稱軸和垂直于對稱軸最低點的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)x、y測出，將轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速ω代入即可求得g.
方法四、光電控制計時法
調(diào)節(jié)水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒表測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法五、用圓錐擺測量
所用儀器為：米尺、秒表、單擺.
使單擺的擺錘在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，用直尺測量出h（見圖1），用秒表測出擺錐n轉(zhuǎn)所用的時間t，則擺錐角速度ω=2πn/t
擺錐作勻速圓周運動的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得：
g=4π2n2h/t2.
將所測的n、t、h代入即可求得g值.
方法六、單擺法測量重力加速度
在擺角很小時，擺動周期為：
則
通過對以上六種方法的比較，本想嘗試?yán)霉怆娍刂朴嫊r法來測量，但因為實驗室器材不全，故該方法無法進(jìn)行；對其他幾種方法反復(fù)比較，用單擺法測量重力加速度原理、方法都比較簡單且最熟悉，儀器在實驗室也很齊全，故利用該方法來測最為順利，從而可以得到更為精確的值。
四、采用模型六利用單擺法測量重力加速度
摘要：
重力加速度是物理學(xué)中一個重要參量。地球上各個地區(qū)重力加速度的數(shù)值，隨該地區(qū)的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般說，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學(xué)中具有重要意義。利用專門儀器，仔細(xì)測繪各地區(qū)重力加速度的分布情況，還可以對地下資源進(jìn)行探測。
伽利略在比薩大教堂內(nèi)觀察一個圣燈的緩慢擺動，用他的脈搏跳動作為計時器計算圣燈擺動的時間，他發(fā)現(xiàn)連續(xù)擺動的圣燈，其每次擺動的時間間隔是相等的，與圣燈擺動的幅度無關(guān)，并進(jìn)一步用實驗證實了觀察的結(jié)果，為單擺作為計時裝置奠定了基礎(chǔ)。這就是單擺的等時性原理。
應(yīng)用單擺來測量重力加速度簡單方便，因為單擺的振動周期是決定于振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)，即決定于重力加速度g和擺長l，只需要量出擺長，并測定擺動的周期，就可以算出g值。
實驗器材：
單擺裝置（自由落體測定儀），鋼卷尺，游標(biāo)卡尺、電腦通用計數(shù)器、光電門、單擺線
實驗原理：
單擺是由一根不能伸長的輕質(zhì)細(xì)線和懸在此線下端體積很小的重球所構(gòu)成。在擺長遠(yuǎn)大于球的直徑，擺錐質(zhì)量遠(yuǎn)大于線的質(zhì)量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小于5°），然后釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動，如圖2-1所示。
f =p sinθ
f
θ
t=p cosθ
p = mg
l
圖2-1 單擺原理圖
擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時（θ<5°），圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿著這一直線。設(shè)擺長為l，小球位移為x，質(zhì)量為m，則
sinθ=
f=psinθ=-mg =-m x （2-1）
由f=ma，可知a=- x
式中負(fù)號表示f與位移x方向相反。
單擺在擺角很小時的運動，可近似為簡諧振動，比較諧振動公式：a= =-ω2x
可得ω=
于是得單擺運動周期為：
t=2π/ω=2π （2-2）
t2= l （2-3）
或 g=4π2 （2-4）
利用單擺實驗測重力加速度時，一般采用某一個固定擺長l，在多次精密地測量出單擺的周期t后，代入（2-4）式，即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。
由式（2-3）可知，t2和l之間具有線性關(guān)系， 為其斜率，如對于各種不同的擺長測出各自對應(yīng)的周期，則可利用t2—l圖線的斜率求出重力加速度g。
試驗條件及誤差分析：
上述單擺測量g的方法依據(jù)的公式是(2-2)式,這個公式的成立是有條件的，否則將使測量產(chǎn)生如下系統(tǒng)誤差:
1. 單擺的擺動周期與擺角的關(guān)系，可通過測量θ<5°時兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進(jìn)行比較。在本實驗的測量精度范圍內(nèi)，驗證出單擺的t與θ無關(guān)。
實際上，單擺的周期t隨擺角θ增加而增加。根據(jù)振動理論，周期不僅與擺長l有關(guān)，而且與擺動的角振幅有關(guān)，其公式為：
t=t0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]
式中t0為θ接近于0o時的周期，即t0=2π
2．懸線質(zhì)量m0應(yīng)遠(yuǎn)小于擺錐的質(zhì)量m，擺錐的半徑r應(yīng)遠(yuǎn)小于擺長l，實際上任何一個單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時考慮上述因素的影響，其擺動周期為：
3．如果考慮空氣的浮力，則周期應(yīng)為：
式中t0是同一單擺在真空中的擺動周期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐 是擺錐的密度，由上式可知單擺周期并非與擺錐材料無關(guān)，當(dāng)擺錐密度很小時影響較大。
4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實際上單擺擺動時，由于存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡諧振動而是作阻尼振動，使周期增大。
