第1篇 2023中考備考：初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)-一次函數(shù) 800字
中考要求
1.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進一步發(fā)展抽象思維能力;經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力.
2.經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力.
3.初步理解一次函數(shù)的概念;理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì);初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系.
4.能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式;會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題.
中考熱點
一次函數(shù)知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內(nèi)容.本知識點主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實際問題的能力.因此，一次函數(shù)的實際應(yīng)用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題
中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策
一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的5%～10%，分值約占總分的5%～10%，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力.
針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)先理解一次函數(shù)概念.掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數(shù)實際應(yīng)用的練習(xí).
復(fù)習(xí)要點
一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
六、考點講析
1.一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)
⑴.一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k ≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量，y是因變量〕特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).
⑵.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0，b)，(-，0 )的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線，如下表所示.
⑶.一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k ≠0)當(dāng)k >0時，y的值隨x的值增大而增大;當(dāng)k<0時，y的值隨x值的增大而減小.
⑷.直線y=kx+b(k、b為常數(shù)，k ≠0)時在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系.
①
一次函數(shù)
直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);
②
一次函數(shù)
直線經(jīng)過第一、三、四象限(直線不經(jīng)過第二象限);
③
一次函數(shù)
直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);
④
一次函數(shù)
直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限);
2.一次函數(shù)表達(dá)式的求法
⑴.待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。
⑵.用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：⑴寫出函數(shù)表達(dá)式的一般形式;⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)公共秩序 函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組;⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。
⑶.一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一次函數(shù)表達(dá)式常用 待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對x與y的值。
第2篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)和方程知識點的總結(jié) 1250字
關(guān)于初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)和方程知識點的總結(jié)
一次函數(shù)和方程
1、從形式上看：一次函數(shù)y=kx+b， 一元一次方程ax+b=0 。
2、從內(nèi)容上看：一次函數(shù)表示的是一對(x，y)之間的關(guān)系，它有無數(shù)對解;一元一次方程表示的是未知數(shù)x
的值，最多只有1個值 。
3、相互關(guān)系：一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的一元一次方程的根。 例如：y=4x+8與x軸的交點是
(-2，0)、則一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點o稱為直角坐標(biāo)系的原點。
點的.坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標(biāo)。
一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)
③雙重括號化成單括號
④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負(fù)號放括號外
⑦括號內(nèi)同類項合并。
第3篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)基礎(chǔ)知識點總結(jié) 900字
初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)基礎(chǔ)知識點總結(jié)
知識要領(lǐng)：當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。
一次函數(shù)基礎(chǔ)知識
表達(dá)式為y=kx+b(k≠0，k、b均為常數(shù))的函數(shù)，叫做y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時稱y為x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況。當(dāng)常數(shù)項為零時的一次函數(shù)，可表示為y=kx(k≠0)，這時的常數(shù)k也叫比例系數(shù)。
y關(guān)于自變量x的一次函數(shù)有如下關(guān)系：
1.y=kx+b (k為任意不為0的常數(shù)，b為任意實數(shù))
當(dāng)x取一個值時，y有且只有一個值與x對應(yīng)。如果有2個及以上個值與x對應(yīng)時，就不是一次函數(shù)。
x為自變量，y為因變量，k為常數(shù)，y是x的一次函數(shù)。
特別的'，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx (k為常量，但k≠0)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點。
定義域：自變量x的取值范圍。自變量的取值一要使函數(shù)有意義;二要與實際相符合。
常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。
函數(shù)性質(zhì) 1.在正比例函數(shù)時，x與y的商一定。在反比例函數(shù)時，x與y的積一定。
在y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)中，當(dāng)x增大m倍時，函數(shù)值y則增大 m倍，反之，當(dāng)x減少m倍時，函數(shù)值y則減少 m倍。
2.當(dāng)x=0時，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)，該點的坐標(biāo)為(0，b)。
3.當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。當(dāng)然正比例函數(shù)為特殊的一次函數(shù)。
4.在兩個一次函數(shù)表達(dá)式中：
當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像重合;
當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像平行;
當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像相交;
當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(0，b);
當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k互為負(fù)倒數(shù)時，則這兩個一次函數(shù)圖像互相垂直。
5.兩個一次函數(shù)(y1=k1x+b1，y2=k2x+b2)相乘時(k≠0)，得到的的新函數(shù)為二次函數(shù)，
該函數(shù)的對稱軸為-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
當(dāng)k1，k2正負(fù)相同時，二次函數(shù)開口向上;
當(dāng)k1，k2正負(fù)相反時，二次函數(shù)開口向下。
二次函數(shù)與y軸交點為(0，b2b1)。
6.兩個一次函數(shù)(y1=ax+b，y2=cx+d)之比，得到的新函數(shù)y3=(ax+b)/(cx+d)為反比性函數(shù)，漸近線為x=-b/a，y=c/a。
知識歸納：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ;數(shù)值始終不變的量叫做常量 。
第4篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點歸納的總結(jié) 2450字
關(guān)于初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點歸納的總結(jié)
知識要點：一次函數(shù)，也作線性函數(shù)，在x，y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。
一次函數(shù)
表達(dá)式為y=kx+b(k≠0，k、b均為常數(shù))的函數(shù)，叫做y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時稱y為x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況。當(dāng)常數(shù)項為零時的一次函數(shù)，可表示為y=kx(k≠0)，這時的常數(shù)k也叫比例系數(shù)。
y關(guān)于自變量x的一次函數(shù)有如下關(guān)系：
1.y=kx+b (k為任意不為0的常數(shù)，b為任意實數(shù))
當(dāng)x取一個值時，y有且只有一個值與x對應(yīng)。如果有2個及以上個值與x對應(yīng)時，就不是一次函數(shù)。
x為自變量，y為因變量，k為常數(shù)，y是x的一次函數(shù)。
特別的，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx (k為常量，但k≠0)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點。
定義域：自變量x的取值范圍。自變量的取值一要使函數(shù)有意義;二要與實際相符合。
函數(shù)性質(zhì)
1.在正比例函數(shù)時，x與y的商一定。在反比例函數(shù)時，x與y的積一定。
在y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)中，當(dāng)x增大m倍時，函數(shù)值y則增大 m倍，反之，當(dāng)x減少m倍時，函數(shù)值y則減少 m倍。
2.當(dāng)x=0時，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)，該點的坐標(biāo)為(0，b)。
3.當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。當(dāng)然正比例函數(shù)為特殊的一次函數(shù)。
4.在兩個一次函數(shù)表達(dá)式中：
當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像重合;
當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像平行;
當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像相交;
當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(0，b);
當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k互為負(fù)倒數(shù)是，則這兩個一次函數(shù)圖像互相垂直。
5.兩個一次函數(shù)(y1=k1x+b1，y2=k2x+b2)相乘時(k≠0)，得到的的新函數(shù)為二次函數(shù)，
該函數(shù)的對稱軸為-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
當(dāng)k1，k2正負(fù)相同時，二次函數(shù)開口向上;
當(dāng)k1，k2正負(fù)相反時，二次函數(shù)開口向下。
二次函數(shù)與y軸交點為(0，b2b1)。
6.兩個一次函數(shù)(y1=ax+b，y2=cx+d)之比，得到的新函數(shù)y3=(ax+b)/(cx+d)為反比性函數(shù)，漸近線為x=-b/a，y=c/a。
知識要領(lǐng)總結(jié)：常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點o稱為直角坐標(biāo)系的原點。
通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的`橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標(biāo)。
一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解
下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)
③雙重括號化成單括號
④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負(fù)號放括號外
⑦括號內(nèi)同類項合并。
通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
第5篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié) 500字
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx (k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b (k為任意不為零的實數(shù) b取任何實數(shù))
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點p(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時，直線通過原點
當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。
第6篇 一次函數(shù)初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 850字
一次函數(shù)初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的.圖像及性質(zhì)：
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）
2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3．k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b＞0時，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b=0時，直線通過原點
當(dāng)b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=o時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k＞0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點a（x1，y1）；b（x2，y2），請確定過點a、b的一次函數(shù)的表達(dá)式。
（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點p（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量s。g=s-ft。
六、常用公式：
1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
