復(fù)數(shù)總結(jié)（九篇）

【第1篇 英語(yǔ)語(yǔ)法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：名詞單數(shù)變復(fù)數(shù)規(guī)則

名詞單數(shù)變復(fù)數(shù)規(guī)則

速記口訣

單數(shù)變復(fù)數(shù)，規(guī)則要記住，

一般加s，特殊有幾處：

/s/結(jié)尾，es不離后，

末尾字母o，大多加s，

兩人有兩菜，es不離口，

詞尾f、fe，s前有v和e;

沒有規(guī)則詞，必須單獨(dú)記。

妙語(yǔ)詮釋

①大部分單數(shù)可數(shù)名詞變?yōu)閺?fù)數(shù)要加s，但如果單詞以t/s等發(fā)音結(jié)尾(也就是單詞如果以ch，sh，s，_等結(jié)尾)，則一般加es;②以o結(jié)尾的單詞除了兩人(negro，hero)兩菜(tomato，potato)加es外，其余一般加s;③以f或fe結(jié)尾的單詞一般是把f，fe變?yōu)関e再加s;④英語(yǔ)中還有些單詞沒有規(guī)則，需要特殊記憶，如child—children，mouse—mice，deer—deer，sheep—sheep，chinese—chinese，o_—o_en，man—men，woman—women，foot—feet，tooth—teeth。

【第2篇 高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

復(fù)數(shù)的概念：

形如a+bi(a，b∈r)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母c表示。

復(fù)數(shù)的表示：

復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈r)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。

復(fù)數(shù)的幾何意義：

(1)復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：

點(diǎn)z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈r)可用點(diǎn)z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，_軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)

(2)復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即

這是因?yàn)?，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。

這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。

復(fù)數(shù)的模：

復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈r)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z(a，b)到原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|z|，即|z|=

虛數(shù)單位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立

(3)i與-1的關(guān)系：i就是-1的一個(gè)平方根，即方程_2=-1的一個(gè)根，方程_2=-1的另一個(gè)根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：

復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：

對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈r)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈r)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0。

【第3篇 高二年級(jí)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二年級(jí)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

復(fù)數(shù)定義

我們把形如a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)可以視為實(shí)數(shù);當(dāng)z的虛部不等于零時(shí)，實(shí)部等于零時(shí)，常稱z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的代數(shù)閉包，也即任何復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中總有根。

復(fù)數(shù)表達(dá)式

虛數(shù)是與任何事物沒有聯(lián)系的，是絕對(duì)的，所以符合的表達(dá)式為：

a=a+ia為實(shí)部，i為虛部

復(fù)數(shù)運(yùn)算法則

加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法則：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最終結(jié)果還是0，也就在數(shù)字中沒有復(fù)數(shù)的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個(gè)函數(shù)。

復(fù)數(shù)與幾何

①幾何形式

復(fù)數(shù)z=a+bi被復(fù)平面上的點(diǎn)z(a，b)確定。這種形式使復(fù)數(shù)的問題可以借助圖形來(lái)研究。也可反過(guò)來(lái)用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問題。

②向量形式

復(fù)數(shù)z=a+bi用一個(gè)以原點(diǎn)o(0,0)為起點(diǎn)，點(diǎn)z(a,b)為終點(diǎn)的向量oz表示。這種形式使復(fù)數(shù)四則運(yùn)算得到恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉尅?/p>

③三角形式

復(fù)數(shù)z=a+bi化為三角形式

【第4篇 小升初英語(yǔ)語(yǔ)法總結(jié)及習(xí)題：名詞復(fù)數(shù)規(guī)則

名詞復(fù)數(shù)規(guī)則

1． 一般情況下，直接加-s，如：

book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds

2． 以s. _. sh. ch結(jié)尾，加-es，如：

bus-buses, bo_-bo_es, brush-brushes, watch-watches

3． 以'輔音字母+y'結(jié)尾，變y為i, 再加-es，如：

family-families, strawberry-strawberries

4． 以'f或fe'結(jié)尾，變f或fe為v, 再加-es，如：

knife-knives

5． 不規(guī)則名詞復(fù)數(shù)：

man-men

woman-women

policeman-policemen

policewoman-policewomen

mouse-mice

child-children

foot-feet

tooth-teeth

fish-fish

people-people

chinese-chinese

japanese-japanese

小練習(xí)：

寫出下列各詞的復(fù)數(shù)

i _________him _________this ___________her ______

watch _______child _______photo ________diary ______

day________ foot________ book_______ dress ________

tooth_______ sheep ______bo________ strawberry _____

thief _______yo-yo ______ peach______ sandwich ______

man______ woman_______ paper_______ juice___________

water________ milk________ rice__________ tea__________

【第5篇 高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

定義

數(shù)集拓展到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，仍有些運(yùn)算無(wú)法進(jìn)行。比如判別式小于0的一元二次方程仍無(wú)解，因此將數(shù)集再次擴(kuò)充，達(dá)到復(fù)數(shù)范圍。形如z=a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)(comple_ number)，其中規(guī)定i為虛數(shù)單位，且i^2=i_i=-1(a，b是任意實(shí)數(shù))我們將復(fù)數(shù)z=a+bi中的實(shí)數(shù)a稱為復(fù)數(shù)z的實(shí)部(real part)記作rez=a 實(shí)數(shù)b稱為復(fù)數(shù)z的虛部(imaginary part)記作 imz=b. 已知：當(dāng)b=0時(shí)，z=a，這時(shí)復(fù)數(shù)成為實(shí)數(shù) 當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi，我們就將其稱為純虛數(shù)。

運(yùn)算法則

加法法則

復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)。兩者和的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來(lái)兩個(gè)虛部的和。兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)。

即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

乘法法則

復(fù)數(shù)的乘法法則：把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，結(jié)果中i^2 = 1，把實(shí)部與虛部分別合并。兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。

即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

除法法則

復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(_+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)_+yi(_,y∈r)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商運(yùn)算方法：將分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再用乘法法則運(yùn)算，

即 (a+bi)/(c+di)

=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]

=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).

開方法則

若z^n=r(cosθ+isinθ)，則

z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0，1，2，3……n-1)

復(fù)數(shù)中的難點(diǎn)

(1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運(yùn)算.對(duì)于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對(duì)向量的運(yùn)算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對(duì)此應(yīng)認(rèn)真體會(huì)復(fù)數(shù)向量運(yùn)算的幾何意義，對(duì)其靈活地加以證明.

(2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則知道，但對(duì)其靈活地運(yùn)用有一定的困難，特別是開方運(yùn)算，應(yīng)對(duì)此認(rèn)真地加以訓(xùn)練.

(3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.

(4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時(shí)復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對(duì)他們的`理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認(rèn)真加以體會(huì).

3.復(fù)數(shù)中的重點(diǎn)

(1)理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點(diǎn).

(2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時(shí)經(jīng)常用到，是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.

(3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運(yùn)算，在運(yùn)算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)各種形式的運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義更是重點(diǎn)內(nèi)容.

(4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項(xiàng)方程的解法.

【第6篇 初一英語(yǔ)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：可數(shù)名詞變復(fù)數(shù)

可數(shù)名詞變復(fù)數(shù)

可數(shù)名詞變復(fù)數(shù)時(shí)，有規(guī)則變化和不規(guī)則變化兩種。

1、規(guī)則變化：

1）一般情況直接在詞尾加'-s '，如：cake-cakes, bag-bags, day-days, face-faces, orange-oranges等；

2）以s, _, sh, ch結(jié)尾的詞，要在詞尾加'-es '，如：bus-buses, watch-watches, bo_-bo_es等；

3）以輔音字母加y結(jié)尾的詞，變y為i再加'-es '，如：baby-babies, country-countries, family-families等；

4）部分以f (e)結(jié)尾的詞，變f (e)為'ves '，如：knife-knives, half-halves等；

5）以o結(jié)尾的詞，加'-s '或'-es '，如：zoo-zoos, photo-photos, tomato-tomatoes, potato-potatoes等。記憶口訣：除了'英雄'hero外，凡是能吃的，加'-es '，不能吃的加'-s '。

2、不規(guī)則變化：

1）改變單數(shù)名詞中的元音字母：man-men, woman-women, foot-feet, tooth-teeth等；

2）單、復(fù)同形：sheep-sheep, chinese-chinese, japanese-japanese等；

3）其他形式：mouse-mice, child-children等。

【第7篇 小學(xué)小升初英語(yǔ)語(yǔ)法總結(jié)及習(xí)題名詞復(fù)數(shù)規(guī)則

名詞復(fù)數(shù)規(guī)則

1． 一般情況下，直接加-s，如：

book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds

2． 以s. _. sh. ch結(jié)尾，加-es，如：

bus-buses, bo_-bo_es, brush-brushes, watch-watches

3． 以'輔音字母+y'結(jié)尾，變y為i, 再加-es，如：

family-families, strawberry-strawberries

4． 以'f或fe'結(jié)尾，變f或fe為v, 再加-es，如：

knife-knives

5． 不規(guī)則名詞復(fù)數(shù)：

man-men

woman-women

policeman-policemen

policewoman-policewomen

mouse-mice

child-children

foot-feet

tooth-teeth

fish-fish

people-people

chinese-chinese

japanese-japanese

小練習(xí)：

寫出下列各詞的復(fù)數(shù)

i _________him _________this ___________her ______

watch _______child _______photo ________diary ______

day________ foot________ book_______ dress ________

tooth_______ sheep ______bo________ strawberry _____

thief _______yo-yo ______ peach______ sandwich ______

man______ woman_______ paper_______ juice___________

water________ milk________ rice__________ tea__________

【第8篇 九年級(jí)英語(yǔ)特殊復(fù)數(shù)形式的名詞知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

① 有些表示由兩部分構(gòu)成的東西和部分學(xué)科的名詞總以復(fù)數(shù)的形式出現(xiàn)。如：glasses(眼鏡)，shorts(短褲)，mathematics(數(shù)學(xué))，physics(物理學(xué))，politics(政治學(xué))等。

②.有些復(fù)數(shù)形式的名詞表示特別的意義。如：papers(文件)，manners(禮貌)，goods(貨物)，times(時(shí)代)，conditions(環(huán)境;情況)等。

③有些名詞在習(xí)慣用語(yǔ)中一定要用復(fù)數(shù)形式。如：make friends with(與……交朋友)，shake hands with(與……握手)等。

【第9篇 復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)

一、學(xué)習(xí)有效性

學(xué)習(xí)中最重要的就是學(xué)習(xí)內(nèi)容是有用的，可以充分使用的上的內(nèi)容才是正確的學(xué)習(xí)方式，如果在學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)專注于學(xué)習(xí)各種知識(shí)，沒有進(jìn)行及時(shí)的訓(xùn)練檢測(cè)，那么學(xué)習(xí)內(nèi)容出現(xiàn)偏差的情況就站絕大多數(shù)了，不是什么知識(shí)都是可以有效利用的，要進(jìn)行及時(shí)的檢測(cè)學(xué)習(xí)，在答題過(guò)程是否可以運(yùn)用得上，才是我們最重要的。

二、重點(diǎn)知識(shí)掌握

重點(diǎn)知識(shí)使我們學(xué)習(xí)的重要學(xué)習(xí)方向，我們所學(xué)習(xí)的中應(yīng)該是圍繞著重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，如果沒有確定重點(diǎn)的散亂學(xué)習(xí)，那么學(xué)科之中龐雜內(nèi)容反而容易帶偏我們的學(xué)習(xí)方向。歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建我們的知識(shí)體系，就需要將各種重點(diǎn)為中樞，輔以各種知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行填充，才是我們真正的學(xué)習(xí)之道。

三、知識(shí)的及時(shí)利用

復(fù)習(xí)過(guò)程需要解答各種不同的習(xí)題，來(lái)幫助我們進(jìn)行各種學(xué)習(xí)運(yùn)用積累，拓展我們自身的解題邏輯，開發(fā)更多的解題思路，而解題過(guò)程就需要我們提取出各種知識(shí)點(diǎn)來(lái)幫助我們破解一道道不同的題目，及時(shí)的掌握構(gòu)建完整的知識(shí)體系，才有助于我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程的知識(shí)運(yùn)用提取，迅速根據(jù)題型不同來(lái)制定有效的解題思路。

四、歸納

歸納過(guò)程也是對(duì)自己的過(guò)程的一次梳理總結(jié)，在初期歸納過(guò)程，如果自身對(duì)于歸納不夠熟悉，可以參考別人是怎么歸納的，從哪里開始，思路是什么，大綱、方式，如何總結(jié)等，但這都是別人的歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)，自身只有通過(guò)親手總結(jié)、梳理，才能形成對(duì)身學(xué)習(xí)情況的基本判定。

復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)