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【第1篇 2023年學(xué)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總結(jié)范文
學(xué)習(xí)總結(jié)
1. 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)
概率論的基本問(wèn)題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；
數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問(wèn)題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。
(1) 參數(shù)估計(jì)
a) 點(diǎn)估計(jì)，估計(jì)量檢驗(yàn)，矩估計(jì)
b) 無(wú)偏估計(jì)；有偏估計(jì)：嶺估計(jì)
(2) 假設(shè)檢驗(yàn)
預(yù)先知道服從分布，
非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)
(3) 統(tǒng)計(jì)分析（包括多元統(tǒng)計(jì)分析）
n 方差分析
n 偏度分析
n 協(xié)方差分析
n 相關(guān)分析
n 主成分分析
n 聚類分析
n 回歸分析，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
(4) 抽樣理論
(5) 偏最小二乘回歸分析
(6) 線性與非線性統(tǒng)計(jì)
2. 隨機(jī)過(guò)程
定義
3. 統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理
假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)屬于統(tǒng)計(jì)推斷的兩種形式。
3.1 信號(hào)檢測(cè)
3.2 估計(jì)理論
估計(jì)理論是統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容；
估計(jì)理論包括靜態(tài)參數(shù)估計(jì)和動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)，動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)也稱狀態(tài)估計(jì)或波形估計(jì)（信號(hào)有連續(xù)和離散之分）。似乎有的人將靜態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作參數(shù)估計(jì)，將動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作濾波！
靜態(tài)估計(jì)
n 貝葉斯估計(jì)
濾波是估計(jì)理論的研究?jī)?nèi)容。濾波可以分為空域、時(shí)域和頻域的，數(shù)字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運(yùn)算，而無(wú)線信號(hào)處理則多為時(shí)域和頻域，如維納濾波。
解決最優(yōu)濾波問(wèn)題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現(xiàn)代時(shí)間序列分析。
無(wú)線定位信號(hào)處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯(cuò)誤的過(guò)程；其次是濾波，消除或減少信號(hào)在信道中傳播的隨機(jī)噪聲影響。
3.3 時(shí)間序列分析
時(shí)間序列包括估計(jì)理論包含濾波，總之估計(jì)理論和時(shí)間序列分析都屬于統(tǒng)計(jì)的范疇。
注意滑動(dòng)平均這類濾波方法，在時(shí)間序列分析中經(jīng)常被使用！
4. 變換理論
4.1 傅里葉變換
五種信號(hào)分類
分類名稱
對(duì)應(yīng)變換
英文命名
對(duì)應(yīng)算法
應(yīng)用
連續(xù)周期信號(hào)
連續(xù)傅里葉級(jí)數(shù)變換
csft
連續(xù)信號(hào)
連續(xù)傅里葉變換
cft
離散周期信號(hào)
離散傅里葉級(jí)數(shù)變換
dfs
離散信號(hào)
序列傅里葉變換
sft
離散有限序列信號(hào)
離散傅里葉變換
dft
fft
圖像處理
信號(hào)處理
4.2 小波變換
小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，小波變換和fourier變換、加窗fourier變換相比，是一個(gè)自適應(yīng)的時(shí)間和頻率的局部變換，具有良好的時(shí)_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號(hào)中提取信息，通過(guò)伸縮核平移等運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。
小波的時(shí)頻窗在低頻自動(dòng)變寬，在高頻時(shí)自動(dòng)變窄。
5. 理論基礎(chǔ)
5.1 貝葉斯方法
貝葉斯體系的基本思路：依據(jù)過(guò)程概率分布的先驗(yàn)知識(shí)，將包含在信號(hào)中的事實(shí)進(jìn)行組合。粗略來(lái)講，在統(tǒng)計(jì)推斷中使用先驗(yàn)分布的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)基本上都是貝葉斯統(tǒng)計(jì)。
貝葉斯估計(jì)：最大后驗(yàn)估計(jì)、最大似然估計(jì)、最小均方估計(jì)、最小平均絕對(duì)誤差估計(jì)
貝葉斯推斷：是根據(jù)帶隨機(jī)性的觀測(cè)數(shù)據(jù)（樣本）以及問(wèn)題的條件和假定（模型），對(duì)未知事物做出的，以概率形式表達(dá)的推測(cè)。
【第2篇 2023年考研數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之估計(jì)方法總結(jié)
一、構(gòu)建知識(shí)框架
估計(jì)問(wèn)題是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最后一部分的內(nèi)容。它的考試范疇是矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。所以，在學(xué)習(xí)這部分之前，大家要把統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)搞清楚，了解常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量及其分布。而且大家還要深刻理解大數(shù)定理和中心極限定理的內(nèi)涵。在這些基礎(chǔ)上，大家學(xué)習(xí)矩估計(jì)和極大似然估計(jì)就好多了。
二、把握知識(shí)原理
在有前面的知識(shí)做鋪墊后，大家就要開(kāi)始學(xué)習(xí)矩估計(jì)和極大似然估計(jì)了。先看矩估計(jì)，它的本質(zhì)原理是樣本矩有相合性，所以可以用樣本矩來(lái)替代總體矩。同時(shí)總體矩中含有未知參數(shù)。所以通過(guò)建立含有未知參數(shù)的樣本矩的方程就可以把參數(shù)給估計(jì)出來(lái)。再看極大似然估計(jì)，它的本質(zhì)原理是基于一種假設(shè)，即我們觀察的一組樣本數(shù)據(jù)，那么觀察這組數(shù)據(jù)發(fā)生的概率應(yīng)該是比較大的。所以我們對(duì)參數(shù)的估計(jì)就是要找一個(gè)估計(jì)量使得這組數(shù)據(jù)發(fā)生的概率?？傊?，只有理解了矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的深刻原理，我們才能把握好這個(gè)知識(shí)，才能更好的應(yīng)用它。
三、多做習(xí)題練習(xí)
在前面有了知識(shí)體系和掌握了知識(shí)原理后，剩下的就是多做題對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解了。有句古話：光說(shuō)不練假把式。所以對(duì)知識(shí)的熟練掌握還是要通過(guò)做題來(lái)實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，我也反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)，做題不是盲目的做題，不是只做不練。做題應(yīng)該是有選擇的做題，做一個(gè)題就應(yīng)該了解一個(gè)方法，掌握一個(gè)原理。所以，大家可以參考?xì)v年真題來(lái)進(jìn)行練習(xí)。每做一個(gè)題，大家就該考慮下它是怎么考察我們所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)的。如果做錯(cuò)了，大家還要多進(jìn)行反思。找到做錯(cuò)的原因，并且逐步改正。這樣才能長(zhǎng)久的提高。
【第3篇 學(xué)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總結(jié)
學(xué)習(xí)總結(jié)
1. 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)
概率論的基本問(wèn)題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；
數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問(wèn)題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。
(1) 參數(shù)估計(jì)：
a) 點(diǎn)估計(jì)，估計(jì)量檢驗(yàn)，矩估計(jì)
b) 無(wú)偏估計(jì)；有偏估計(jì)：嶺估計(jì)
(2) 假設(shè)檢驗(yàn)
預(yù)先知道服從分布，
非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)
(3) 統(tǒng)計(jì)分析（包括多元統(tǒng)計(jì)分析）
n 方差分析
n 偏度分析
n 協(xié)方差分析
n 相關(guān)分析
n 主成分分析
n 聚類分析
n 回歸分析，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
(4) 抽樣理論
(5) 偏最小二乘回歸分析
(6) 線性與非線性統(tǒng)計(jì)
2. 隨機(jī)過(guò)程
定義：
3. 統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理
假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)屬于統(tǒng)計(jì)推斷的兩種形式。
3.1 信號(hào)檢測(cè)
3.2 估計(jì)理論
估計(jì)理論是統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容；
估計(jì)理論包括靜態(tài)參數(shù)估計(jì)和動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)，動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)也稱狀態(tài)估計(jì)或波形估計(jì)（信號(hào)有連續(xù)和離散之分）。似乎有的人將靜態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作參數(shù)估計(jì)，將動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作濾波！
靜態(tài)估計(jì)：
n 貝葉斯估計(jì)
濾波是估計(jì)理論的研究?jī)?nèi)容。濾波可以分為空域、時(shí)域和頻域的，數(shù)字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運(yùn)算，而無(wú)線信號(hào)處理則多為時(shí)域和頻域，如維納濾波。
解決最優(yōu)濾波問(wèn)題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現(xiàn)代時(shí)間序列分析。
無(wú)線定位信號(hào)處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯(cuò)誤的過(guò)程；其次是濾波，消除或減少信號(hào)在信道中傳播的隨機(jī)噪聲影響。
3.3 時(shí)間序列分析
時(shí)間序列包括估計(jì)理論包含濾波，總之估計(jì)理論和時(shí)間序列分析都屬于統(tǒng)計(jì)的范疇。
注意滑動(dòng)平均這類濾波方法，在時(shí)間序列分析中經(jīng)常被使用！
4. 變換理論
4.1 傅里葉變換
五種信號(hào)分類
分類名稱
對(duì)應(yīng)變換
英文命名
對(duì)應(yīng)算法
應(yīng)用
連續(xù)周期信號(hào)
連續(xù)傅里葉級(jí)數(shù)變換
csft
連續(xù)信號(hào)
連續(xù)傅里葉變換
cft
離散周期信號(hào)
離散傅里葉級(jí)數(shù)變換
dfs
離散信號(hào)
序列傅里葉變換
sft
離散有限序列信號(hào)
離散傅里葉變換
dft
fft
圖像處理
信號(hào)處理
4.2 小波變換
小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，小波變換和fourier變換、加窗fourier變換相比，是一個(gè)自適應(yīng)的時(shí)間和頻率的局部變換，具有良好的時(shí)_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號(hào)中提取信息，通過(guò)伸縮核平移等運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。
小波的時(shí)頻窗在低頻自動(dòng)變寬，在高頻時(shí)自動(dòng)變窄。
5. 理論基礎(chǔ)
5.1 貝葉斯方法
貝葉斯體系的基本思路：依據(jù)過(guò)程概率分布的先驗(yàn)知識(shí)，將包含在信號(hào)中的事實(shí)進(jìn)行組合。粗略來(lái)講，在統(tǒng)計(jì)推斷中使用先驗(yàn)分布的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)基本上都是貝葉斯統(tǒng)計(jì)。
貝葉斯估計(jì)：最大后驗(yàn)估計(jì)、最大似然估計(jì)、最小均方估計(jì)、最小平均絕對(duì)誤差估計(jì)
貝葉斯推斷：是根據(jù)帶隨機(jī)性的觀測(cè)數(shù)據(jù)（樣本）以及問(wèn)題的條件和假定（模型），對(duì)未知事物做出的，以概率形式表達(dá)的推測(cè)。
貝葉斯預(yù)測(cè)：貝葉斯預(yù)測(cè)的精度取決于貝葉斯參數(shù)估計(jì)的性能，貝葉斯預(yù)測(cè)包括許多傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法，如線性回歸、指數(shù)平滑、線性時(shí)間序列都是貝葉斯預(yù)測(cè)模型的特殊情況。
貝葉斯決策：先驗(yàn)信息和抽樣信息都用的決策問(wèn)題稱為貝葉斯決策問(wèn)題。
貝葉斯分類：最大似然分類
貝葉斯網(wǎng)絡(luò)：
5.2 蒙特卡羅方法
6. 最優(yōu)化理論
6.1 經(jīng)典最優(yōu)化
6.2 現(xiàn)代最優(yōu)化理論
np難問(wèn)題
全局最優(yōu)：
(1) 模擬退火算法
(2) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法
(3) 禁忌搜索算法
(4) 免疫算法
(5) 遺傳算法
(6) 蟻群算法
(7) 支持向量機(jī)
7. 礦井wifi無(wú)線定位信號(hào)處理方法
無(wú)線定位信號(hào)處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯(cuò)誤的過(guò)程；其次是濾波，消除或減少信號(hào)在信道中傳播的隨機(jī)噪聲影響。這種濾波包括卡爾曼濾波和時(shí)域?yàn)V波的方法。利用wifi無(wú)線定位基站探測(cè)井下各類人員所攜帶的電子標(biāo)簽（電子標(biāo)簽會(huì)定時(shí)發(fā)送無(wú)線信號(hào)），基站接收人員位置信息并上傳至服務(wù)器，根據(jù)基站的地理坐標(biāo)和探測(cè)到的電子標(biāo)簽信息（主要是rssi信號(hào)強(qiáng)弱），采用處理算法消除信號(hào)中存在的奇異值，濾波減小隨機(jī)信號(hào)的干擾，采用無(wú)線定位算法實(shí)時(shí)解算人員的位置，這些處理過(guò)程都有服務(wù)器端負(fù)責(zé)處理。
靜態(tài)信號(hào)處理，首先在巷道布設(shè)采樣點(diǎn)，沒(méi)間隔1m布設(shè)一個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，偏度分析，確定信號(hào)在煤礦巷道中某一點(diǎn)的總體概率分布，以此總體概率密度消除奇異值；利用消除奇異值的信號(hào)建立無(wú)線信號(hào)距離衰減模型；
動(dòng)態(tài)信號(hào)處理，包括信號(hào)奇異值消除和濾波過(guò)程。信號(hào)奇異值消除根據(jù)當(dāng)前信號(hào)之前的某幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)建立滑動(dòng)平均模型，將消除奇異值后的信號(hào)強(qiáng)弱值分別代入kalmn濾波器和加權(quán)濾波，比較濾波效果；
接下來(lái)根據(jù)定位點(diǎn)的到基站的距離解算人員的位置。
8. 正演過(guò)程與反演過(guò)程
簡(jiǎn)單地說(shuō)，正演是由因到果。而反演正相反，是由果到因。而結(jié)果應(yīng)該是可以觀測(cè)到的結(jié)果，稱之為觀測(cè)資料。一般由果推因可分為兩種情況：一是用于建立理論模型，另一種情況是假定已經(jīng)建立了一定的理論模型框架，則可以由觀測(cè)資料來(lái)推測(cè)理論模型中的若干個(gè)參數(shù)。其中建立理論模型的方法跟各個(gè)具體學(xué)科有密切關(guān)系。
遙感的正演過(guò)程與反演過(guò)程
輻射傳方程研究的是太陽(yáng)的電磁輻射通過(guò)地球大氣，到達(dá)地面。經(jīng)過(guò)大氣的散射、吸收和折射，地面的吸收和反射，再通過(guò)大氣層，傳輸啊傳感器產(chǎn)生輻亮度的過(guò)程。建立起輻射光譜和輻亮度之間的關(guān)系。相關(guān)的概念包括反射率，吸收率，二向性反射等；
反演則是建立輻亮元與地表參數(shù)如地表植被的lai，地物溫度，地表的植被高度，n含量等。遙感還包括很多環(huán)境的監(jiān)測(cè)如so2,、co等。反演一般為病態(tài)過(guò)程，存在很多的不確定的因素。
因果之間的確定性模型應(yīng)該屬于定理的范疇了！重視建模的過(guò)程，正演可以對(duì)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，是實(shí)踐檢驗(yàn)的重要方法。
