概念知識總結（十六篇）

【第1篇 2023八年級奧數勾股定理概念知識總結

性質

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數互質

概念

在任何一個的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方(也可以理解成兩個長邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數通式和常見勾股素數

若 m 和 n 是互質，而且 m 和 n 至少有一個是偶數，計算出來的 a, b, c 就是素勾股數。(若 m 和 n 都是奇數， a, b, c 就會全是偶數，不符合互質。)

所有素勾股數(不是所有勾股數)都可用上述列式當中找出，這亦可推論到數學上存在無窮多的素勾股數。

常見的勾股數及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數)

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數)

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數)

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數，m>n)

100以內勾股素數

練習題

1.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )

a. h2 b. h2 c. h2 d. h2

2.直角三角形的周長為12cm，斜邊長為5cm，其面積為( )

a. 12cm2 b. 10cm 2 c. 8cm2 d. 6cm2

3.下列命題是真命題的個數有( )

①直角三角形的邊長為 ，短邊長為1，則另一條邊長為

②已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊長為

③在直角三角形中，若兩條直角邊長為n2?1和2n，則斜邊長為n2+1

④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5

a.1個 b.2個 c.3個 d.4個

參考答案

1.b

2.d

3.d

【第2篇 數學概念知識點總結之同類二次根式

數學概念知識點總結之同類二次根式

初中數學重要概念：同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

上述就是的小編為大家?guī)淼氖浅踔袛祵W重要概念：同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化知識點總結。如果大家想要了解更多更全的初中數學知識點就來關注吧。

初中數學知識點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為_軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

初中數學知識點：點的坐標的性質

下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對于平面內任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點c的`橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點c的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數學知識點：因式分解的一般步驟

關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

初中數學知識點：因式分解

下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合并。

【第3篇 2023八年級奧數勾股定理概念知識點總結

性質

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數互質

概念

在任何一個的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方(也可以理解成兩個長邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數通式和常見勾股素數

若 m 和 n 是互質，而且 m 和 n 至少有一個是偶數，計算出來的 a, b, c 就是素勾股數。(若 m 和 n 都是奇數， a, b, c 就會全是偶數，不符合互質。)

所有素勾股數(不是所有勾股數)都可用上述列式當中找出，這亦可推論到數學上存在無窮多的素勾股數。

常見的勾股數及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數)

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數)

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數)

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數，m>n)

100以內勾股素數

【第4篇 高一數學集合與函數概念知識點總結

集合

集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低校╟antor，g.f.p.，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

集合，在數學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

元素與集合的關系

元素與集合的關系有“屬于”與“不屬于”兩種。

集合與集合之間的關系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做φ?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性?！赫f明一下：如果集合a的所有元素同時都是集合b的元素，則a稱作是b的子集，寫作a？b。若a是b的子集，且a不等于b，則a稱作是b的真子集，一般寫作a？b。中學教材課本里將？符號下加了一個≠符號（如右圖），不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合的幾種運算法則

并集：以屬于a或屬于b的元素為元素的集合稱為a與b的并（集），記作a∪b（或b∪a），讀作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={_|_∈a，或_∈b}交集：以屬于a且屬于b的元差集表示

素為元素的集合稱為a與b的交（集），記作a∩b（或b∩a），讀作“a交b”（或“b交a”），即a∩b={_|_∈a，且_∈b}例如，全集u={1，2，3，4，5}a={1，3，5}b={1，2，5}。那么因為a和b中都有1，5，所以a∩b={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說a∪b={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是a∩b。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合

1再相乘。48個。對稱差集：設a，b為集合，a與b的對稱差集a？b定義為：a？b=（a-b）∪(b-a)例如：a={a，b，c}，b={b，d}，則a？b={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：a？b=（a∪b）-(a∩b)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令n_是正整數的全體，且n_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合a與n_n一一對應，那么a叫做有限集合。差：以屬于a而不屬于b的元素為元素的集合稱為a與b的差（集）。記作：ab={_│_∈a，_不屬于b}。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集u不屬于集合a的元素組成的集合稱為集合a的補集，記作cua，即cua={_|_∈u，且_不屬于a}空集也被認為是有限集合。例如，全集u={1，2，3，4，5}而a={1，2，5}那么全集有而a中沒有的3，4就是cua，是a的補集。cua={3，4}。在信息技術當中，常常把cua寫成~a。

集合元素的性質

1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合。這個性質主要用于判斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性：集合中的元素的個數、集合本身的個數必須為自然數。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}?；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合a={_|_<2}，集合a中所有的元素都要符合_<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合_<2的數都在集合a中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。

集合有以下性質

若a包含于b，則a∩b=a，a∪b=b

集合的表示方法

集合常用大寫拉丁字母來表示，如：a，b，c…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當于集合的名字，沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：a={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內部是具有某種共同性質的數學元素。

常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{_|p}（_為該集合的元素的一般形式，p為這個集合的元素的共同屬性）如：小于π的正實數組成的集合表示為：{_|0<π}3.圖示法（venn圖）﹕為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內部表示一個集合。集合

4.自然語言常用數集的符號：（1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作n；不包括0的自然數集合，記作n_（2）非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作z+；負整數集內也排除0的集，稱負整數集，記作z-（3）全體整數的集合通常稱作整數集，記作z（4）全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作q。q={p/q|p∈z，q∈n，且p，q互質}(正負有理數集合分別記作q+q-)（5）全體實數的集合通常簡稱實數集，記作r（正實數集合記作r+；負實數記作r-）（6）復數集合計作c集合的運算：集合交換律a∩b=b∩aa∪b=b∪a集合結合律(a∩b)∩c=a∩(b∩c)(a∪b)∪c=a∪(b∪c)集合分配律a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)集合德.摩根律集合

cu(a∩b)=cua∪cubcu(a∪b)=cua∩cub集合“容斥原理”在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合a的元素個數記為card(a)。例如a={a，b，c}，則card(a)=3card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)1885年德國數學家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律a∪(a∩b)=aa∩(a∪b)=a集合求補律a∪cua=ua∩cua=φ設a為集合，把a的全部子集構成的集合叫做a的冪集德摩根律a-(buc)=（a-b)∩(a-c)a-(b∩c)=（a-b)u(a-c)～（buc)=~b∩~c～（b∩c)=~bu~c~φ=e~e=φ特殊集合的表示復數集c實數集r正實數集r+負實數集r-整數集z正整數集z+負整數集z-有理數集q正有理數集q+負有理數集q-不含0的有理數集q_

【第5篇 初中數學指數概念知識點總結

初中數學指數概念知識點總結

指數—初中數學概念知識點總結

繼續(xù)為大家來講述概念知識點，下面的小編為大家整合的'是初中數學重要概念：指數，有興趣的同學可以過來看看記記。

初中數學重要概念：指數

⑴ ( —冪，乘方運算)

① a>;0時， >;0;②a<0時，>;0(n是偶數)，<0(n是奇數)

⑵零指數： =1(a≠0)

負整指數： =1/ (a≠0,p是正整數)

的小編為大家?guī)淼某踔袛祵W重要概念：指數，相信同學們都很好的吸收整合了吧。如果大家想要了解更多更全的初中數學知識點就來關注吧。

【第6篇 初中數學數列的概念知識點總結

關于初中數學數列的概念知識點總結

知識要點：數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。

數列的基本概念

數列的函數理解：

①數列可以看作一個定義域為正整數集n_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。

數列的一般形式可以寫成

a1，a2，a3，…，an，a(n+1)，……

簡記為{an}，

項數有限的數列為“有窮數列”(finite sequence)，

項數無限的數列為“無窮數列”(infinite sequence)。

數列的各項都是正數的為正項數列;

從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列叫做遞增數列;如：1，2，3，4，5，6，7;

從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列叫做遞減數列;如：8，7，6，5，4，3，2，1;

從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列叫做擺動數列;

各項呈周期性變化的數列叫做周期數列(如三角函數);

各項相等的數列叫做常數列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。

通項公式：數列的第n項an與項的序數n之間的關系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式(注：通項公式不唯一)。

遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的遞推公式。

數列中項的總數為數列的項數。特別地，數列可以看成以正整數集n_(或它的有限子集{1，2，…，n})為定義域的函數an=f(n)。

如果可以用一個公式來表示，則它的通項公式是a(n)=f(n).

并非所有的數列都能寫出它的通項公式。例如：π的不同近似值，根據精確的程度，可形成一個數列3，3.1，3.14，3.141，…它沒有通項公式。

用符號{an}表示數列，只不過是“借用”集合的`符號，它們之間有本質上的區(qū)別：1.集合中的元素是互異的，而數列中的項可以是相同的。2.集合中的元素是無序的，而數列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。

知識要領總結：數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是復數。

【第7篇 2023中考化學原子團概念知識點總結

導語新一輪中考復習備考周期正式開始，為各位初三考生整理了各學科的復習攻略，主要包括中考必考點、中考常考知識點、各科復習方法、考試答題技巧等內容，幫助各位考生梳理知識脈絡，理清做題思路，希望各位考生可以在考試中取得優(yōu)異成績！下面是《2023中考化學原子團概念知識點總結》，僅供參考！

原子團概念

原子團：由兩種或兩種以上元素的原子構成，在化學反應中通常以整體參加反應的原子集團

常見的原子團：so42-co32-no3-oh-mno4－mno42－clo3－po43-hco3-nh4＋

碳酸氫根（hco3-）硫酸氫根（hso4-）磷酸氫根（hpo42-）磷酸二氫根（h2po4-）

注意：原子團只是化合物中的一部分，不能脫離物質單獨存在，因此含原子團的物質必定有

三種或三種以上元素，二種元素組成的物質不含原子團。原子團在化學反應中可再分為更小的粒子原子。

【第8篇 八年級奧數勾股定理概念知識總結

性質

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數互質

概念

在任何一個的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方(也可以理解成兩個長邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數通式和常見勾股素數

若 m 和 n 是互質，而且 m 和 n 至少有一個是偶數，計算出來的 a, b, c 就是素勾股數。(若 m 和 n 都是奇數， a, b, c 就會全是偶數，不符合互質。)

所有素勾股數(不是所有勾股數)都可用上述列式當中找出，這亦可推論到數學上存在無窮多的素勾股數。

常見的勾股數及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數)

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數)

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數)

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數，m>n)

100以內勾股素數

練習題

1.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )

a. h2 b. h2 c. h2 d. h2

2.直角三角形的周長為12cm，斜邊長為5cm，其面積為( )

a. 12cm2 b. 10cm 2 c. 8cm2 d. 6cm2

3.下列命題是真命題的個數有( )

①直角三角形的邊長為 ，短邊長為1，則另一條邊長為

②已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊長為

③在直角三角形中，若兩條直角邊長為n2?1和2n，則斜邊長為n2+1

④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5

a.1個 b.2個 c.3個 d.4個

參考答案

1.b

2.d

3.d

【第9篇 2023年中考化學原子團概念知識點總結

原子團概念

原子團：由兩種或兩種以上元素的原子構成，在化學反應中通常以整體參加反應的原子集團

常見的原子團：so42-co32-no3-oh-mno4－mno42－clo3－po43-hco3-nh4＋

碳酸氫根（hco3-）硫酸氫根（hso4-）磷酸氫根（hpo42-）磷酸二氫根（h2po4-）

注意：原子團只是化合物中的一部分，不能脫離物質單獨存在，因此含原子團的物質必定有

三種或三種以上元素，二種元素組成的物質不含原子團。原子團在化學反應中可再分為更小的粒子原子。

【第10篇 2023初二奧數勾股定理概念知識點總結

性質

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數互質

概念

在任何一個的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方(也可以理解成兩個長邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數通式和常見勾股素數

若 m 和 n 是互質，而且 m 和 n 至少有一個是偶數，計算出來的 a, b, c 就是素勾股數。(若 m 和 n 都是奇數， a, b, c 就會全是偶數，不符合互質。)

所有素勾股數(不是所有勾股數)都可用上述列式當中找出，這亦可推論到數學上存在無窮多的素勾股數。

常見的勾股數及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數)

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數)

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數)

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數，m>n)

100以內勾股素數

【第11篇 高一數學與函數概念知識點總結

高一數學集合與函數概念知識點總結

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：n

正整數集n_或n+整數集z有理數集q實數集r

關于屬于的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集合a記作aa，相反，a不屬于集合a記作a?a

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式_-32的解集是{_?r|_-32}或{_|_-32}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.包含關系子集

注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.相等關系(55，且55，則5=5)

實例：設a={_|_2-1=0}b={-1,1}元素相同

結論：對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，即：a=b

①任何一個集合是它本身的子集。aa

②真子集:如果ab,且a1b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③如果ab,bc,那么ac

④如果ab同時ba那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.

記作ab(讀作a交b)，即ab={_|_a，且_b}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的并集。記作：ab(讀作a并b)，即ab={_|_a，或_b}.

3、交集與并集的性質：aa=a,a=b=ba，aa=a,

a=a,ab=ba.

4、全集與補集

(1)補集：設s是一個集合，a是s的一個子集(即)，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集(或余集)

記作：csa即csa={_|_?s且_?a}

s

csa

a

(2)全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用u來表示。

(3)性質：⑴cu(cua)=a⑵(cua)⑶(cua)a=u

二、函數的有關概念

1.函數的.概念：設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數_，在集合b中都有唯一確定的數f(_)和它對 應，那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個函數.記作：y=f(_)，_a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數的定義域;與_的值相對 應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(_)|_a}叫做函數的值域.

注意：2如果只給出解析式y=f(_)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補充

能使函數式有意義的實數_的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不 小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它 的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)

構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即 稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方 法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

(見課本21頁相關例2)

值域補充

(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(_),(_a)中的_為橫坐標，函數值y為縱坐標的點p(_，y)的集合c，叫做函數y=f(_),(_a)的圖象.

c上每一點的坐標(_，y)均滿足函數關系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序實數對_、y為坐標的點(_，y)，均在c上.即記為c={p(_,y)|y=f(_),_a}

圖象c一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

(2)畫法

a、描點法：根據函數解析式和定義域，求出_,y的一些對應值并列表，以(_,y)為坐標在坐標系內描出相應的點p(_,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

b、圖象變換法(請參考必修4三角函數)

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

發(fā)現解題中的錯誤。

4.快去了解區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數軸表示.

【第12篇 分享高一數學必修1知識點:函數概念知識總結

分享高一數學必修1知識點:函數概念知識總結

高一數學必修1知識點：函數概念知識總結

1、指數函數 ( 且 )，其中 是自變量， 叫做底數，定義域是r

2、若 ，則 叫做以 為底 的對數。記作： ( ， )

其中， 叫做對數的底數， 叫做對數的真數。

注：指數式與對數式的互化公式：

3、對數的性質

(1)零和負數沒有對數，即 中 ;

(2)1的對數等于0，即 ;底數的對數等于1，即

4、常用對數 ：以10為底的對數叫做常用對數，記為：

自然對數 ：以e(e=2.71828)為底的'對數叫做自然對數，記為：

5、對數恒等式：

6、對數的運算性質(a0，a1，m0，n0)

(1) ; (2) ;

(3) (注意公式的逆用)

7、對數的換底公式 ( ,且 , ,且 , ).

推論① 或 ; ② .

8、對數函數 ( ，且 )：其中， 是自變量， 叫做底數，定義域是

圖像

性質 定義域：(0, )

值域：r

過定點(1，0)

增函數 減函數

取值范圍 0

_1時，y0 00

_1時，y0

9、指數函數 與對數函數 互為反函數;它們圖象關于直線 對稱.

10、冪函數 ( )，其中 是自變量。要求掌握 這五種情況(如下圖)

11、冪函數 的性質及圖象變化規(guī)律：

(ⅰ)所有冪函數在(0，+)都有定義，并且圖象都過點(1，1);

(ⅱ)當 時，冪函數的圖象都通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數.

(ⅲ)當 時，冪函數的圖象在區(qū)間 上是減函數.

【第13篇 八年級奧數勾股定理概念知識點總結

性質

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數互質

概念

在任何一個的直角三角形(rt△)中，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方(也可以理解成兩個長邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數通式和常見勾股素數

若 m 和 n 是互質，而且 m 和 n 至少有一個是偶數，計算出來的 a, b, c 就是素勾股數。(若 m 和 n 都是奇數， a, b, c 就會全是偶數，不符合互質。)

所有素勾股數(不是所有勾股數)都可用上述列式當中找出，這亦可推論到數學上存在無窮多的素勾股數。

常見的勾股數及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數)

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數)

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數)

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數，m>n)

100以內勾股素數

【第14篇 初三分子概念知識點總結

分子是保持物質化學性質的最小粒子。

(1)構成物質的每一個分子與該物質的化學性質是一致的,分子只能保持物質的化學性質,不保持物質的物理性質。因物質的物理性質,如顏色、狀態(tài)等,都是宏觀現象,是該物質的大量分子聚集后所表現的屬性,并不是單個分子所能保持的。

(2)最小;不是絕對意義上的最小,而是;保持物質化學性質的最小。

【第15篇 初中數學單項式與多項式概念知識點總結

初中數學單項式與多項式概念知識點總結

同學們做好筆記了，接下來的小編為大家?guī)淼氖浅踔袛祵W重要概念：單項式與多項式，有需要的的同學可以過來看看記記。

初中數學重要概念：單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的'積—包括單獨的一個數或字母)

幾個單項式的和，叫做多項式。

說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，=_, =│_│等。

上述就是的小編為大家?guī)淼某踔袛祵W重要概念：單項式與多項式知識點大全，相信同學們都掌握了吧。如果大家想要了解更多更全的初中數學知識點就來關注吧。

【第16篇 高中一年級數學必修一函數概念知識總結

1、指數函數 （ 且 ），其中 是自變量， 叫做底數，定義域是r

2、若 ，則 叫做以 為底 的對數。記作： （ ， ）

其中， 叫做對數的底數， 叫做對數的真數。

注：指數式與對數式的互化公式：

3、對數的性質

（1）零和負數沒有對數，即 中 ；

（2）1的對數等于0，即 ；底數的對數等于1，即

4、常用對數 ：以10為底的對數叫做常用對數，記為：

自然對數 ：以e(e=2.71828…)為底的對數叫做自然對數，記為：

5、對數恒等式：

6、對數的運算性質（a＞0，a≠1，m＞0，n＞0）

(1) ; (2) ;

(3) （注意公式的逆用）

7、對數的換底公式 ( ,且 , ,且 , ).

推論① 或 ； ② .

8、對數函數 （ ，且 ）：其中， 是自變量， 叫做底數，定義域是

圖像

性質定義域：(0, ∞)

值域：r

過定點（1，0）

增函數減函數

取值范圍0<1時，y<0

_>1時，y>00<1時，y>0

_>1時，y<0

9、指數函數 與對數函數 互為反函數；它們圖象關于直線 對稱.

10、冪函數 （ ），其中 是自變量。要求掌握 這五種情況(如下圖)

11、冪函數 的性質及圖象變化規(guī)律：

（?。┧袃绾瘮翟冢?，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；

（ⅱ）當 時，冪函數的圖象都通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數．

（ⅲ）當 時，冪函數的圖象在區(qū)間 上是減函數．