導數(shù)總結（十三篇）

【第1篇 導數(shù)性質(zhì)知識點總結

導數(shù)： 導數(shù)的意義-導數(shù)公式-導數(shù)應用(極值最值問題、曲線切線問題)

1、導數(shù)的定義：

在點 處的導數(shù)記作 .

2. 導數(shù)的幾何物理意義：

曲線 在點 處切線的斜率

①k=f/(_0)表示過曲線y=f(_)上p(_0,f(_0))切線斜率。v=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常見函數(shù)的導數(shù)公式

略

4.導數(shù)的四則運算法則：

略

5.導數(shù)的應用：

(1)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導,如果 ,那么 為增函數(shù);如果 ,那么為減函數(shù);

注意：如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數(shù) ;

②求方程 的根;

③列表：檢驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負,那么函數(shù) 在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數(shù) 在這個根處取得極小值;

(3)求可導函數(shù)最大值與最小值的步驟：

ⅰ求 的根; ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

導數(shù)與物理，幾何，代數(shù)關系密切：在幾何中可求切線;在代數(shù)中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。學好導數(shù)至關重要，一起來學習高二數(shù)學導數(shù)的定義知識點歸納吧!

導數(shù)是微積分中的重要基礎概念。當函數(shù)y=f(_)的自變量_在一點_0上產(chǎn)生一個增量δ_時，函數(shù)輸出值的增量δy與自變量增量δ_的比值在δ_趨于0時的極限a如果存在，a即為在_0處的導數(shù)，記作f'(_0)或df(_0)/d_。

導數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。

對于可導的'函數(shù)f(_)，_f'(_)也是一個函數(shù)，稱作f(_)的導函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質(zhì)上，求導就是一個求極限的過程，導數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

設函數(shù)y=f(_)在點_0的某個鄰域內(nèi)有定義，當自變量_在_0處有增量δ_，(_0+δ_)也在該鄰域內(nèi)時，相應地函數(shù)取得增量δy=f(_0+δ_)-f(_0);如果δy與δ_之比當δ_→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(_)在點_0處可導，并稱這個極限為函數(shù)y=f(_)在點_0處的導數(shù)記為f'(_0)，也記作y'│_=_0或dy/d_│_=_0

【第2篇 高二數(shù)學導數(shù)知識點總結

高二數(shù)學導數(shù)知識點總結

導數(shù)： 導數(shù)的意義-導數(shù)公式-導數(shù)應用(極值最值問題、曲線切線問題)

1、導數(shù)的定義： 在點 處的導數(shù)記作 .

2. 導數(shù)的幾何物理意義：曲線 在點 處切線的斜率

①k=f/(_0)表示過曲線y=f(_)上p(_0,f(_0))切線斜率。v=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常見函數(shù)的導數(shù)公式: ① ;② ;③ ;

⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。

4.導數(shù)的四則運算法則：

5.導數(shù)的應用：

(1)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導,如果 ,那么 為增函數(shù);如果 ,那么為減函數(shù);

注意：如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

(2)求極值的.步驟：

①求導數(shù) ;

②求方程 的根;

③列表：檢驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負,那么函數(shù) 在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數(shù) 在這個根處取得極小值;

(3)求可導函數(shù)最大值與最小值的步驟：

ⅰ求 的根; ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

【第3篇 高二數(shù)學《導數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)》知識要點總結

高二數(shù)學《導數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)》知識要點總結

單調(diào)性

⑴若導數(shù)大于零，則單調(diào)遞增;若導數(shù)小于零，則單調(diào)遞減;導數(shù)等于零為函數(shù)駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數(shù)值求導數(shù)正負判斷單調(diào)性。

⑵若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導數(shù)小于等于零。

根據(jù)微積分基本定理，對于可導的函數(shù)，有：

如果函數(shù)的導函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零（或恒小于零），那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導函數(shù)等于零的點稱為函數(shù)的駐點，在這類點上函數(shù)可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。進一步判斷則需要知道導函數(shù)在附近的符號。對于滿足的一點，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個極大值點，反之則為極小值點。

_變化時函數(shù)（藍色曲線）的切線變化。函數(shù)的導數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。

凹凸性

可導函數(shù)的凹凸性與其導數(shù)的單調(diào)性有關。如果函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的'。如果二階導函數(shù)存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區(qū)間上 恒大于零，則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

【第4篇 高二數(shù)學考試中導數(shù)常見易錯考點總結

關于高二數(shù)學考試中導數(shù)常見易錯考點總結

高二數(shù)學的第二學期，學生將完成所有基礎知識內(nèi)容的學習。對于絕大多數(shù)的理科生而言，這個學期的前半學期學習的是選修2-2這本書，所以很自然的，這本書中的重點--導數(shù)將會成為這次期中考試的核心知識點。

導數(shù)這部分內(nèi)容對于中學生來說比較抽象，加之新課改更強調(diào)數(shù)學的工具性，因此很多學生學完導數(shù)，對導數(shù)的運算法則掌握的比較好--這也是必要的，而對于導數(shù)的基本概念、應用中的常見易錯點掌握的并不熟練。本文不會面面俱到的講導數(shù)的每種考察方式，而是列舉幾個學生容易忽略的易錯考點，已達到查漏補缺的目的。

在歷次期中考試中，學生在導數(shù)這部分知識常見的易錯點包括：

一、對導數(shù)基本概念的理解。

導數(shù)的本質(zhì)是'平均變化率的極限'，也就是，而這里的形式并不重要，只要是是'相同區(qū)間'上的.'函數(shù)值之差'比上'自變量'之差，就是導數(shù)。如果能理解清楚這一點，再看題目常出的、之類的形式，就感覺比較清晰了。

二、復合函數(shù)求導計算錯誤。

對于復合函數(shù)求導的規(guī)則，同學大多掌握的不錯，但題目中真正出現(xiàn)復合函數(shù)的時候，計算還是會出問題。問題出在哪，不在于不會算，而是沒有發(fā)現(xiàn)這是復合函數(shù)。

課標要求學生掌握形如f(a_+b)的復合函數(shù)求導規(guī)則，這一點已經(jīng)限制的很死板了。所以當題目中的函數(shù)比較符合這個形式的時候，同學大多也是認的出來的，比如這樣的函數(shù)。反而是內(nèi)層函數(shù)更簡單的時候，會被學生忽略，例如這樣的函數(shù)。所以同學在求導的時候，一定要刻意觀察這一點，識別隱蔽在這里的陷阱。

三、導數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關系。

利用導數(shù)求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間是導數(shù)應用中最基本的題型，按說本不是什么難點。但是這里有一個最大的麻煩，就是導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性不是充要條件。因此，什么時候?qū)?，又在什么時候應該寫是很多同學犯迷糊的地方。

這里需要注意一個要點，我們每一步運算或者推導，得到的條件其實都是原條件的必要非充分條件，想清楚這一點，面對這個問題就清晰了。

如果原題讓我們'求'函數(shù)的增區(qū)間，我們就用增區(qū)間的充分非必要條件，也就是來求范圍；如果原題給了我們函數(shù)增區(qū)間的性質(zhì)，我們就利用增區(qū)間的必要非充分條件，也就是來解題。

四、含參導數(shù)問題。

導數(shù)這部分的大題，簡單題通常很常規(guī)，給一個不含參的函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間和極值，也可能再利用極值分析一下函數(shù)根的分布。而比較難的大題，往往是考察含參函數(shù)的性質(zhì)。

含參的導數(shù)問題，又有兩種典型的考法。

一種是考察函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，近兩年北京高考題的導數(shù)大題就是這么考察的。考察的重點在于對參數(shù)進行分類討論。這時候往往先考慮現(xiàn)有條件對參數(shù)有沒有限制，如果有限制，一定要在限制范圍內(nèi)分類討論。

另一種是給定函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍。這種含參不等式的問題，往往可以通過分離變量或類似的方法，轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題。而'恒成立'的含義，一定是比'比最大的還大'或'比最小的還小'。因此恒成立問題往往又可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題。而給定函數(shù)求最值，又是同學學習導數(shù)應用的基本功。所以，這類題目，只要思路清晰，往往也并不難處理。

導數(shù)這部分知識雖然學生以前并不熟悉，又比較抽象。但是整體而言，期中考試的考察不會太難，題目的結構和形式往往同學在是日常練習中所熟悉的。因此，把常見的易錯點進行梳理和分析，考試時做到心中有數(shù)，就能讓自己的成績有所突破。

【第5篇 函數(shù)與導數(shù)的易錯知識點總結

函數(shù)與導數(shù)的易錯知識點總結

第一、求函數(shù)定義域題忽視細節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

在求一般函數(shù)定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。

第二、帶絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進行整合;第二，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。

對于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

第三、求函數(shù)奇偶性的'常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)鹊?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷。

在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

第四、抽象函數(shù)推理不嚴謹很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。

抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。

第五、函數(shù)零點定理使用不當若函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0。那么函數(shù)y=f(_)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點定理，分為“變號零點”和“不變號零點”，而對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點時，考生需格外注意這類問題。

第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。

因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

第七、混淆導數(shù)與單調(diào)性的關系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。

解答函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的關系時一定要注意，一個函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

第八、導數(shù)與極值關系不清考生在使用導數(shù)求函數(shù)極值類問題時，容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側導函數(shù)的符號進行判斷，誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導數(shù)與極值關系沒搞清楚?？蓪Ш瘮?shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導數(shù)求函數(shù)極值時，一定要對極值點進行仔細檢查。

【第6篇 導數(shù)基本知識點總結

一、函數(shù)的單調(diào)性

在(a，b)內(nèi)可導函數(shù)f(_)，f′(_)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.

f′(_)≥0f(_)在(a，b)上為增函數(shù).

f′(_)≤0f(_)在(a，b)上為減函數(shù).

二、函數(shù)的極值

1、函數(shù)的極小值：

函數(shù)y=f(_)在點_=a的函數(shù)值f(a)比它在點_=a附近其它點的函數(shù)值都小，f′(a)=0，而且在點_=a附近的左側f′(_)<0，右側f′(_)>;0，則點a叫做函數(shù)y=f(_)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(_)的極小值.

2、函數(shù)的極大值：

函數(shù)y=f(_)在點_=b的函數(shù)值f(b)比它在點_=b附近的其他點的函數(shù)值都大，f′(b)=0，而且在點_=b附近的左側f′(_)>;0，右側f′(_)<0，則點b叫做函數(shù)y=f(_)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y=f(_)的極大值.

極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.

三、函數(shù)的最值

1、在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(_)在[a，b]上必有最大值與最小值.

2、若函數(shù)f(_)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(_)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.

四、求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法

1、確定函數(shù)f(_)的定義域;

2、求f′(_)，令f′(_)=0，求出它在定義域內(nèi)的一切實數(shù)根;

3、把函數(shù)f(_)的間斷點(即f(_)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(_)的.定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間;

4、確定f′(_)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)f′(_)的符號判定函數(shù)f(_)在每個相應小開區(qū)間內(nèi)的增減性.

五、求函數(shù)極值的步驟

1、確定函數(shù)的定義域;

2、求方程f′(_)=0的根;

3、用方程f′(_)=0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間，并形成表格;

4、由f′(_)=0根的兩側導數(shù)的符號來判斷f′(_)在這個根處取極值的情況.

六、求函數(shù)f(_)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟

1、求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值;

2、求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b);

3、將函數(shù)f(_)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

特別提醒：

1、f′(_)>;0與f(_)為增函數(shù)的關系：f′(_)>;0能推出f(_)為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)f(_)=_3在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增，但f′(_)≥0，所以f′(_)>;0是f(_)為增函數(shù)的充分不必要條件.

2、可導函數(shù)的極值點必須是導數(shù)為0的點，但導數(shù)為0的點不一定是極值點，即f′(_0)=0是可導函數(shù)f(_)在_=_0處取得極值的必要不充分條件.例如函數(shù)y=_3在_=0處有y′|_=0=0，但_=0不是極值點.此外，函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點.

3、可導函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點附近的情況，是在局部對函數(shù)值的比較;函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個區(qū)間上的情況，是對函數(shù)在整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較。

【第7篇 九年級教學督導數(shù)學聽評課教學總結

為進一步加強畢業(yè)班教學管理，提高教師課堂教學的有效性，學校教導處組織畢業(yè)班教學督導活動，從10月27號開始，經(jīng)過三天的時間聽完了六位數(shù)學老師的課，當天下午在會議室由教研組組織評課，整個活動安排的有條不紊。活動中各位教師高度重視，積極參與，團結協(xié)作，為全校教師提供了展示、交流、學習的平臺。另外同科教師都參與了聽課。講課教師和聽課教師進行評課，對每一堂課的優(yōu)點和缺點進行了點評，無論講課人還是聽課人從中都有很大收獲，現(xiàn)總結如下。

一、教學基本功與技能：

1、教態(tài)親切、自然大方，精神飽滿有激情。

2、板書字體工整，書寫規(guī)范，設計合理、簡要，有邏輯性。（如李乃全、潘繼于老師）

3、專業(yè)基礎知識扎實，知識面廣，駕馭教材能力強。

4、課堂教學組織有序，能靈活解決課堂教學中出現(xiàn)的問題，應變與調(diào)控能力強。

二、教學目標：

1、教學目標全面、具體、明確。能從知識、能力思維品質(zhì)、思想教育等方面體現(xiàn)。知識目標有量化要求，并體現(xiàn)學科特點。

2、教學重點、難點確定準確，并能抓住關鍵，以簡取繁。

三、課改理念的落實情況：

大部分老師能以學生為主體，老師為主導，以訓練學生能力為核心，寓德育于教學之中，體現(xiàn)了一切為了學生，為了學生的一切，特別是趙永鎮(zhèn)老師。

四、教材的處理：

授課老師都能正確使用教材，有的創(chuàng)造性使用教材，使所授內(nèi)容貼進生活，很有趣味，這方面潘繼于老師做得很好。

五、教學過程：

授課老師都能做到，目標明確，重難點突出，師生互動啟發(fā)，引導有講、有練、有小結、有作業(yè)。

六、教學效果：

很多老師都做到了傳授知識，培養(yǎng)學生的`能力，每節(jié)課基本能達到預期目的，完成教學任務。

七、教法學法：

老師運用一問一答式，分組討論式，合作探究式，在授課中也時隱時現(xiàn)。總之每位老師授課各有特色，優(yōu)點很多，只是我學知眼拙，沒有發(fā)現(xiàn)，表達不好，請大家諒解。

通過這一輪的聽課，每位老師在教學上存在的問題也是有的，這方面也從以下幾個方面談一談，共大家參考：

1、教師基本功還需加強，要注意語言的藝術性。尤其數(shù)學更要注意語言的嚴密性。

2、老師授課要把課堂真正還給學生，這一點我們落實的都不好，可能這就是農(nóng)村教學形成就該這樣，放手學生不動，不會不放手，不符合學前教學形式，老師左右為難。不管怎樣，我認為一堂課能讓學生動起來，能以學生為主體，能將知識傳授給學生，學生能接受，能力得到發(fā)展就行。

3、我們老師在授課的方法上要多動腦筋，如何使復習與新課銜接，如何過度才自然，水到匯成，如何隨機應變，如何組織學生活動，用什么樣的方法激發(fā)學生的學習興趣，如何創(chuàng)造一個寬松的學習環(huán)境，使學生學得主動，獲得學習的成功的快樂。

4、我們應該在學生能力培養(yǎng)與習慣養(yǎng)成上下點功夫，多傳授方法，授之以魚，不如授之以漁，老師授課不僅要傳授知識，更重要的先培養(yǎng)學生能力，學習方法，還要培養(yǎng)學生良好的習慣。一個學生良好的習慣的養(yǎng)成關鍵在教師。

5、我們應該說不斷學習豐富自己的知識，博學多識，能在三尺講臺上縱橫馳聘。

6、要提高認識，自己壓加，報著高度負責的態(tài)度上好每一節(jié)課。

這次活動的開展，既鍛煉了教師的隊伍，又為提高教學質(zhì)量奠定了基礎；既反映出了教師較高的基本素養(yǎng)和業(yè)務水平，同時也暴露出了在教學中存在的問題：比如課堂組織常規(guī)、學生學習習慣的養(yǎng)成，教學設計問題、如何更好地與學生進行合作與交流問題等。在今后的工作中，我會對這些問題進行深入的探討，并不斷改進。

【第8篇 高二導數(shù)知識點總結

高二導數(shù)知識點總結

一、早期導數(shù)概念----特殊的形式大約在1629年法國數(shù)學家費馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f(a+e)-f(a),發(fā)現(xiàn)的因子e就是我們所說的導數(shù)f'(a)。

二、17世紀----廣泛使用的“流數(shù)術”17世紀生產(chǎn)力的發(fā)展推動了自然科學和技術的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎上大數(shù)學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當于我們所說的導數(shù)。牛頓的有關“流數(shù)術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數(shù)術和無窮級數(shù)》流數(shù)理論的實質(zhì)概括為他的重點在于一個變量的函數(shù)而不在于多變量的.方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構成最在于決定這個比當變化趨于零時的極限。

三、19世紀導數(shù)----逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關于導數(shù)的一種觀點可以用現(xiàn)代符號簡單表示{d/d_)=li(/_)。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數(shù)如果函數(shù)=f(_)在變量_的兩個給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε-δ語言對微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達導數(shù)的定義也就獲得了今天常見的形式。

四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能 微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態(tài)上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現(xiàn)在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

【第9篇 求導數(shù)的方法總結

求導數(shù)的方法總結

導數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。小編整理了求導數(shù)的方法，供參考！

一、總論

一般來說，導數(shù)的大題有兩到三問。每一個小問的具體題目雖然并不固定，但有相當?shù)囊?guī)律可循，所以在此我進行了一個答題方法的總結。

二、主流題型及其方法

（1）求函數(shù)中某參數(shù)的值或給定參數(shù)的值求導數(shù)或切線

一般來說，一到比較溫和的導數(shù)題的會在第一問設置這樣的問題：若f(_)在_=k時取得極值，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值；或者是f(_)在(a,f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質(zhì)是考察大家求導數(shù)的能力，就會輕松解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：

先求出所給函數(shù)的導函數(shù)，然后利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令_=k，f(_)的導數(shù)為零，求解出函數(shù)中所含的參數(shù)的值，然后檢驗此時是否為函數(shù)的極值。

注意：

①導函數(shù)一定不能求錯，否則不只第一問會掛，整個題目會一并掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快，一定要小心謹慎，另外就是要將導數(shù)公式記牢，不能有馬虎之處。

②遇到例子中的情況，一道要記得檢驗，尤其是在求解出來兩個解的情況下，更要檢驗，否則有可能會多解，造成扣分，得不償失。所以做兩個字來概括這一類型題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。

③求切線時，要看清所給的點是否在函數(shù)上，若不在，要設出切點，再進行求解。切線要寫成一般式。

（2）求函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間以及極值點和最值

一般這一類題都是在函數(shù)的第二問，有時也有可能在第一問，依照題目的'難易來定。這一類題問法都比較的簡單，一般是求f(_)的單調(diào)（增減）區(qū)間或函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的極大（小）值或是籠統(tǒng)的函數(shù)極值。一般來說，由于北京市高考不要求二階導數(shù)的計算，所以這類題目也是送分題，所以做這類題也要淡定。這類問題的方法是：

首先寫定義域，求函數(shù)的導函數(shù)，并且進行通分，變?yōu)榧俜质叫问健Ｍ乱话阌袃深愃悸?，一是走一步看一步型，在行進的過程中，一點點發(fā)現(xiàn)參數(shù)應該討論的范圍，一步步解題。這種方法個人認為比較累，而且容易丟掉一些情況沒有進行討論，所以比較推薦第二種方法，就是所謂的一步到位型，先通過觀察看出我們要討論的參數(shù)的幾個必要的臨介值，然后以這些值為分界點，分別就這些臨界點所分割開的區(qū)間進行討論，這樣不僅不會漏掉一些對參數(shù)必要的討論，而且還會是自己做題更有條理，更為高效。

極值的求法比較簡單，就是在上述步驟的基礎上，令導函數(shù)為零，求出符合條件的根，然后進行列表，判斷其是否為極值點并且判斷出該極值點左右的單調(diào)性，進而確定該點為極大值還是極小值，最后進行答題。

最值問題是建立在極值的基礎之上的，只是有些題要比較極值點與邊界點的大小，不能忘記邊界點。

注意：

①要注意問題，看題干問的是單調(diào)區(qū)間還是單調(diào)性，極大值還是極小值，這決定著你最后如何答題。還有最關鍵的，要注意定義域，有時題目不會給出定義域，這時就需要你自己寫出來。沒有注意定義域問題很嚴重。

②分類要準，不要慌張。

③求極值一定要列表，不能使用二階導數(shù)，否則只有做對但不得分的下場。

（3）恒成立或在一定條件下成立時求參數(shù)范圍

這類問題一般都設置在導數(shù)題的第三問，也就是最后一問，屬于有一定難度的問題。這就需要我們一定的綜合能力。不僅要對導數(shù)有一定的理解，而且對于一些不等式、函數(shù)等的知識要有比較好的掌握。這一類題目不是送分題，屬于扣分題，但掌握好了方法，也可以百發(fā)百中。方法如下：

做這類恒成立類型題目或者一定范圍內(nèi)成立的題目的核心的四個字就是：分離變量。一定要將所求的參數(shù)分離出來，否則后患無窮。有些人總是認為不分離變量也可以做。一些簡單的題目誠然可以做，但到了真正的難題，分離變量的優(yōu)勢立刻體現(xiàn)，它可以規(guī)避掉一些極為繁瑣的討論，只用一些簡單的代數(shù)變形可以搞定，而不分離變量就要面臨著極為麻煩的討論，不僅浪費時間，而且還容易出差錯。所以面對這樣的問題，分離變量是首選之法。當然有的題確實不能分離變量，那么這時就需要我們的觀察能力，如果還是沒有簡便方法，那么才會進入到討論階段。

分離變量后，就要開始求分離后函數(shù)的最大或者最小值，那么這里就要重新構建一個函數(shù)，接下來的步驟就和（2）中基本相同了。

注意：

①分離時要注意不等式的方向，必要的時候還是要討論。

②要看清是求分離后函數(shù)的最大值還是最小值，否則容易搞錯。

③分類要結合條件看，不能拋開大前提自己胡搞一套。

最后，這類題還需要一定的不等式知識，比如均值不等式，一些高等數(shù)學的不等數(shù)等等。這就需要我們有足夠的知識儲備，這樣做起這樣的題才能更有效率。

（4）構造新函數(shù)對新函數(shù)進行分析

這類題目題型看似復雜，但其實就是在上述問題之上多了一個步驟，就是將上述的函數(shù)轉(zhuǎn)化為了另一個函數(shù)，并沒有本質(zhì)的區(qū)別，所以這里不再贅述。

（5）零點問題

這類題目在選擇填空中更容易出現(xiàn)，因為這類問題雖然不難，但要求學生對與極值和最值問題有更好的了解，它需要我們結合零點，極大值極小值等方面綜合考慮，所以更容易出成填空題和選擇題。如果出成大題，大致方法如下：

先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后分析求解出函數(shù)的極大值與極小值，然后結合題目中所給的信息與條件，求出在特定區(qū)間內(nèi)，極大值與極小值所應滿足的關系，然后求解出參數(shù)的范圍。

三、總結

以上就是導數(shù)大題的主要題型及方法，當然有很多題型不能完全的照顧到，有很多的創(chuàng)新題型沒有涉及，那么如何解決這個問題呢？就是我們要明白導數(shù)題的核心是什么。導數(shù)題的核心就是參數(shù)，就是對參數(shù)的把握，而對參數(shù)的理解與分析正是每一道題目的核心。只要我們能夠從參數(shù)入手，能夠?qū)?shù)進行分析，那么不論一道題有多么的繁瑣，我們都能夠把握這道題的主線，能有一個明確的脈絡，做出題目。

所以我總結的導數(shù)題的八字大綱，不一定對，但我認為對于解決高考題有一定的幫助，那就是“分離變量，一步到位”。一切的一切，都應該圍繞著參量來展開。相信導數(shù)雖然是第18或者19題，但也一定會被我們大家淡定的斬于馬下。

口訣

為了便于記憶，有人整理出了以下口訣：

常為零，冪降次

對倒數(shù)（e為底時直接倒數(shù)，a為底時乘以1/lna）

指不變（特別的，自然對數(shù)的指數(shù)函數(shù)完全不變，一般的指數(shù)函數(shù)須乘以lna）

正變余，余變正

切割方（切函數(shù)是相應割函數(shù)（切函數(shù)的倒數(shù)）的平方）

割乘切，反分式

【第10篇 導數(shù)復習知識點總結

導數(shù)復習知識點總結

我們從一出生到耋耄之年，一直就沒有離開過數(shù)學，或者說我們根本無法離開數(shù)學，這一切有點像水之于魚一樣。以下是數(shù)學網(wǎng)為大家整理的導數(shù)知識點總結，希望可以解決您所遇到的相關問題。

一、函數(shù)的單調(diào)性

在(a，b)內(nèi)可導函數(shù)f(_)，f(_)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.

f(_)f(_)在(a，b)上為增函數(shù).

f(_)f(_)在(a，b)上為減函數(shù).

二、函數(shù)的極值

1、函數(shù)的極小值：

函數(shù)y=f(_)在點_=a的函數(shù)值f(a)比它在點_=a附近其它點的函數(shù)值都小，f(a)=0，而且在點_=a附近的左側f(_)0，右側f(_)0，則點a叫做函數(shù)y=f(_)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(_)的極小值.

2、函數(shù)的極大值：

函數(shù)y=f(_)在點_=b的函數(shù)值f(b)比它在點_=b附近的其他點的函數(shù)值都大，f(b)=0，而且在點_=b附近的左側f(_)0，右側f(_)0，則點b叫做函數(shù)y=f(_)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y=f(_)的極大值.

極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.

三、函數(shù)的最值

1、在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(_)在[a，b]上必有最大值與最小值.

2、若函數(shù)f(_)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(_)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.

四、求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法

1、確定函數(shù)f(_)的定義域;

2、求f(_)，令f(_)=0，求出它在定義域內(nèi)的一切實數(shù)根;

3、把函數(shù)f(_)的間斷點(即f(_)的無定義點)的`橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(_)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間;

4、確定f(_)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)f(_)的符號判定函數(shù)f(_)在每個相應小開區(qū)間內(nèi)的增減性.

五、求函數(shù)極值的步驟

1、確定函數(shù)的定義域;

2、求方程f(_)=0的根;

3、用方程f(_)=0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間，并形成表格;

4、由f(_)=0根的兩側導數(shù)的符號來判斷f(_)在這個根處取極值的情況.

六、求函數(shù)f(_)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟

1、求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值;

2、求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b);

3、將函數(shù)f(_)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

特別提醒

1、f(_)0與f(_)為增函數(shù)的關系：f(_)0能推出f(_)為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)f(_)=_3在(-，+)上單調(diào)遞增，但f(_)0，所以f(_)0是f(_)為增函數(shù)的充分不必要條件.

2、可導函數(shù)的極值點必須是導數(shù)為0的點，但導數(shù)為0的點不一定是極值點，即f(_0)=0是可導函數(shù)f(_)在_=_0處取得極值的必要不充分條件.例如函數(shù)y=_3在_=0處有y|_=0=0，但_=0不是極值點.此外，函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點.

3、可導函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點附近的情況，是在局部對函數(shù)值的比較;函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個區(qū)間上的情況，是對函數(shù)在整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較.

【第11篇 高二數(shù)學考試中導數(shù)常見易錯的考點總結

高二數(shù)學考試中導數(shù)常見易錯的考點總結

高二數(shù)學的第二學期，學生將完成所有基礎知識內(nèi)容的學習。對于絕大多數(shù)的理科生而言，這個學期的前半學期學習的是選修2-2這本書，所以很自然的，這本書中的重點--導數(shù)將會成為這次期中考試的核心知識點。

導數(shù)這部分內(nèi)容對于中學生來說比較抽象，加之新課改更強調(diào)數(shù)學的工具性，因此很多學生學完導數(shù)，對導數(shù)的運算法則掌握的比較好--這也是必要的，而對于導數(shù)的基本概念、應用中的常見易錯點掌握的并不熟練。本文不會面面俱到的講導數(shù)的每種考察方式，而是列舉幾個學生容易忽略的易錯考點，已達到查漏補缺的目的。

在歷次期中考試中，學生在導數(shù)這部分知識常見的`易錯點包括：

一、對導數(shù)基本概念的理解。

導數(shù)的本質(zhì)是平均變化率的極限，也就是，而這里的形式并不重要，只要是是相同區(qū)間上的函數(shù)值之差比上自變量之差，就是導數(shù)。如果能理解清楚這一點，再看題目常出的、之類的形式，就感覺比較清晰了。

二、復合函數(shù)求導計算錯誤。

對于復合函數(shù)求導的規(guī)則，同學大多掌握的不錯，但題目中真正出現(xiàn)復合函數(shù)的時候，計算還是會出問題。問題出在哪，不在于不會算，而是沒有發(fā)現(xiàn)這是復合函數(shù)。

課標要求學生掌握形如f(a_+b)的復合函數(shù)求導規(guī)則，這一點已經(jīng)限制的很死板了。所以當題目中的函數(shù)比較符合這個形式的時候，同學大多也是認的出來的，比如這樣的函數(shù)。反而是內(nèi)層函數(shù)更簡單的時候，會被學生忽略，例如這樣的函數(shù)。所以同學在求導的時候，一定要刻意觀察這一點，識別隱蔽在這里的陷阱。

三、導數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關系。

利用導數(shù)求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間是導數(shù)應用中最基本的題型，按說本不是什么難點。但是這里有一個最大的麻煩，就是導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性不是充要條件。因此，什么時候?qū)?，又在什么時候應該寫是很多同學犯迷糊的地方。

這里需要注意一個要點，我們每一步運算或者推導，得到的條件其實都是原條件的必要非充分條件，想清楚這一點，面對這個問題就清晰了。

如果原題讓我們求函數(shù)的增區(qū)間，我們就用增區(qū)間的充分非必要條件，也就是來求范圍；如果原題給了我們函數(shù)增區(qū)間的性質(zhì)，我們就利用增區(qū)間的必要非充分條件，也就是來解題。

四、含參導數(shù)問題。

導數(shù)這部分的大題，簡單題通常很常規(guī)，給一個不含參的函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間和極值，也可能再利用極值分析一下函數(shù)根的分布。而比較難的大題，往往是考察含參函數(shù)的性質(zhì)。

含參的導數(shù)問題，又有兩種典型的考法。

一種是考察函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，近兩年北京高考題的導數(shù)大題就是這么考察的。考察的重點在于對參數(shù)進行分類討論。這時候往往先考慮現(xiàn)有條件對參數(shù)有沒有限制，如果有限制，一定要在限制范圍內(nèi)分類討論。

另一種是給定函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍。這種含參不等式的問題，往往可以通過分離變量或類似的方法，轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題。而恒成立的含義，一定是比比最大的還大或比最小的還小。因此恒成立問題往往又可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題。而給定函數(shù)求最值，又是同學學習導數(shù)應用的基本功。所以，這類題目，只要思路清晰，往往也并不難處理。

導數(shù)這部分知識雖然學生以前并不熟悉，又比較抽象。但是整體而言，期中考試的考察不會太難，題目的結構和形式往往同學在是日常練習中所熟悉的。因此，把常見的易錯點進行梳理和分析，考試時做到心中有數(shù)，就能讓自己的成績有所突破。

【第12篇 高二數(shù)學《導數(shù)》知識點總結

1、導數(shù)的定義：在點處的導數(shù)記作.

2.導數(shù)的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k=f/(_0)表示過曲線y=f(_)上p(_0,f(_0))切線斜率。v=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數(shù)的導數(shù)公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導數(shù)的四則運算法則：

5.導數(shù)的應用：

(1)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導,如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);

注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數(shù);

②求方程的根;

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負,那么函數(shù)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數(shù)在這個根處取得極小值;

(3)求可導函數(shù)值與最小值的步驟：

ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。

導數(shù)與物理，幾何，代數(shù)關系密切：在幾何中可求切線;在代數(shù)中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。學好導數(shù)至關重要，一起來學習高二數(shù)學導數(shù)的定義知識點歸納吧!

導數(shù)是微積分中的重要基礎概念。當函數(shù)y=f(_)的自變量_在一點_0上產(chǎn)生一個增量δ_時，函數(shù)輸出值的增量δy與自變量增量δ_的比值在δ_趨于0時的極限a如果存在，a即為在_0處的導數(shù)，記作f'(_0)或df(_0)/d_。

導數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。

對于可導的函數(shù)f(_)，_?f'(_)也是一個函數(shù)，稱作f(_)的導函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質(zhì)上，求導就是一個求極限的過程，導數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

設函數(shù)y=f(_)在點_0的某個鄰域內(nèi)有定義，當自變量_在_0處有增量δ_，(_0+δ_)也在該鄰域內(nèi)時，相應地函數(shù)取得增量δy=f(_0+δ_)-f(_0);如果δy與δ_之比當δ_→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(_)在點_0處可導，并稱這個極限為函數(shù)y=f(_)在點_0處的導數(shù)記為f'(_0)，也記作y'│_=_0或dy/d_│_=_0

【第13篇 導數(shù)的基本知識點總結

一、綜述

導數(shù)是微積分的初步知識，是研究函數(shù)，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數(shù)的學習，主要是以下幾個方面：

1.導數(shù)的常規(guī)問題：

(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細微);(2)同幾何中切線聯(lián)系(導數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);(3)應用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導數(shù)方法顯得簡便)等關于次多項式的導數(shù)問題屬于較難類型。

2.關于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。

3.導數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

二、知識整合

1.導數(shù)概念的理解。

2.利用導數(shù)判別可導函數(shù)的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。

復合函數(shù)的求導法則是微積分中的重點與難點內(nèi)容。課本中先通過實例，引出復合函數(shù)的求導法則，接下來對法則進行了證明。

3.要能正確求導，必須做到以下兩點：

(1)熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，復合函數(shù)的求導法則。

(2)對于一個復合函數(shù)，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數(shù)中應對哪個變量求導。

導數(shù)及其應用知識點總結

f_2f_11、函數(shù)f_從_1到_2的平均變化率： _2_1

2、導數(shù)定義：f_在點_0處的導數(shù)記作y__0f(_0)lim_0f(_0_)f(_0)；． _

3、函數(shù)yf_在點_0處的導數(shù)的幾何意義是曲線

4、常見函數(shù)的導數(shù)公式： yf_在點_0,f_0處的.切線的斜率．

①c0； ②(_n)'n_n1；③(sin_)'cos_； ④(cos_)'sin_；

⑤(a_)'a_lna；⑥(e_)'e_； ⑦(loga_)5、導數(shù)運算法則： '11'；⑧(ln_)_lna_

1f_g_f_g_；

f_g_f_g_f_g_； 2

f_f_g_f_g_g_02g_3g_．

6、在某個區(qū)間a,b內(nèi)，若f_0，則函數(shù)yf_在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 若f_0，則函數(shù)yf_在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

7、求解函數(shù)yf(_)單調(diào)區(qū)間的步驟：

''（1）確定函數(shù)yf(_)的定義域； （2）求導數(shù)yf(_)；

（3）解不等式f'(_)0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；

（4）解不等式f'(_)0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．

8、求函數(shù)yf_的極值的方法是：解方程f_0．當f_00時：

1如果在_0附近的左側f_0，右側f_0，那么f_0是極大值；

2如果在_0附近的左側f_0，右側f_0，那么f_0是極小值．

9、求解函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域 （2）求函數(shù)的導數(shù)f’(_)

（3）求方程f’(_)=0的根

（4）用方程f’(_)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格

（5）由f’(_)在方程f’(_)=0的根左右的符號，來判斷f(_)在這個根處取極值的情況

10、求函數(shù)yf_在a,b上的最大值與最小值的步驟是：

1求函數(shù)yf_在a,b內(nèi)的極值；

2將函數(shù)yf_的各極值與端點處的函數(shù)值fa，fb比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．