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【第1篇 14年人教版初三數學知識點總結
第一章 實數 一、 重要概念 1.數的分類及概念 數系表： 說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準 2.非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。(表為：_≥0) 性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。 3.倒數： ①定義及表示法 ②性質：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1時，1/a<1;d.積為1。 4.相反數： ①定義及表示法 ②性質：a.a≠0時，a≠-a;b.a與-a在數軸上的位置;c.和為0,商為-1。 5.數軸：①定義(“三要素”) ②作用：a.直觀地比較實數的大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數的一一對應關系。 6.奇數、偶數、質數、合數(正整數—自然數) 定義及表示： 奇數：2n-1 偶數：2n(n為自然數) 7.絕對值：①定義(兩種)： 代數定義： 幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。 ②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“││”符號。 二、 實數的運算 1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方) 2. 運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的] 分配律) 3. 運算順序：a.高級運算到低級運算;b.(同級運算)從“左” 到“右”(如5÷ ×5);c.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。 三、 應用舉例(略) 附：典型例題 1. 已知：a、b、_在數軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。 第二章 代數式 ★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算 ☆內容提要☆ 一、 重要概念 分類： 1.代數式與有理式 用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨 的一個數或字母也是代數式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。 沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式 沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母) 幾個單項式的和，叫做多項式。 說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如， =_, =│_│等。 4.系數與指數 區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看 5.同類項及其合并 條件：①字母相同;②相同字母的指數相同 合并依據：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數式叫做根式。 含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。 注意：①從外形上判斷;②區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式(是無理數)。 7.算術平方根 ⑴正數a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]); ⑵算術平方根與絕對值 ① 聯(lián)系：都是非負數， =│a│ ②區(qū)別：│a│中，a為一切實數; 中，a為非負數。 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。 把分母中的根號劃去叫做分母有理化。 9.指數 ⑴ ( —冪，乘方運算) ① a>0時， >0;②a<0時， >0(n是偶數)， <0(n是奇數) ⑵零指數： =1(a≠0) 負整指數： =1/ (a≠0,p是正整數)
【第2篇 初三數學知識點的歸納總結
初三數學知識點的歸納總結
一、相似三角形(7個考點)
考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
考核要求：理解相似形的概念，掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小.
考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理
考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算.
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用.
考點3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義.
考點4：相似三角形的判定和性質及其應用
考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質，并能較好地應用.
考點5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定義并初步應用.
考點6：向量的有關概念
考點7：向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算
考核要求：掌握實數與向量相乘、向量的線性運算
二、銳角三角比(2個考點)
考點8：銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.
考點9：解直角三角形及其應用
考核要求：(1)理解解直角三角形的意義;(2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.
三、二次函數(4個考點)
考點10：函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數
考核要求：(1)通過實例認識變量、自變量、因變量，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;(2)知道常值函數;(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義.
考點11：用待定系數法求二次函數的解析式
考核要求：(1)掌握求函數解析式的方法;(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法.
注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原.
考點12：畫二次函數的圖像
考核要求：(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖像;(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想;(3)會畫二次函數的大致圖像.
考點13：二次函數的圖像及其基本性質
考核要求：(1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系;(2)會用配方法求二次函數的頂點坐標，并說出二次函數的有關性質.
注意：(1)解題時要數形結合;(2)二次函數的平移要化成頂點式.
四、圓的相關概念(6個考點)
考點14：圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求：清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，并會用這些概念作出正確的判斷.
考點15：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系
考核要求：認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系，在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的定理及其推論的基礎上，運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明.
考點16：垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一.
考點17：直線與圓、圓與圓的位置關系及其相應的數量關系
直線與圓的位置關系可從 與 之間的關系和交點的個數這兩個側面來反映.在圓與圓的位置關系中，常需要分類討論求解.
考點18：正多邊形的有關概念和基本性質
考核要求：熟悉正多邊形的有關概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，并能熟練地運用正多邊形的'基本性質進行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題.
考點19：畫正三、四、六邊形.
考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形.
五、數據整理和概率統(tǒng)計(9個考點)
考點20：確定事件和隨機事件
考核要求：(1)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關系;(2)能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件.
考點21：事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率
考核要求：(1)知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序;(2)知道概率的含義和表示符號，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值范圍;(3)理解隨機事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率.注意：(1)在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會發(fā)生”等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大小;(2)事件的概率是確定的常數，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數的多少有關，只有當試驗次數足夠大時才能更精確.
考點22：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算
本考點的考核要求是(1)理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率;(2)會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題;(3)形成對概率的初步認識，了解機會與風險、規(guī)則公平性與決策合理性等簡單概率問題.
在求解概率問題中要注意：(1)計算前要先確定是否為可能事件;(2)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整.
考點23：數據整理與統(tǒng)計圖表
本考點考核要求是：(1)知道數據整理分析的意義，知道普查和抽樣調查這兩種收集數據的方法及其區(qū)別;(2)結合有關代數、幾何的內容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數據的方法，并能通過圖表獲取有關信息.
考點24：統(tǒng)計的含義
本考點的考核要求是：(1)知道統(tǒng)計的意義和一般研究過程;(2)認識個體、總體和樣本的區(qū)別，了解樣本估計總體的思想方法.
考點25：平均數、加權平均數的概念和計算
本考點的考核要是：(1)理解平均數、加權平均數的概念;(2)掌握平均數、加權平均數的計算公式.注意：在計算平均數、加權平均數時要防止數據漏抄、重抄、錯抄等錯誤現(xiàn)象，提高運算準確率.
考點26：中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算
考核要求：(1)知道中位數、眾數、方差、標準差的概念;(2)會求一組數據的中位數、眾數、方差、標準差，并能用于解決簡單的統(tǒng)計問題.
注意：當一組數據中出現(xiàn)極值時，中位數比平均數更能反映這組數據的平均水平;(2)求中位數之前必須先將數據排序.
考點27：頻數、頻率的意義，畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖
考核要求：(1)理解頻數、頻率的概念，掌握頻數、頻率和總量三者之間的關系式;(2)會畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關的實際問題.解題時要注意：頻數、頻率能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度，但也存在差別：在同一個問題中，頻數反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數據，所有頻數之和是試驗的總次數;頻率反映的是對象頻繁出現(xiàn)的相對數據，所有的頻率之和是1.
考點28：中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用
本考點的考核要是：(1)了解基本統(tǒng)計量(平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率)的意計算及其應用，并掌握其概念和計算方法;(2)正確理解樣本數據的特征和數據的代表，能根據計算結果作出判斷和預測;(3)能將多個圖表結合起來，綜合處理圖表提供的數據，會利用各種統(tǒng)計量來進行推理和分析，研究解決有關的實際生活中問題，然后作出合理的解決.
【第3篇 人教版初三數學知識點總結2023
第一章 實數 一、 重要概念 1.數的分類及概念 數系表： 說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準 2.非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。(表為：_≥0) 性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。 3.倒數： ①定義及表示法 ②性質：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1時，1/a<1;d.積為1。 4.相反數： ①定義及表示法 ②性質：a.a≠0時，a≠-a;b.a與-a在數軸上的位置;c.和為0,商為-1。 5.數軸：①定義(“三要素”) ②作用：a.直觀地比較實數的大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數的一一對應關系。 6.奇數、偶數、質數、合數(正整數—自然數) 定義及表示： 奇數：2n-1 偶數：2n(n為自然數) 7.絕對值：①定義(兩種)： 代數定義： 幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。 ②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“││”符號。 二、 實數的運算 1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方) 2. 運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的] 分配律) 3. 運算順序：a.高級運算到低級運算;b.(同級運算)從“左” 到“右”(如5÷ ×5);c.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。 三、 應用舉例(略) 附：典型例題 1. 已知：a、b、_在數軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。 第二章 代數式 ★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算 ☆內容提要☆ 一、 重要概念 分類： 1.代數式與有理式 用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨 的一個數或字母也是代數式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。 沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式 沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母) 幾個單項式的和，叫做多項式。 說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如， =_, =│_│等。 4.系數與指數 區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看 5.同類項及其合并 條件：①字母相同;②相同字母的指數相同 合并依據：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數式叫做根式。 含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。 注意：①從外形上判斷;②區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式(是無理數)。 7.算術平方根 ⑴正數a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]); ⑵算術平方根與絕對值 ① 聯(lián)系：都是非負數， =│a│ ②區(qū)別：│a│中，a為一切實數; 中，a為非負數。 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。 把分母中的根號劃去叫做分母有理化。 9.指數 ⑴ ( —冪，乘方運算) ① a>0時， >0;②a<0時， >0(n是偶數)， <0(n是奇數) ⑵零指數： =1(a≠0) 負整指數： =1/ (a≠0,p是正整數)
