數(shù)學必修一總結(jié)（十六篇）

【第1篇 高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)

高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)范例

一、集合有關(guān)概念

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個特性：

(1) 元素的確定性,

(2) 元素的互異性,

(3) 元素的無序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

? 注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：n

正整數(shù)集 n_或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實數(shù)集r

1) 列舉法：{a,b,c……}

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{_?r| _-3>;2} ,{_| _-3>;2}

3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) venn圖:

4、集合的分類：

(1) 有限集 含有有限個元素的集合

(2) 無限集 含有無限個元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{_|_2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意： 有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a

2.“相等”關(guān)系：a=b (5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè) a={_|_2-1=0} b={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個集合是它本身的子集。a?a

②真子集:如果a?b,且a? b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)

③如果 a?b, b?c ,那么 a?c

④ 如果a?b 同時 b?a 那么a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

三、集合的運算

運算類型 交 集 并 集 補 集

定 義 由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作a b(讀作‘a(chǎn)交b’)，即a b={_|_ a，且_ b｝.

由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集.記作：a b(讀作‘a(chǎn)并b’)，即a b ={_|_ a，或_ b}).

設(shè)s是一個集合，a是s的一個子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集(或余集)

更多資料請點擊》》http://class.hujiang.com/category/131181576619/p28_292

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)_，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數(shù).記作： y=f(_)，_∈a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)| _∈a }叫做函數(shù)的值域.

注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)_的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的._的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致 (兩點必須同時具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3. 函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(_) , (_∈a)中的_為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點p(_，y)的集合c，叫做函數(shù) y=f(_),(_ ∈a)的圖象.c上每一點的坐標(_，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對_、y為坐標的點(_，y)，均在c上 .

(2) 畫法

a、 描點法：

b、 圖象變換法

常用變換方法有三種

1) 平移變換

2) 伸縮變換

3) 對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合a中的任意一個元素_，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：a b為從集合a到集合b的一個映射。記作f：a→b

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補充：復合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈m),u=g(_)(_∈a),則 y=f[g(_)]=f(_)(_∈a) 稱為f、g的復合函數(shù)。

二.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(_)的定義域為i，如果對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量_1，_2，當_1

如果對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值_1，_2，當_1f(_2)，那么就說f(_)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(_)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

(2) 圖象的特點

如果函數(shù)y=f(_)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(a) 定義法：

○1 任取_1，_2∈d，且_1

○2 作差f(_1)-f(_2);

○3 變形(通常是因式分解和配方);

○4 定號(即判斷差f(_1)-f(_2)的正負);

○5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(_)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性).

(b)圖象法(從圖象上看升降)

(c)復合函數(shù)的單調(diào)性

復合函數(shù)f[g(_)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(_)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數(shù).

(2).奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱;

○2確定f(-_)與f(_)的關(guān)系;

○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-_) = f(_) 或 f(-_)-f(_) = 0，則f(_)是偶函數(shù);若f(-_) =-f(_) 或 f(-_)+f(_) = 0，則f(_)是奇函數(shù).

(2)由 f(-_)±f(_)=0或f(_)/f(-_)=±1來判定;

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .

9、函數(shù)的解析表達式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1) 湊配法

2) 待定系數(shù)法

3) 換元法

4) 消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最大值f(b);

如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最小值f(b);

【第2篇 高二數(shù)學必修一知識點總結(jié)

1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

11三視圖：

正視圖：從前往后

側(cè)視圖：從左往右

俯視圖：從上往下

22畫三視圖的原則：

長對齊、高對齊、寬相等

33直觀圖：斜二測畫法

44斜二測畫法的步驟：

(1).平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸;

(2).平行于y軸的線長度變半，平行于_，z軸的線長度不變;

(3).畫法要寫好。

5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖

1.3空間幾何體的表面積與體積

(一)空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和

2圓柱的表面積3圓錐的表面積

4圓臺的表面積

5球的表面積

(二)空間幾何體的體積

1柱體的體積

2錐體的體積

3臺體的體積

4球體的體積

高二數(shù)學必修二知識點：直線與平面的位置關(guān)系

2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

2.1.1

1平面含義：平面是無限延展的

2平面的畫法及表示

(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)

(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面ac、平面abcd等。

3三個公理：

(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

符號表示為

a∈l

b∈l=>lα

a∈α

b∈α

公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

符號表示為：a、b、c三點不共線=>有且只有一個平面α，

使a∈α、b∈α、c∈α。

公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。

(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

符號表示為：p∈α∩β=>α∩β=l，且p∈l

公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

共面直線

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點;

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點;

異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。

2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a∥b

c∥b

強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補

4注意點：

①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與o的選擇無關(guān)，為了簡便，點o一般取在兩直線中的一條上;

②兩條異面直線所成的角θ∈(0，);

③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;

④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點

(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點

(3)直線在平面平行——沒有公共點

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示

aαa∩α=aa∥α

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。

符號表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

符號表示：

aβ

bβ

a∩b=pβ∥α

a∥α

b∥α

2、判斷兩平面平行的方法有三種：

(1)用定義;

(2)判定定理;

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。

2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

符號表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定

1、定義

如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。直線與平面垂直時,它們公共點p叫做垂足。

2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;

b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-ab-β

3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

【第3篇 2023高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)

第一章 集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

（1）元素的確定性如：世界上的山

（2）元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}

（3）元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：_ kb 1.c om

非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：n

正整數(shù)集 ：n_或 n+

整數(shù)集： z

有理數(shù)集： q

實數(shù)集： r

1）列舉法：{a,b,c……}

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{_?r|_-3>2} ,{_|_-3>2}

3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集 含有有限個元素的集合

(2)無限集 含有無限個元素的集合

(3)空集 不含任何元素的集合 例：{_|_2=－5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意： 有兩種可能（1）a是b的一部分，；（2）a與b是同一集合。

反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a

2．“相等”關(guān)系：a=b (5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè) a={_|_2-1=0} b={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個集合是它本身的子集。a?a

② 真子集:如果a?b,且a? b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)

③ 如果 a?b, b?c ,那么 a?c

④ 如果a?b 同時 b?a 那么a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數(shù)：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型 交 集 并 集 補 集

定 義 由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集．記作a b（讀作‘a(chǎn)交b’），即a b=｛_|_ a，且_ b｝．

由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集．記作：a b（讀作‘a(chǎn)并b’），即a b ={_|_ a，或_ b})．

設(shè)s是一個集合，a是s的一個子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或余集）

記作 ，即

csa=

韋

恩

圖

示

性

質(zhì) a a=a

a φ=φ

a b=b a

a b a

a b b

a a=a

a φ=a

a b=b a

a b ａ

a b b

(cua) (cub)

= cu (a b)

(cua) (cub)

= cu(a b)

a (cua)=u

a (cua)= φ．

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1．函數(shù)的概念

設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)_，在集合b中都有確定的數(shù)f(_)和它對應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數(shù)．記作： y=f(_)，_∈a．其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與_的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)| _∈a }叫做函數(shù)的值域．

注意：

1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)_的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；

②定義域一致 (兩點必須同時具備)

2．值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法

3. 函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：

在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(_) , (_∈a)中的_為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點p(_，y)的集合c，叫做函數(shù) y=f(_),(_ ∈a)的圖象．c上每一點的坐標(_，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對_、y為坐標的點(_，y)，均在c上 .

(2) 畫法

1.描點法： 2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1）平移變換2）伸縮變換3）對稱變換

4．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （2）無窮區(qū)間 （3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

5．映射

一般地，設(shè)a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合a中的任意一個元素_，在集合b中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：a b為從集合a到集合b的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：a（原象） b（象）”

對于映射f：a→b來說，則應(yīng)滿足：

(1)集合a中的每一個元素，在集合b中都有象，并且象是的；

(2)集合a中不同的元素，在集合b中對應(yīng)的象可以是同一個；

(3)不要求集合b中的每一個元素在集合a中都有原象。

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況．

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．

補充：復合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈m),u=g(_)(_∈a),則 y=f[g(_)]=f(_)(_∈a) 稱為f、g的復合函數(shù)。

二．函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

（1）增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(_)的定義域為i，如果對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量_1，_2，當_1

如果對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值_1，_2，當_1

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

（2） 圖象的特點

如果函數(shù)y=f(_)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(a) 定義法：

（1）任取_1，_2∈d，且_1

（2）作差f(_1)－f(_2)；或者做商

（3）變形（通常是因式分解和配方）；

（4）定號（即判斷差f(_1)－f(_2)的正負）；

（5）下結(jié)論（指出函數(shù)f(_)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性）．

(b)圖象法(從圖象上看升降)

(c)復合函數(shù)的單調(diào)性

復合函數(shù)f[g(_)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(_)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）

（1）偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(－_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數(shù)．

（2）奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(－_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數(shù)．

（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；

○2確定f(－_)與f(_)的關(guān)系；

○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－_) = f(_) 或 f(－_)－f(_) = 0，則f(_)是偶函數(shù)；若f(－_) =－f(_) 或 f(－_)＋f(_) = 0，則f(_)是奇函數(shù)．

注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-_)±f(_)=0或f(_)／f(-_)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .

10、函數(shù)的解析表達式

（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法

11．函數(shù)（?。┲?/p>

○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的（?。┲?/p>

○2 利用圖象求函數(shù)的（?。┲?/p>

○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的（?。┲担?/p>

如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(_)在_=b處有值f(b)；

如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最小值f(b)；

第三章 基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ _．

負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。

當 是奇數(shù)時， ，當 是偶數(shù)時，

2．分數(shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

，

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

（1） · ；

（2） ；

（3） ．

（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中_是自變量，函數(shù)的定義域為r．

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1．

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1 0<1

定義域 r 定義域 r

值域y＞0 值域y＞0

在r上單調(diào)遞增 在r上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過定點（0，1） 函數(shù)圖象都過定點（0，1）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

（2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當且僅當 ；

（3）對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；

二、對數(shù)函數(shù)

（一）對數(shù)

1．對數(shù)的概念：

一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對數(shù)式）

說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ；

○2 ；

○3 注意對數(shù)的書寫格式．

兩個重要對數(shù)：

○1 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) ；

○2 自然對數(shù)：以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) ．

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

冪值 真數(shù)

＝ n ＝ b

底數(shù)

指數(shù) 對數(shù)

（二）對數(shù)的運算性質(zhì)

如果 ，且 ， ， ，那么：

○1 · ＋ ；

○2 － ；

○3 ．

注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．

利用換底公式推導下面的結(jié)論：（1） ；（2） ．

（3）、重要的公式 ①、負數(shù)與零沒有對數(shù)； ②、 ， ③、對數(shù)恒等式

（二）對數(shù)函數(shù)

1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注意：○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．

○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 ．

2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a>1 0<1

定義域_＞0 定義域_＞0

值域為r 值域為r

在r上遞增 在r上遞減

函數(shù)圖象都過定點（1，0） 函數(shù)圖象都過定點（1，0）

（三）冪函數(shù)

1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)．

2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；

（2） 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當 時，冪函數(shù)的圖象上凸；

（3） 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．

第四章 函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。

即：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點．

3、函數(shù)零點的求法：

○1 （代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根；

○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù) ．

（1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．

（2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．

（3）△＜０，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．

5.函數(shù)的模型

【第4篇 高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)

導語高三學生很快就會面臨繼續(xù)學業(yè)或事業(yè)的選擇。面對重要的人生選擇，是否考慮清楚了？這對于沒有社會經(jīng)驗的學生來說，無疑是個困難的想選擇。如何度過這重要又緊張的一年，我們可以從提高學習效率來著手！高三頻道為各位同學整理了《高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)》，希望你努力學習，圓金色六月夢！

1.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)

兩個平面平行的主要性質(zhì)：

(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”;

(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面”;

(3)兩個平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”;

(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面;

(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;

(6)經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

2.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數(shù)的大小

兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.

概括為：作差法，作商法，中間量法等.

3.不等式的性質(zhì)

(1)對稱性：a>b?;

(2)傳遞性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈n，n≥2);

(6)可開方：a>b>0?(n∈n，n≥2).

復習指導

1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進行因式分解或配方.

2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍.

3.“兩條常用性質(zhì)”

(1)倒數(shù)性質(zhì)：

①a>b，ab>0?<;

②a<0

③a>b>0,0;

④0

(2)若a>b>0，m>0，則

①真分數(shù)的性質(zhì)：<;>(b-m>0);

②假分數(shù)的性質(zhì)：>;<(b-m>0).

4.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)

1、連續(xù)、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點處的左右極限;

2、可導和可微，分段函數(shù)在分段點處的導數(shù)或可導性，一律通過導數(shù)定義直接計算或檢驗存在的定義是極限存在;

3、漸近線，(垂直、水平或斜漸近線);

4、多元函數(shù)積分學，二重極限的討論計算難度較大，?？疾樽C明極限不存在.

下面我們重點講一下數(shù)列極限的典型方法.

重要題型及點撥

1.求數(shù)列極限

求數(shù)列極限可以歸納為以下三種形式.

★抽象數(shù)列求極限

這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn),因此可以通過舉反例來排除.此外,也可以按照定義、基本性質(zhì)及運算法則直接驗證.

★求具體數(shù)列的極限,可以參考以下幾種方法：

a.利用單調(diào)有界必收斂準則求數(shù)列極限.

首先,用數(shù)學歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性,進而確定極限存在性;其次,通過遞推關(guān)系中取極限，解方程,從而得到數(shù)列的極限值.

b.利用函數(shù)極限求數(shù)列極限

如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例,形如,則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限,此時再用洛必達法則求解.

★求項和或項積數(shù)列的極限,主要有以下幾種方法：

a.利用特殊級數(shù)求和法

如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉(zhuǎn)化為極限已知的一些形式,那么通過整理可以直接得出極限結(jié)果.

b.利用冪級數(shù)求和法

若可以找到這個級數(shù)所對應(yīng)的冪級數(shù),則可以利用冪級數(shù)函數(shù)的方法把它所對應(yīng)的和函數(shù)求出,再根據(jù)這個極限的形式代入相應(yīng)的變量求出函數(shù)值.

c.利用定積分定義求極限

若數(shù)列每一項都可以提出一個因子,剩余的項可用一個通項表示,則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限.

d.利用夾逼定理求極限

若數(shù)列每一項都可以提出一個因子,剩余的項不能用一個通項表示,但是其余項是按遞增或遞減排列的,則可以考慮用夾逼定理求解.

e.求項數(shù)列的積的極限,一般先取對數(shù)化為項和的形式,然后利用求解項和數(shù)列極限的方法進行計算.

5.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)

一、定義與定義式：

自變量_和因變量y有如下關(guān)系：

y=k_+b

則此時稱y是_的一次函數(shù)。

特別地，當b=0時，y是_的正比例函數(shù)。

即：y=k_(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的_的變化值成正比例，比值為k

即：y=k_+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2.當_=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點)

2.性質(zhì)：

(1)在一次函數(shù)上的任意一點p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。

(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

6.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)

(1)直線的傾斜角

定義：_軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與_軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與p1、p2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

【第5篇 數(shù)學必修一第一單元知識點總結(jié)

數(shù)學人教版必修一第一單元知識點總結(jié)

在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學發(fā)揮著不可替代的作用，小編準備了高一數(shù)學人教版必修一第一單元知識點，具體請看以下內(nèi)容。

1.函數(shù)的基本概念

(1)函數(shù)的定義：設(shè)a、b是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)_，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對應(yīng)，那么稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數(shù)，記作：y=f(_)，_∈a.

(2)函數(shù)的定義域、值域

在函數(shù)y=f(_)，_∈a中，_叫自變量，_的取值范圍a叫做定義域，與_的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)|_∈a}叫值域.值域是集合b的子集.

(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

(4)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等;這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).

2.函數(shù)的三種表示方法

表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法.

3.映射的概念

一般地，設(shè)a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個元素_，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：a→b為從集合a到集合b的一個映射.

注意：

一個方法

求復合函數(shù)y=f(t)，t=q(_)的定義域的方法：

①若y=f(t)的'定義域為(a，b)，則解不等式得a

兩個防范

(1)解決函數(shù)問題，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域.

(2)用換元法解題時，應(yīng)注意換元前后的等價性.

三個要素

函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.值域是由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定的.兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致時，則認為兩個函數(shù)相等.函數(shù)是特殊的映射，映射f：a→b的三要素是兩個集合a、b和對應(yīng)關(guān)系f.

高中是人生中的關(guān)鍵階段，大家一定要好好把握高中，編輯老師為大家整理的高一數(shù)學人教版必修一第一單元知識點，希望大家喜歡。

【第6篇 2023高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)

高一數(shù)學集合有關(guān)概念

集合的含義

集合的中元素的三個特性：

元素的確定性如：世界上的山

元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}

元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n

正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實數(shù)集r

列舉法：{a,b,c……}

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{_(r|_-3>2},{_|_-3>2}

語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

venn圖:

4、集合的分類：

有限集含有有限個元素的集合

無限集含有無限個元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝

高一數(shù)學集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。a(a

②真子集:如果a(b,且a(b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③如果a(b,b(c,那么a(c

④如果a(b同時b(a那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

高一數(shù)學考試命題趨勢

1.函數(shù)知識：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導數(shù)知識為背景的函數(shù)問題;以向量知識為背景的函數(shù)問題;從具體函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查;從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過程考查;從熟悉情景的考查轉(zhuǎn)向新穎情景的考查。

2.向量知識：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學科的綜合性問題。

3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容，不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等;證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起。考查學生的等價轉(zhuǎn)化能力和分類討論能力;以當前經(jīng)濟、社會生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。

4.立體幾何知識：2023年已經(jīng)變得簡單，2023年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內(nèi)容。

5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

6.導數(shù)知識：導數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數(shù)入手，導數(shù)工具作用(切線和單調(diào)性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數(shù)往往與參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。

7.開放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點,理科13，文科14題。

【第7篇 高一數(shù)學必修一平面向量知識點總結(jié)

高一數(shù)學必修一平面向量知識點總結(jié)

數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為的向量.

單位向量：長度等于個單位的向量.

相等向量：長度相等且方向相同的向量

&向量的運算

加法運算

ab+bc=ac，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點o出發(fā)的兩個向量oa、ob，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點的對角線oc就是向量oa、ob的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

數(shù)乘運算

實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ >;0時，λa的方向和a的方向相同，當λ< 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。

設(shè)λ、μ是實數(shù)，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。

向量的數(shù)量積

已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的'數(shù)量積為0。

a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和。

【第8篇 高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)考點

高一數(shù)學必修1知識點總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)考點

定義：

形如y=_^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；

如果a為負數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當_為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：

在_大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在_小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^（p/q）=q次根號（_的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則_=1/（_^k），顯然_≠0，函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到_所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于_>；0，則a可以是任意實數(shù)；

排除了為0這種可能，即對于_<；0和_>；0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；

排除了為負數(shù)這種可能，即對于_為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；

【第9篇 高一數(shù)學必修一：各章知識點總結(jié)

導語心無旁騖，全力以赴，爭分奪秒，頑強拼搏腳踏實地，不驕不躁，長風破浪，直濟滄海，我們，注定成功！高一頻道為大家推薦《高一數(shù)學必修一：各章知識點總結(jié)》希望對你的學習有幫助！

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n

正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實數(shù)集r

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集合a記作a∈a，相反，a不屬于集合a記作a?a

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學式子描述法：例：不等式_-3>2的解集是{_?r|_-3>2}或{_|_-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，即：a=b

①任何一個集合是它本身的子集。aía

②真子集:如果aíb,且a1b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③如果aíb,bíc,那么aíc

④如果aíb同時bía那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.

記作a∩b(讀作”a交b”)，即a∩b={_|_∈a，且_∈b}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集。記作：a∪b(讀作”a并b”)，即a∪b={_|_∈a，或_∈b}.

3、交集與并集的性質(zhì)：a∩a=a,a∩φ=φ,a∩b=b∩a，a∪a=a,

a∪φ=a,a∪b=b∪a.

4、全集與補集

(1)補集：設(shè)s是一個集合，a是s的一個子集(即)，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集(或余集)

記作：csa即csa={_|_?s且_?a}

s

csa

a

(2)全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用u來表示。

(3)性質(zhì)：⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)_，在集合b中都有確定的數(shù)f(_)和它對應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數(shù).記作：y=f(_)，_∈a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)|_∈a}叫做函數(shù)的值域.

注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(_)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補充

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)_的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)

構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

(見課本21頁相關(guān)例2)

值域補充

(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(_),(_∈a)中的_為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點p(_，y)的集合c，叫做函數(shù)y=f(_),(_∈a)的圖象.

c上每一點的坐標(_，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對_、y為坐標的點(_，y)，均在c上.即記為c={p(_,y)|y=f(_),_∈a}

圖象c一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

(2)畫法

a、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出_,y的一些對應(yīng)值并列表，以(_,y)為坐標在坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點p(_,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

b、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。

4.快去了解區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.什么叫做映射

一般地，設(shè)a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合a中的任意一個元素_，在集合b中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個映射。記作“f：ab”

給定一個集合a到b的映射，如果a∈a,b∈b.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合a、b及對應(yīng)法則f是確定的;②對應(yīng)法則有“方向性”，即強調(diào)從集合a到集合b的對應(yīng)，它與從b到a的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對于映射f：a→b來說，則應(yīng)滿足：(ⅰ)集合a中的每一個元素，在集合b中都有象，并且象是的;(ⅱ)集合a中不同的元素，在集合b中對應(yīng)的象可以是同一個;(ⅲ)不要求集合b中的每一個元素在集合a中都有原象。

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：

1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);2解析法：必須注明函數(shù)的定義域;3圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.

注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值

補充一：分段函數(shù)(參見課本p24-25)

在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

補充二：復合函數(shù)

如果y=f(u),(u∈m),u=g(_),(_∈a),則y=f[g(_)]=f(_)，(_∈a)稱為f、g的復合函數(shù)。

例如:y=2sin_y=2cos(_2+1)

7.函數(shù)單調(diào)性

(1).增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(_)的定義域為i，如果對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量_1，_2，當_1

如果對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值_1，_2，當_1

注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì);

2必須是對于區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量_1，_2;當_1

(2)圖象的特點

如果函數(shù)y=f(_)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(a)定義法：

1任取_1，_2∈d，且_1

(b)圖象法(從圖象上看升降)_

(c)復合函數(shù)的單調(diào)性

復合函數(shù)f[g(_)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(_)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：

函數(shù)

單調(diào)性

u=g(_)

增

增

減

減

y=f(u)

增

減

增

減

y=f[g(_)]

增

減

減

增

注意：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.2、還記得我們在選修里學習簡單易行的導數(shù)法判定單調(diào)性嗎?

8.函數(shù)的奇偶性

(1)偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數(shù).

(2)奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數(shù).

注意：1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個_，則-_也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;2確定f(-_)與f(_)的關(guān)系;3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-_)=f(_)或f(-_)-f(_)=0，則f(_)是偶函數(shù);若f(-_)=-f(_)或f(-_)+f(_)=0，則f(_)是奇函數(shù).

注意?。汉瘮?shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)有時判定f(-_)=±f(_)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-_)±f(_)=0或f(_)/f(-_)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2).求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法;已知復合函數(shù)f[g(_)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍;當已知表達式較簡單時，也可用湊配法;若已知抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(_)

10.函數(shù)(小)值(定義見課本p36頁)

1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值2利用圖象求函數(shù)的(小)值3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(_)在_=b處有值f(b);如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最小值f(b);

第二章基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicale_ponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數(shù)時，，當是偶數(shù)時，

2.分數(shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

(1)?;

(2);

(3).

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(e_ponential)，其中_是自變量，函數(shù)的定義域為r.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1

0

圖象特征

函數(shù)性質(zhì)

向_、y軸正負方向無限延伸

函數(shù)的定義域為r

圖象關(guān)于原點和y軸不對稱

非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都在_軸上方

函數(shù)的值域為r+

函數(shù)圖象都過定點(0，1)

自左向右看，

圖象逐漸上升

自左向右看，

圖象逐漸下降

增函數(shù)

減函數(shù)

在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1

在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1

在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1

在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1

圖象上升趨勢是越來越陡

圖象上升趨勢是越來越緩

函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快;

函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢;

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

(1)在[a，b]上，值域是或;

(2)若，則;取遍所有正數(shù)當且僅當;

(3)對于指數(shù)函數(shù)，總有;

(4)當時，若，則;

二、對數(shù)函數(shù)

(一)對數(shù)

1.對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：(—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式)

說明：1注意底數(shù)的限制，且;

2;

3注意對數(shù)的書寫格式.

兩個重要對數(shù)：

1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù);

2自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).

對數(shù)式與指數(shù)式的互化

對數(shù)式指數(shù)式

對數(shù)底數(shù)←→冪底數(shù)

對數(shù)←→指數(shù)

真數(shù)←→冪

(二)對數(shù)的運算性質(zhì)

如果，且，，，那么：

1?+;

2-;

3.

注意：換底公式

(，且;，且;).

利用換底公式推導下面的結(jié)論(1);(2).

(二)對數(shù)函數(shù)

1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).

注意：1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。

如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).

2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且.

2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a>1

0

圖象特征

函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)

函數(shù)的定義域為(0，+∞)

圖象關(guān)于原點和y軸不對稱

非奇非偶函數(shù)

向y軸正負方向無限延伸

函數(shù)的值域為r

函數(shù)圖象都過定點(1，0)

自左向右看，

圖象逐漸上升

自左向右看，

圖象逐漸下降

增函數(shù)

減函數(shù)

第一象限的圖象縱坐標都大于0

第一象限的圖象縱坐標都大于0

第二象限的圖象縱坐標都小于0

第二象限的圖象縱坐標都小于0

(三)冪函數(shù)

1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).

2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(1，1);

(2)時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸;當時，冪函數(shù)的圖象上凸;

(3)時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

第三章函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

3、函數(shù)零點的求法：

求函數(shù)的零點：

1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù).

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.

【第10篇 高一上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)

導語高一階段，是打基礎(chǔ)階段，是將來決戰(zhàn)高考取勝的關(guān)鍵階段，今早進入角色，安排好自己學習和生活，會起到事半功倍的效果。以下是為你整理的《高一上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)》，學習路上，為你加油！

1.高一上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)

1.函數(shù)知識：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導數(shù)知識為背景的函數(shù)問題;以向量知識為背景的函數(shù)問題;從具體函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查;從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過程考查;從熟悉情景的考查轉(zhuǎn)向新穎情景的考查。

2.向量知識：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學科的綜合性問題。

3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容，不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等;證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起。考查學生的等價轉(zhuǎn)化能力和分類討論能力;以當前經(jīng)濟、社會生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。

4.立體幾何知識：2023年已經(jīng)變得簡單，2023年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內(nèi)容。

5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

6.導數(shù)知識：導數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數(shù)入手，導數(shù)工具作用(切線和單調(diào)性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數(shù)往往與參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。

2.高一上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)

（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicale_ponent），叫做被開方數(shù)（radicand）。

當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，

2、分數(shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

3、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（e_ponential），其中_是自變量，函數(shù)的定義域為r。

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1。

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3.高一上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)

1.函數(shù)的奇偶性。

（1）若f（_）是偶函數(shù)，那么f（_）=f（-_）。

（2）若f（_）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）。

（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（_）±f（-_）=0或（f（_）≠0）。

（4）若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性。

（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。

2.復合函數(shù)的有關(guān)問題。

（1）復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f[g（_）]的定義域由不等式a≤g（_）≤b解出即可；若已知f[g（_）]的定義域為[a，b]，求f（_）的定義域，相當于_∈[a，b]時，求g（_）的值域（即f（_）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

（2）復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。

3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）。

（1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上。

（2）證明圖像c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在c2上，反之亦然。

（3）曲線c1：f（_，y）=0，關(guān)于y=_+a（y=-_+a）的對稱曲線c2的方程為f（y-a，_+a）=0（或f（-y+a，-_+a）=0）。

（4）曲線c1：f（_，y）=0關(guān)于點（a，b）的對稱曲線c2方程為：f（2a-_，2b-y）=0。

（5）若函數(shù)y=f（_）對_∈r時，f（a+_）=f（a-_）恒成立，則y=f（_）圖像關(guān)于直線_=a對稱。

4.函數(shù)的周期性。

（1）y=f（_）對_∈r時，f（_+a）=f（_-a）或f（_-2a）=f（_）（a>0）恒成立，則y=f（_）是周期為2a的周期函數(shù)。

（2）若y=f（_）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對稱，則f（_）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。

（3）若y=f（_）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對稱，則f（_）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。

（4）若y=f（_）關(guān)于點（a，0），（b，0）對稱，則f（_）是周期為2的周期函數(shù)。

5.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點。

（1）a中元素必須都有象且。

（2）b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象。

6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

7.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論。

（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。

（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)。

（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)。

（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性。

（6）y=f（_）與y=f-1（_）互為反函數(shù)，設(shè)f（_）的定義域為a，值域為b，則有f[f--1（_）]=_（_∈b），f--1[f（_）]=_（_∈a）。

8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合。

二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。

9.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。

10.恒成立問題的處理方法。

（1）分離參數(shù)法。

（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。

4.高一上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)a是b的一部分;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。a(a

②真子集:如果a(b,且a(b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③如果a(b,b(c,那么a(c

④如果a(b同時b(a那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

5.高一上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2πrr+2πrh體積:πr2h(r為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πr2+πr[(h2+r2)的]體積:πr2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3、a-邊長,s=6a2,v=a3

4、長方體a-長,b-寬,c-高s=2(ab+ac+bc)v=abc

5、棱柱s-h-高v=sh

6、棱錐s-h-高v=sh/3

7、s1和s2-上、下h-高v=h[s1+s2+(s1s2)^1/2]/3

8、s1-上底面積,s2-下底面積,s0-中h-高,v=h(s1+s2+4s0)/6

9、圓柱r-底半徑,h-高,c—底面周長s底—底面積,s側(cè)—,s表—表面積c=2πrs底=πr2,s側(cè)=ch,s表=ch+2s底,v=s底h=πr2h

10、空心圓柱r-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高v=πh(r^2-r^2)

11、r-底半徑h-高v=πr^2h/3

12、r-上底半徑,r-下底半徑,h-高v=πh(r2+rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑v=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑v=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高v=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體r-環(huán)體半徑d-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑v=2π2rr2=π2dd2/4

17、桶狀體d-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高v=πh(2d2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)v=πh(2d2+dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

【第11篇 高中數(shù)學必修一知識點總結(jié)

高中數(shù)學必修一知識點總結(jié)

高中數(shù)學必修一知識點總結(jié)

一、直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：_軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與_軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當 時， 。當 時， ;當 時， 不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與p1、p2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式： 直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于_1，所以它的方程是_=_1。

②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式： ( )直線兩點 ，

④截矩式： 其中直線 與 軸交于點 ,與 軸交于點 ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。

⑤一般式： (a，b不全為0)

注意：○1各式的適用范圍

○2特殊的方程如：平行于_軸的直線： (b為常數(shù)); 平行于y軸的直線： (a為常數(shù));

(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線 ( 是不全為0的常數(shù))的直線系： (c為常數(shù))

(二)過定點的直線系

(?)斜率為k的直線系： ，直線過定點 ;

(?)過兩條直線 ， 的交點的直線系方程為 ( 為參數(shù))，其中直線 不在直線系中。

(5)兩直線平行與垂直

當 ， 時， ;

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

(6)兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解。方程組無解 ; 方程組有無數(shù)解 與 重合

(7)兩點間距離公式：設(shè) 是平面直角坐標系中的兩個點，則

(8)點到直線距離公式：一點 到直線 的距離

(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

2、圓的方程

(1)標準方程 ，圓心 ，半徑為r;

(2)一般方程

當 時，方程表示圓，此時圓心為， 半徑為

當 時，表示一個點; 當 時，方程不表示任何圖形。

(3)求圓方程的方法：

一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，

若利用圓的標準方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出d，e，f;

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

(1)設(shè)直線 ，圓 圓心 到l的距離為 則有

(2)設(shè)直線 ，圓 ，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為 ，則有 ; ;

注：如圓心的位置在原點，可使用公式 去解直線與圓相切的問題，其中 表示切點坐標，r表示半徑。

(3)過圓上一點的切線方程：

①圓_2+y2=r2，圓上一點為(_0，y0)，則過此點的切線方程為 (課本命題).

②圓(_-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(_0，y0)，則過此點的切線方程為(_0-a)(_-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣).

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

設(shè)圓 ，

兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

當 時兩圓外離，此時有公切線四條;

當 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;

當 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;

當 時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線;

當 時，兩圓內(nèi)含; 當 時，為同心圓。

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

(1) 棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱 或用對角線的端點字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與_軸平行的線段仍然與_平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高， 為斜高，l為母線)

(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

(4)球體的表面積和體積公式：v = ; s =

5、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

(1)平面

① 平面的概念： a.描述性說明; b.平面是無限伸展的;

② 平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α(通常寫在一個銳角內(nèi));也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面bc。

③ 點與平面的關(guān)系：點a在平面 內(nèi)，記作 ;點 不在平面 內(nèi)，記作

點與直線的關(guān)系：點a的直線l上，記作：a∈l; 點a在直線l外，記作a l;

直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作l α;直線l不在平面α內(nèi)，記作l α。

(2)公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。(即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線)

應(yīng)用：檢驗桌面是否平; 判斷直線是否在平面內(nèi) 。 用符號語言表示公理1：

(3)公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。

公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ②它是證明平面重合的依據(jù)

(4)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。 符號語言：

公理3的作用：①它是判定兩個平面相交的方法。

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。

③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。

(5)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

(6)空間直線與直線之間的位置關(guān)系

① 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

② 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

說明：(1)判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義;②異面直線的判定定理

(2)在異面直線所成角定義中，空間一點o是任取的，而和點o的位置無關(guān)。

(3)求異面直線所成角步驟：

a、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。

b、證明作出的'角即為所求角

c、利用三角形來求角

(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點.

三種位置關(guān)系的符號表示：a α a∩α=a a∥α

(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點;α∥β 相交——有一條公共直線。α∩β=b

6、空間中的平行問題

(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行 線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

線面平行 線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個平面平行的判定定理(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(線面平行→面面平行)，

(2)如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。(線線平行→面面平行)，

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，

兩個平面平行的性質(zhì)定理(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)

(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)

7、空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直。

(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

8、空間角問題

(1)直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為 。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點o，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線 ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

(2)直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為 。

②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為 。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，

解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個信息：(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直;反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

9、空間直角坐標系

(1)定義：如圖， 是單位正方體.以a為原點，分別以od,o ,ob的方向為正方向，

建立三條數(shù)軸 。這時建立了一個空間直角坐標系o_yz.

1)o叫做坐標原點 2)_ 軸，y軸，z軸叫做坐標軸. 3)過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。

(2)右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為_軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

(3)任意點坐標表示：空間一點m的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組 來表示，有序?qū)崝?shù)組 叫做點m在此空間直角坐標系中的坐標，記作 (_叫做點m的橫坐標，y叫做點m的縱坐標，z叫做點m的豎坐標)

總結(jié)2013年已經(jīng)到來，小編在此特意收集了有關(guān)此頻道的文章供讀者閱讀。

更多頻道：

《3.1 隨機事件的概率（2）》測試題

一、選擇題

1.若事件a發(fā)生的概率為p，則p的取值范圍是( ).

a. b. c. d.

考查目的：考查概率的重要性質(zhì)，即任何事件的概率取值范圍是0≤p(a)≤1.

答案：d.

解析：由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù)，所以頻率在0～1之間，從而任何事件的概率在0～1之間，在每次實驗中，必然事件一定發(fā)生，因此它的頻率是1，從而必然事件的概率為1. 在每次實驗中，不可能事件一定不發(fā)生，因此它的頻率是0.

2.從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2，該同學的身高在[160，175]的概率為0.5，那么該同學的身高超過175cm的概率為( ).

a.0.2 b.0.3 c.0.7 d.0.8

考查目的：考查事件的并(或稱事件的和)、對立事件的概念及概率加法公式的理解和掌握情況.

答案：b.

解析：因為必然事件發(fā)生的概率是1，所以該同學的身高超過175cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.

3.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( ).

a.至少有1個白球，都是紅球 b.至少有1個白球，至多有1個紅球

c.恰有1個白球，恰有2個白球 d.至多有1個白球，都是紅球

考查目的：考查互斥事件、對立事件的概念、意義及其區(qū)別和聯(lián)系.

答案：c.

解析：互斥事件：在同一試驗中不可能同時發(fā)生的兩個事件叫互斥事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生. 用a，b，c，d分別表示2個紅球，2個黑球，任取2球，共有6種可能的結(jié)果，分別是：ab；ac；ad；bc；bd；cd.選擇項 c中恰有1個白球，包括ac；ad；bc；bd，恰有2個白球，包括cd，故恰有1個白球，恰有2個白球互斥而不對立.

二、填空題

4.從一副混合后的撲克牌(52張，去掉大、小王)中隨機抽取1張，事件a為“抽得紅桃k”，事件b為“抽得為黑桃”，則概率p(a∪b)的值是 .(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)

考查目的：考查事件的并(或稱事件的和)的概率公式.

答案：.

解析：一副撲克中有1張紅桃k，13張黑桃，事件a與事件b為互斥事件，

5.第16屆亞運會于2010年11月12日在中國廣州舉行，運動會期間有來自a大學2名大學生和b大學4名大學生共計6名志愿者，現(xiàn)從這6名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務(wù)，至少有一名a大學志愿者的概率是 ．

考查目的：考查交事件(積事件)與事件的并(或稱事件的和)的概率公式.

答案：.

解析：(或).

6.甲、乙兩隊進行足球比賽，若兩隊戰(zhàn)平的概率是，乙隊勝的概率是，則甲隊勝的概率是 .

考查目的：考查互為對立事件的概念及其中一個事件發(fā)生的概率公式.

答案：.

解析：“甲獲勝”是“兩隊戰(zhàn)平或乙獲勝”的對立事件，∴甲隊勝的概率是.

三、解答題

7.某醫(yī)院派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，一天內(nèi)派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：

醫(yī)生人數(shù)

1

2

3

4

5人及以上

概 率

0.1

0.16

0.3

0.2

0.2

0.04

求：

⑴派出醫(yī)生至多2人的概率；

⑵派出醫(yī)生至少2人的概率.

考查目的：事件的并(或稱事件的和)的概率公式的應(yīng)用.

答案：⑴0.56；⑵0.74.

解析：記事件a為“不派出醫(yī)生”，事件b為“派出1名醫(yī)生”，事件c為“派出2名醫(yī)生”，事件d為“派出3名醫(yī)生”，事件e為“派出4名醫(yī)生”，事件f為“派出不少于5名醫(yī)生”，則事件a、b、c、d、e、f彼此互斥，且p(a)＝0.1，p(b)＝0.16，p(c)＝0.3，p(d)＝0.2，p(e)＝0.2，p(f)＝0.04.

⑴“派出醫(yī)生至多2人”的概率為：p(a＋b＋c)＝p(a)＋p(b)＋p(c)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；

⑵“派出醫(yī)生至少2人”的概率為：p(c＋d＋e＋f)＝p(c)＋p(d)＋p(e)＋p(f)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.

另解：1－p(a＋b)＝1－0.1－0.16＝0.74.

8.袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？

考查目的：考查事件的并(或稱事件的和)的概率公式與方程組的簡單應(yīng)用.

答案：，，.

解析：設(shè)事件a、b、c、d分別表示“任取一球，得到紅球、任取一球，得到黑球、任取一球，得到黃球、任取一球，得到綠球”，則由已知得，，

，，解得p(b)=，p(c)=，p(d)=，故得到黑球、黃球、綠球的概率分別是，，.

高考數(shù)學備考：第一輪復習總體方案

摘要小編為大家整理了第一輪復習總體方案，希望高三的同學們好好復習，備戰(zhàn)高考，成功是屬于你們的。

一、全力夯實雙基，保證駕輕就熟

目前高考數(shù)學試卷，基礎(chǔ)知識和基本方法的考查占80%左右的份量，即使是創(chuàng)新題或能力題也是建立在雙基之上，只有腳踏實地、一絲不茍地鞏固雙基，才能占領(lǐng)高考陣地。

教材是，把握了教材，也就切中了要害。不僅要深刻理解教材中的知識，更要關(guān)注教材中解決問題的思想方法，還要全面把握知識體系，保證：⑴不 掌握不放過。對照《考試說明》，確定考試范圍，認真閱讀和理解教材中相關(guān)內(nèi)容，包括每個概念、每個例題、每個注釋、每個圖形，準確理解和記憶知識點，不留 空白和隱患。⑵胸無全書不放過，在掌握知識點的基礎(chǔ)上，根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，把書學得“由厚變薄”。不防從課本的章節(jié)目錄入手，進行串聯(lián)， 形成體系。⑶有疑難不放過。為鞏固復習效果，發(fā)展思維能力，適量的練習是必要的，練習中遇到困難也在所難免，必須找到問題的癥結(jié)在那里，對照教材，徹底掃 除障礙?；貧w教材、吃透課本，千萬不能眼高手低喲。

二、重視錯題病例，實時忘羊補牢

錯題病例也是財富，它有時暴露我們的知識缺陷，有時暴露我們的思維不足，有時暴露我們方法的不當，毛病暴露出來了，也就有治療的方向，提供了糾錯的機會。

由于題海戰(zhàn)術(shù)的影響，許多同學，拼命做題，期望以多取勝，但常常事與愿違，不見提高，走訪了一些同學，普遍覺得困惑他們的是有些錯誤很頑固，訂正過了，評講過了，還是重蹈覆轍。原因是沒有重視錯誤，或沒有診斷出錯因，沒有收到糾錯的效果。

建議：建立錯題集，特別是那些概念理解不深刻、知識記憶失誤、思維不夠嚴謹、方法使用不當?shù)鹊湫湾e誤收集成冊，并加以評注，指出錯誤原因，經(jīng)常 翻閱，常常提醒，警鐘長鳴，以絕后患。注意收集錯題也有個度的問題，對于那些一時粗心的偶然失誤，或一時情緒波動而產(chǎn)生的失誤應(yīng)另作他論。

三、加強毅力訓練，做到持之以恒

毅力比熱情更重要。進入高三，同學們都雄心勃勃。但由于各種因素的影響，有的同學能夠堅持不懈，平步青云。有的同學松弛下來，形成知識或方法上的梗阻。影響情緒和信心。阻礙前進的步伐。訓練毅力刻不容緩!

計劃明確，并堅決執(zhí)行，不尋找借口，做到“今日事今日畢”，決不拖到明天做今天的事，練習也要限時完成，一個小時完成的，決不拖成一個半小時完 成，否則將影響后續(xù)的學習和生活。任何一門學科，只要三天不接觸，拿到題目時，將會覺得入手不順，思維不暢，效率不高且易出錯，若5天不訓練將會不進而 退。所以，建議各個學科每天都要有所鞏固，根據(jù)具體情況哪怕份量輕些也行。遇到困難應(yīng)及時解決，不能積累，否則會打擊信心，喪失斗志。

總結(jié)第一輪復習總體方案就為大家整理到這里了，希望大家在高三期間好好復習，為高考做準備，大家加油。

瀏覽了本文的同學也瀏覽了：

高考數(shù)學備考：不等式數(shù)列口訣

摘要高三的同學們正在第一輪的復習階段，小編為同學們整理了不等式數(shù)列口訣，供大家參考，大家要好好復習哦。

數(shù)列

等差等比兩數(shù)列，通項公式n項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從k向著k加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

不等式

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

總結(jié)不等式數(shù)列口訣就為大家整理到這里了，希望大家在高三期間好好復習，為高考做準備，大家加油。

瀏覽了本文的同學也瀏覽了：

高中數(shù)學學習方法之良好的學習習慣

高中數(shù)學學習方法之良好的學習習慣

良好的學習習慣包括制定學習計劃、課前預習、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學習幾個方面。

(1)制定計劃明確學習目的。合理的學習計劃是推動我們主動學習和克服困難的內(nèi)在動力。計劃先由老師指導督促，再一定要由自己切實完成，既有長遠打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

(2)課前預習是取得較好學習效果的基礎(chǔ)。課前預習不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權(quán)。預習不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。“學然后知不足”，上課更能專心聽重點難點，把老師補充的內(nèi)容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

(4)及時復習是提高效率學習的重要一環(huán)。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

(5)獨立作業(yè)是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意志毅力的考驗，通過運用使我們對所學知識由“會”到“熟”。

(6)解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復思考。實在解決不了的要請教老師和同學，并要經(jīng)常把易錯的地方拿來復習強化，作適當?shù)闹貜托跃毩?，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。

(7)系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考，達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復習的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經(jīng)常進行多層次小結(jié)，能對所學知識由“活”到“悟”。

(8)課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。課外學習是課內(nèi)學習的補充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學們的文化科學知識，加深和鞏固課內(nèi)所學的知識，而且能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛好，培養(yǎng)獨立學習和工作的能力，激發(fā)求知欲與學習熱情。

高中理科數(shù)學主要失分細節(jié)

對于理科學生而言，數(shù)學一般是強項，但越是強項的科目也就越容易大意。那么，根據(jù)理科生的實際特點

，高考數(shù)學應(yīng)該怎復習呢?下面來聽一聽老師的建議吧!

無論一輪復習還是二輪復習都應(yīng)該將重點放在基礎(chǔ)知識、基本技能的訓練上，尤其是計算能力的培養(yǎng)。

回想這幾年的高考情況，以下是考生容易失分的三個方面。

第二，審題不仔細。不少考生審題時，只看到了部分條件，例如f(_)≤0，有的學生就會當成f(_)<0，這

樣一來，全部錯誤。從往年的情況看，有的考生因為粗心丟掉了10多分。

第一，步驟不完整。從這幾年看，高考答案的步驟非常詳細，而有些考生雖然會做，最后的結(jié)果也對，但

是缺少中間步驟，這樣很容易失分。

第三，答題時間安排不合理。數(shù)學選擇題做題時間一般是2分鐘，曾有一位女生，學習成績非常好，考試

中遇到一道不會做的題，耽誤了15分鐘，題是做出來了，可當她看到別的同學已經(jīng)開始做解答題時，慌了，結(jié)

果考得一塌糊涂。

復習中，學生要提煉高考熱點，查漏補缺，針對易錯的地方加強練習，熟練掌握解決中低檔題目的方法

。在此，提醒考生，千萬別排斥高頻率的模擬測試，它能幫助學生掌握答題的節(jié)奏、技巧，穩(wěn)定心理狀態(tài)，提

高動手能力。

針對這些問題，特別提醒考生，考試中一定要規(guī)范答題，遇到不會做的題目時先放一放，此外就是一定要

南昌市高中新課程訓練題（不等式2）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若，則下列不等式成立的是( c )

a．? b． c． d．

2．集合、，若是的充分條件，則b的取值范圍可以是 （ ）

a． b. c. d.

3．不等式（ ）

a．（0，2） b．（2，+∞） c． d．

4．設(shè)，函數(shù)則使的_的取值范圍是（ ）

a． b. c. d.

5.若2-m與|m|-3異號，則m的取值范圍是 ( )

a. m>3 b.-3<3 高中化學 c.2<3 d.-3<2 m=''>3

6．設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的_的取值范圍為（ ）

a． b． c． d．

7．不等式的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

a． b． c． d．

8．設(shè)f(_)= 則不等式f(_)>2的解集為 ( )

a．（1，2）（3，+∞） b．（，+∞）

c．（1，2） （ ，+∞） d．（1，2）

9．a(chǎn)，b，u都是正實數(shù)，且a，b滿足，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是（ ）

a．（0，16） b．（0，12） c．（0，10） d．（0，8）

10．設(shè)表示不大于_的最大整數(shù)，如：[]=3，[—1.2]=－2,[0．5]=0，則使（ ）

a． b． c． d．

11．關(guān)于_的不等式_|_－a|≥2a2(a（ ）

a． b． c． d．r

12．在r上定義運算，若不等式成立，則（ ）

a． b． c． d．

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請把答案填在答題卡上。

13．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 _________噸．

14．若不等式 的解集為,則a+b= 。

15．對a,br,記ma_|a,b|=函數(shù)f（_）＝ma_||_+1|,|_-2||(_r)的最小值是 .

16．關(guān)于，則實數(shù)k的值等于 。

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．已知條件p：|5_－1|>a和條件，請選取適當?shù)膶崝?shù)a的值，分別利用所給的兩個條件作為a、b構(gòu)造命題：“若a則b”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題.則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題.

18．解關(guān)于的不等式

19．已知函數(shù)有兩個實根為

（1）求函數(shù)；

（2）設(shè)

20．已知函數(shù)的圖象與_、y軸分別相交于點a、b、（1）求；

（2）當

21．已知：在上是減函數(shù)，解關(guān)于的不等式：

22．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且不等式的解集是。

（1）求的值；

（2）是否存在實數(shù)使不等式對一切成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。

參考答案

一、選擇題

c d c ad，a c c a c ，b c

二、填空題

13．20 14．－2

15． 16．

三、解答題

17．解：已知條件即，或，∴，或，

已知條件即，∴，或；

令，則即，或，此時必有成立，反之不然.

故可以選取的一個實數(shù)是，a為，b為，對應(yīng)的命題是若則，

由以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題.

18．解：原不等式可化為：

①當時，原不等式的解集為

②當時，原不等式的解集為

③當時，原不等式的解集為

④當時，原不等式的解集為

⑤當時，原不等式的解集為

⑥當時，原不等式的解集為

19．解：（1）

1

2

3

20．

21． 解：由得

由

不等式的解集為

22．解：（1）是奇函數(shù)對定義域內(nèi)一切都成立b=0,從而。又，再由，得或，所以。

此時，在上是增函數(shù)，注意到，則必有，即，所以，綜上：；

（2）由（1），，它在上均為增函數(shù)，而所以的值域為，符合題設(shè)的實數(shù)應(yīng)滿足，即，故符合題設(shè)的實數(shù)不存在。

【第12篇 高一數(shù)學必修一公式總結(jié)

三角函數(shù)公式

兩角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

積化和差 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)

2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)

-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

和差化積 sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2

cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasinb

-ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasin

集合與函數(shù)概念

一,集合有關(guān)概念

1,集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

2,集合的中元素的三個特性:

1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.3,集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列舉法與描述法.

注意啊:常用數(shù)集及其記法:

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:n

正整數(shù)集 n_或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實數(shù)集r

關(guān)于'屬于'的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就說a屬于集合a 記作 a∈a ,相反,a不屬于集合a 記作 a(a

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學式子描述法:例:不等式_-3]2的解集是{_(r| _-3]2}或{_| _-3]2}

4,集合的分類:

1.有限集 含有有限個元素的集合

2.無限集 含有無限個元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例:{_|_2=-5}

二,集合間的基本關(guān)系

1.'包含'關(guān)系—子集

注意:有兩種可能(1)a是b的一部分,;(2)a與b是同一集合.

反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.'相等'關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

實例:設(shè) a={_|_2-1=0} b={-1,1} '元素相同'

結(jié)論:對于兩個集合a與b,如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素,同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素,我們就說集合a等于集合b,即:a=b

① 任何一個集合是它本身的子集.a(a

②真子集:如果a(b,且a( b那就說集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)

③如果 a(b, b(c ,那么 a(c

④ 如果a(b 同時 b(a 那么a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

三,集合的運算

1.交集的定義:一般地,由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.

記作a∩b(讀作'a交b'),即a∩b={_|_∈a,且_∈b}.

2,并集的定義:一般地,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合,叫做a,b的并集.記作:a∪b(讀作'a并b'),即a∪b={_|_∈a,或_∈b}.

3,交集與并集的性質(zhì):a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.

4,全集與補集

(1)補集:設(shè)s是一個集合,a是s的一個子集(即),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補集(或余集)

記作: csa 即 csa ={_ ( _(s且 _(a}

(2)全集:如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用u來表示.

(3)性質(zhì):⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

【第13篇 高一數(shù)學必修一重點知識點總結(jié)

一、集合

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

?注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n

正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實數(shù)集r

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{_?r|_-3>2},{_|_-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。a?a

②真子集:如果a?b,且a?b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③如果a?b,b?c,那么a?c

④如果a?b同時b?a那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

二、函數(shù)

1、函數(shù)定義域、值域求法綜合

2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略

3、恒成立問題的求解策略

4、反函數(shù)的幾種題型及方法

5、二次函數(shù)根的問題——一題多解

&指數(shù)函數(shù)y=a^_

a^a_a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于q)

(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于q)

(ab)^a=a^a_b^a(a>0,a、b屬于q)

指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：

1、函數(shù)y=a^_與y=a^-_關(guān)于y軸對稱

2、函數(shù)y=a^_與y=-a^_關(guān)于_軸對稱

3、函數(shù)y=a^_與y=-a^-_關(guān)于坐標原點對稱

&對數(shù)函數(shù)y=loga^_

如果，且，，，那么：

○1·+;

○2-;

○3.

注意：換底公式

(，且;，且;).

冪函數(shù)y=_^a(a屬于r)

1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).

2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);

(2)時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸;當時，冪函數(shù)的圖象上凸;

(3)時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。

即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

3、函數(shù)零點的求法：

○1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

○2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù).

(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

(3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.

三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量.

數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為的向量.

單位向量：長度等于個單位的向量.

相等向量：長度相等且方向相同的向量

&向量的運算

加法運算

ab+bc=ac，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點o出發(fā)的兩個向量oa、ob，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點的對角線oc就是向量oa、ob的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

數(shù)乘運算

實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ=0時，λa=0。

設(shè)λ、μ是實數(shù)，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。

向量的數(shù)量積

已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和。

四、三角函數(shù)

1、善于用“1“巧解題

2、三角問題的非三角化解題策略

3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法

4、三角函數(shù)向量綜合題例析

5、三角函數(shù)中的數(shù)學思想方法

【第14篇 高一年級數(shù)學必修一知識點總結(jié)

導語高一新生要根據(jù)自己的條件，以及高中階段學科知識交叉多、綜合性強，以及考查的知識和思維觸點廣的特點，找尋一套行之有效的學習方法。今天為各位同學整理了《高一年級數(shù)學必修一知識點總結(jié)》，希望對您的學習有所幫助！

1.高一年級數(shù)學必修一知識點總結(jié)

定義：

形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當_為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在_大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在_小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^(p/q)=q次根號(_的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則_=1/(_^k)，顯然_≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于_>0，則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能，即對于_<0和_>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負數(shù)這種可能，即對于_為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

2.高一年級數(shù)學必修一知識點總結(jié)

棱錐

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。

棱錐的性質(zhì)：

(1)側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

(1)各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個特殊的直角三角形

a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

3.高一年級數(shù)學必修一知識點總結(jié)

兩個平面的位置關(guān)系：

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關(guān)系：

兩個平面平行——沒有公共點;兩個平面相交——有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系)

4.高一年級數(shù)學必修一知識點總結(jié)

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能

(1)a是b的一部分;

(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：

①任何一個集合是它本身的子集。a(a

②真子集:如果a(b,且a(b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③如果a(b,b(c,那么a(c

④如果a(b同時b(a那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

5.高一年級數(shù)學必修一知識點總結(jié)

集合的運算

1.交集的定義：一般地,由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.

記作ab(讀作a交b),即ab={_|_a,且_b}.

2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合,叫做a,b的并集.記作：ab(讀作a并b),即ab={_|_a,或_b}.

3、交集與并集的性質(zhì)：aa=a,a=,ab=ba,aa=a,

a=a,ab=ba.

4、全集與補集

(1)補集：設(shè)s是一個集合,a是s的一個子集(即),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補集(或余集)

(2)全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用u來表示.

(3)性質(zhì)：

⑴cu(cua)=a

⑵(cua)

⑶(cua)a=u

【第15篇 高中一年級數(shù)學必修一函數(shù)概念知識總結(jié)

1、指數(shù)函數(shù) （ 且 ），其中 是自變量， 叫做底數(shù)，定義域是r

2、若 ，則 叫做以 為底 的對數(shù)。記作： （ ， ）

其中， 叫做對數(shù)的底數(shù)， 叫做對數(shù)的真數(shù)。

注：指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式：

3、對數(shù)的性質(zhì)

（1）零和負數(shù)沒有對數(shù)，即 中 ；

（2）1的對數(shù)等于0，即 ；底數(shù)的對數(shù)等于1，即

4、常用對數(shù) ：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記為：

自然對數(shù) ：以e(e=2.71828…)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記為：

5、對數(shù)恒等式：

6、對數(shù)的運算性質(zhì)（a＞0，a≠1，m＞0，n＞0）

(1) ; (2) ;

(3) （注意公式的逆用）

7、對數(shù)的換底公式 ( ,且 , ,且 , ).

推論① 或 ； ② .

8、對數(shù)函數(shù) （ ，且 ）：其中， 是自變量， 叫做底數(shù)，定義域是

圖像

性質(zhì)定義域：(0, ∞)

值域：r

過定點（1，0）

增函數(shù)減函數(shù)

取值范圍0<1時，y<0

_>1時，y>00<1時，y>0

_>1時，y<0

9、指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)；它們圖象關(guān)于直線 對稱.

10、冪函數(shù) （ ），其中 是自變量。要求掌握 這五種情況(如下圖)

11、冪函數(shù) 的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：

（?。┧袃绾瘮?shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；

（ⅱ）當 時，冪函數(shù)的圖象都通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．

（ⅲ）當 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．

【第16篇 高三數(shù)學必修一知識點總結(jié)

高三數(shù)學必修一知識點總結(jié)

1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么?

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性質(zhì)：

(3)德摩根定律：

4. 你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

的取值范圍。

6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?

(互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。)

原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7. 對映射的概念了解嗎?映射f：a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應(yīng)元素的性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射?

(一對一，多對一，允許b中有元素無原象。)

8. 函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個函數(shù)是否相同?

(定義域、對應(yīng)法則、值域)

9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?

10. 如何求復合函數(shù)的定義域?

義域是_____________。

11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎?

12. 反函數(shù)存在的條件是什么?

(一一對應(yīng)函數(shù))

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?

(①反解_;②互換_、y;③注明定義域)

13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=_對稱;

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;

14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?

(取值、作差、判正負)

如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性?

∴……)

15. 如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

值是( )

a. 0b. 1c. 2d. 3

∴a的值為3)

16. 函數(shù)f(_)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

(f(_)定義域關(guān)于原點對稱)

注意如下結(jié)論：

(1)在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?

函數(shù)，t是一個周期。)