三角函數公式總結（六篇）

【第1篇 初中數學三角函數公式總結

初中數學三角函數公式總結

三角形中的恒等式是我們經常在考試中遇到的題型，具體的公式內容如下：

三角形與三角函數

1、正弦定理：在三角形中，各邊和它所對的`角的正弦的比相等，即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 。（其中r為外接圓的半徑）

2、第一余弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對應角余弦的交叉乘積的和，即a=c cosb + b cosc

3、第二余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^2—2bc·cosa

4、正切定理（napier比擬）：三角形中任意兩邊差和的比值等于對應角半角差和的正切比值，即（a—b）/（a+b）=tan[（a—b）/2]/tan[（a+b）/2]=tan[（a—b）/2]/cot（c/2）

5、三角形中的恒等式：

對于任意非直角三角形中，如三角形abc，總有tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

證明：

已知（a+b）=（π—c）

所以tan（a+b）=tan（π—c）

則（tana+tanb）/（1—tanatanb）=（tanπ—tanc）/（1+tanπtanc）

整理可得

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

類似地，我們同樣也可以求證：當α+β+γ=nπ（n∈z）時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

【第2篇 高中數學三角函數公式定理記憶口訣總結

高中數學三角函數公式定理記憶口訣總結

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，

頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的`證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;

【第3篇 高中數學三角函數公式總結

高中數學三角函數公式總結

三角函數看似很多，很復雜，但只要掌握了三角函數的本質及內部規(guī)律就會發(fā)現三角函數各個公式之間有強大的聯(lián)系。而掌握三角函數的.內部規(guī)律及本質也是學好三角函數的關鍵所在，下面是為大家整理的三角函數公式大全：

銳角三角函數公式

sin =的對邊 / 斜邊

cos =的鄰邊 / 斜邊

tan =的對邊 / 的鄰邊

cot =的鄰邊 / 的對邊

倍角公式

sin2a=2sina?cosa

cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1

tan2a=（2tana）/（1-tana^2）

（注：sina^2 是sina的平方 sin2（a） ）

三倍角公式

sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

tan3a = tan atan(/3+a) tan(/3-a)

三倍角公式推導

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

asin+bcos=(a^2+b^2)^(1/2)sin(+t)，其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asin+bcos=(a^2+b^2)^(1/2)cos(-t)，tant=a/b

降冪公式

sin^2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos^2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan^2=(1-cos(2))/(1+cos(2))

推導公式

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos^2

1-cos2=2sin^2

1+sin=(sin/2+cos/2)^2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(3/2)-sina]

=4sina(sin60-sina)

=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]_2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

=4sinasin(60+a)sin(60-a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-(3/2)]

=4cosa(cosa-cos30)

=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)

=4cosa_2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]_{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

=-4cosasin(a+30)sin(a-30)

=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]

=4cosacos(60-a)cos(60+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)

半角公式

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);

cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

兩角和差

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

sin=sincoscossin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

和差化積

sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]

cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]

cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)

積化和差

sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2

coscos = [cos(+)+cos(-)]/2

sincos = [sin(+)+sin(-)]/2

cossin = [sin(+)-sin(-)]/2

誘導公式

sin(-) = -sin

cos(-) = cos

tan (a)=-tan

sin(/2-) = cos

cos(/2-) = sin

sin(/2+) = cos

cos(/2+) = -sin

sin = sin

cos = -cos

sin = -sin

cos = -cos

tana= sina/cosa

tan（/2＋）＝－cot

tan（/2－）＝cot

tan（－）＝－tan

tan（＋）＝tan

誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sin=2tan(/2）/［1+tan＾(/2)］

cos=［1-tan＾(/2)］/1+tan＾(/2)］

tan=2tan(/2)/［1-tan＾(/2)］

其它公式

(1)(sin)^2+(cos)^2=1

(2)1+(tan)^2=(sec)^2

(3)1+(cot)^2=(csc)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個除(cos)^2即可

(4)對于任意非直角三角形,總有

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

證:

a+b=-c

tan(a+b)=tan(-c)

(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tan-tanc)/(1+tantanc)

整理可得

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

得證

同樣可以得證,當_+y+z=nz)時,該關系式也成立

由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結論

(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1

(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)

(7)(cosa）^2+(cosb）^2+(cosc）^2=1-2cosacosbcosc

(8)（sina）^2+（sinb）^2+（sinc）^2=2+2cosacosbcosc

(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)++sin[+2_(n-1)/n]=0

cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)++cos[+2_(n-1)/n]=0 以及

sin^2+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

【第4篇 三角函數公式表之半角公式知識總結

三角函數公式表之半角公式知識總結

三角函數公式表之半角公式

三角函數公式：sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)。接下來的初中數學公式大全之半角公式，請大家記憶了。

半角公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

繼續(xù)帶來的是初中數學公式大全之半角公式，相信大家都做好筆記了吧。接下來還有更多更豐富的數學營養(yǎng)大餐等著大家來吸收呢。

初中數學正方形定理公式

關于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學們很好的掌握下面的內容。

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個角都是直角；

③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

正方形的判定：

①有一個角是直角的菱形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

希望上面對正方形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會取得很好的成績的哦。

初中數學平行四邊形定理公式

同學們認真學習，下面是老師對數學中平行四邊形定理公式的內容講解。

平行四邊形

平行四邊形的性質：

①平行四邊形的對邊相等；

②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分；

平行四邊形的判定：

①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

上面對數學中平行四邊形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，相信同學們會從中學習的更好的哦。

初中數學直角三角形定理公式

下面是對直角三角形定理公式的內容講解，希望給同學們的學習很好的幫助。

直角三角形的性質：

①直角三角形的兩個銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30度

角所對的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形的判定：

①有兩個角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關系a^2+b^2=c^2

，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

以上對數學直角三角形定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數學等腰三角形的性質定理公式

下面是對等腰三角形的性質定理公式的內容學習，希望同學們認真看看。

等腰三角形的性質：

①等腰三角形的'兩個底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

上面對等腰三角形的性質定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們在考試中取得很好的成績。

初中數學三角形定理公式

對于三角形定理公式的學習，我們做下面的內容講解學習哦。

三角形

三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度；

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；

三角形的三條角平分線交于一點（內心）；

三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

以上對三角形定理公式的內容講解學習，希望同學們都能很好的掌握，并在考試中取得很好的成績哦。

【第5篇 高二數學必修三角函數公式總結：半角公式

三角函數公式之半角公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

【第6篇 初中數學同角三角函數公式總結

初中數學同角三角函數公式總結

在三角函數中，同角三角函數關系式問題一直是重點和難點問題。

同角三角函數關系式

積的關系sinα=tanα×cosα

cosα=cotα×sinα

tanα=sinα×secα

cotα=cosα×cscα

secα=tanα×cscα

cscα=secα×cotα·對稱性

180度-α的終邊和α的終邊關于y軸對稱。

-α的'終邊和α的終邊關于_軸對稱。

180度+α的終邊和α的終邊關于原點對稱。

90度-α的終邊和α的終邊關于y=_對稱。

溫馨提示：上面的內容是同角三角函數關系式，同學們看過以后做好能都熟記。