- 目錄
【第1篇 2023年考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：求極限的16個(gè)方法總結(jié)
首先對(duì)極限的總結(jié)如下。極限的保號(hào)性很重要就是說在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負(fù)與極限一致。
1、極限分為一般極限，還有個(gè)數(shù)列極限(區(qū)別在于數(shù)列極發(fā)散的，是一般極限的一種)。
2、解決極限的方法如下
1)等價(jià)無窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在)e的_次方-1或者(1+_)的a次方-1等價(jià)于a_等等。全部熟記。(_趨近無窮的時(shí)候還原成無窮小)
2)洛必達(dá)法則(大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法)
首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提。必須是_趨近而不是n趨近。(所以面對(duì)數(shù)列極候先要轉(zhuǎn)化成求_趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是_趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的不可能是負(fù)無窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(_),沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用無疑是死路一條)必須是0比0無窮大比無窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。
洛必達(dá)法則分為三種情況
1)0比0無窮比無窮時(shí)候直接用
2)0乘以無窮無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了
3)0的0次方1的無窮次方無窮的0次方
對(duì)于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，ln_兩端都趨近于無窮時(shí)候他的冪移下來趨近于0當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時(shí)候ln_趨近于0)
3、泰勒公式(含有e的_次方的時(shí)候，尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特變注意!)e的_展開sina展開cos展開ln1+_展開對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助
4、面對(duì)無窮大比上無窮大形式的解決辦法。取大頭原則項(xiàng)除分子分母!看上去復(fù)雜處理很簡(jiǎn)單。
5、無窮小于有界函數(shù)的處理辦法
面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候，尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!
6、夾逼定理(主要對(duì)付的是數(shù)列極限!)這個(gè)主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。
7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對(duì)付數(shù)列極限)(q絕對(duì)值符號(hào)要小于1)
8、各項(xiàng)的拆分相加(來消掉中間的大多數(shù))(對(duì)付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡(jiǎn)函數(shù)。
9、求左右求極限的方式(對(duì)付數(shù)列極限)例如知道_n與_n+1的關(guān)系，已知_n的極限存在的情況下，_n的極限與_n+1的極一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。
10、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要!對(duì)第一個(gè)而言是_趨近0時(shí)候的sin_與_比值。第2個(gè)就如果_趨近無窮大無窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式(第二個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用第二個(gè)重要極限)
11、還有個(gè)方法，非常方便的方法。就是當(dāng)趨近于無窮大時(shí)候，不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的。
_的_次方快于_!快于指數(shù)函數(shù)快于冪數(shù)函數(shù)快于對(duì)數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)。當(dāng)_趨近無窮的時(shí)候他們的比值的極限一眼就能看出來了
12、換元法是一種技巧，不會(huì)對(duì)模一道題目而言就只需要換元，但是換元會(huì)夾雜其中
13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。
14、還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒有辦法走投無路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調(diào)有界的性質(zhì)。對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性。
16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，(一般都是_趨近于0時(shí)候，在分子上f(_)加減某個(gè)值)加減f(_)的形式，看見了有特別注意)(當(dāng)題目中告訴你f(0)=0時(shí)候f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!)
【第2篇 高等數(shù)學(xué)2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
空間解析幾何和向量代數(shù)
1、向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積運(yùn)算；
2、空間曲線的參數(shù)方程、一般式方程；
3、空間曲面的隱式方程、顯式方程；
4、空間平面的四個(gè)方程：點(diǎn)法式、截距式、三點(diǎn)式、一般式；
5、空間直線的四個(gè)方程：點(diǎn)向式、一般式、參數(shù)、兩點(diǎn)式；（一般式與點(diǎn)向式相互轉(zhuǎn)化）；
6、直線、平面之間的相對(duì)位置關(guān)系；
7、距離公式：點(diǎn)到平面、點(diǎn)到直線、兩直線共面的條件、兩直線之間的距離；
8、旋轉(zhuǎn)曲面方程：繞_軸、繞y軸、繞z軸。
多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
1、求多元函數(shù)的定義域、函數(shù)表達(dá)式；
2、求二元函數(shù)的'重極限和累次極限(p63.6)；
3、求多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)(p83.12)；
3、利用公式法、直接法求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(p89.7)；
4、討論二元分段函數(shù)在某點(diǎn)處的連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)存在性、可微性、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)性(p130.8)；
5、求多元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度(p130.15.16)；
6、求空間曲線(一般式和參數(shù)式)的切線和法平面以及空間曲線(隱式和顯式)的切平面和法線(p100.4.6.8.9.12)；
7、求多元函數(shù)的無條件極值和條件極值問題(p131.17.18)。
重積分
1、理解并運(yùn)用二重積分和三重積分的定義、性質(zhì)；
2、將二重積分化為在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的二次積分，并計(jì)算(p154.1.2;p155.13)；
3、交換二次積分順序(p154.6)；
4、利用先一后二或先二后一計(jì)算三重積分(p164.4.5.8)；
5、使用柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)計(jì)算三重積分(p164.9.10)；
6、利用積分區(qū)域的對(duì)稱性和被積函數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)化二重積分和三重積分(p183.8(2))；
7、利用二重積分計(jì)算平面區(qū)域的面積、曲頂柱體的體積、平面區(qū)域的質(zhì)量、空間曲面的面積、平面區(qū)域的質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；
8、利用三重積分計(jì)算空間區(qū)域的體積、空間區(qū)域的質(zhì)量、空間區(qū)域的質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
曲線積分和曲面積分
1、利用換元公式計(jì)算第一類曲線積分、第二類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲面積分(p190.2;p200.3;p219.6;p228.3)；
2、利用格林公式求第二類曲線積分(會(huì)添加輔助線)(p214.3.5)；
3、證明曲線積分與路徑無關(guān)，并計(jì)算(p214.4)；
4、求p(_,y)d_+q(_,y)dy的原函數(shù)(p214.6);
5、用高斯公式計(jì)算第二類曲面積分(會(huì)添加輔助線)(p236.1(2.4);p246.4)；
無窮級(jí)數(shù)
1、利用比值審斂法、根值審斂法、等價(jià)無窮小代換審斂法等方法判斷正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性(p268.1.2.4)；
2、利用萊布尼茨定理判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性(p269.5)；
3、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域(p273;p274;p323.7)；
4、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)(p276.6;p277.2;p323.8.9)；
5、利用直接法和間接法將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)(p282;p283;p323.10).
【第3篇 高等數(shù)學(xué)期末總結(jié)
高等數(shù)學(xué)期末總結(jié)
高等數(shù)學(xué)期末總結(jié)
通過對(duì)高等數(shù)學(xué)一年的學(xué)習(xí)，在這里很榮幸和大家分享一下高數(shù)的學(xué)習(xí)心得。首先，我想說一下高數(shù)在大學(xué)的重要性，看過教學(xué)計(jì)劃的同學(xué)就會(huì)知道，高數(shù)的學(xué)分是你大學(xué)四年里最高的，可以毫不夸張的說如果你高數(shù)的學(xué)分拿不到，你的學(xué)位證書也就不用想了。一般來說，如果你大一高數(shù)掛了，要想重修過還是很痛苦的。所以希望大家無論如何，一定要把高數(shù)考好。記得開學(xué)時(shí)有位老師告訴我，專業(yè)課可以掛，但高數(shù)一定不能。說這句話，并不是說專業(yè)課不重要，只是為了說明考好高數(shù)的重要性。
其實(shí)，學(xué)號(hào)高數(shù)并不難，但大家需要注意一點(diǎn)，到了大學(xué)，你仍然不能放松，你心里還是需要繃緊一根弦(注意!!!)?？赡苤皶?huì)聽到家長(zhǎng)或者老師會(huì)說，到了大學(xué)就可以好好玩了。不錯(cuò)，但一切都應(yīng)該有個(gè)度，所有的玩都必須建立在學(xué)習(xí)上沒有問題的前提下，同學(xué)們?nèi)f萬不能因?yàn)橥娑⒄`了學(xué)業(yè)。而且，大學(xué)其實(shí)并不比高中輕松(這句話大家一定注意)。
下面我來介紹一下，大學(xué)高數(shù)的一些學(xué)習(xí)方法：
第一，還是老生常談，那就是課前預(yù)習(xí)，而且，我覺得在大學(xué)課前預(yù)習(xí)顯得比以前任何時(shí)候都重要。因?yàn)椋髮W(xué)課程的進(jìn)程可不是一般的快。希望大家能保持課時(shí)比老師快兩節(jié)，練習(xí)比老師快一節(jié)。最低限度，是不能落下(其實(shí)，這個(gè)要求也不低，但希望大家一定不能落下)。
第二，要好好利用課堂時(shí)間，對(duì)于預(yù)習(xí)中不明白的地方，注意聽講，而對(duì)于自己覺得簡(jiǎn)單的地方，大家就可以做些相關(guān)練習(xí)了。有一點(diǎn)大家需要注意，不明白的問題一定不要積壓，要及時(shí)的問同學(xué)或者老師(建議是老師，但前提是你對(duì)這道題目要有一定的思考)，經(jīng)常問老師題目對(duì)你的好處是很大的，因?yàn)榭荚嚨念}目一般都是你們的老師出的，所以老師在給你講題的時(shí)候會(huì)不知不覺的給你透漏考試的一些信息，同時(shí)，萬一考試時(shí)你出了狀況，結(jié)果考了個(gè)五十幾分，如果老師對(duì)你有不錯(cuò)的印象，她是可以把你送過的。
第三，就是你所需要做的題目，可以說只要你能把課本習(xí)題和老師上課講的所有的題都弄會(huì)，考試是完全沒有問題的，其他的題目就完全沒有必要了，這里就不像高中要做大量的其他習(xí)題，但大家要注意，課本的題是有一定難度的。希望大家認(rèn)真對(duì)待，不要?dú)怵H，不懂就問。這里的最低限度就是課本例題、練習(xí)冊(cè)，一定不能再少了。想拿高分的同學(xué)，一定要多做題(范圍也就是課本和老師講的題)，特別是向拿獎(jiǎng)學(xué)金的同學(xué)。
第四，希望大家把學(xué)習(xí)時(shí)間一定要給足了，只靠考前突擊，高數(shù)是沒辦法過的，除非你是天才。強(qiáng)烈建議大家去自習(xí)室，養(yǎng)成晚自習(xí)的習(xí)慣。宿舍的學(xué)習(xí)環(huán)境并不好，如果就想在宿舍學(xué)習(xí)，那么你必須先把桌子收拾干凈，這樣可以很好的提高你的注意力，原因大家應(yīng)該體會(huì)的到。
好了，說的不少了，希望大家能有所收獲，預(yù)祝大家取得優(yōu)異的成績(jī)。
高等數(shù)學(xué)期末總結(jié)
大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)要掌握合適的學(xué)習(xí)方法，因人而異，這里我只是結(jié)合我自己的一些學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)供大家參考。
高等數(shù)學(xué)作為高等教育的一門基礎(chǔ)學(xué)科，幾乎對(duì)所有的專業(yè)的學(xué)習(xí)都有幫助，對(duì)于我們飛行器動(dòng)力工程專業(yè)，高等數(shù)學(xué)是聯(lián)系物理，力學(xué)，以及貫穿于專業(yè)基礎(chǔ)課的一把刃劍和紐帶，對(duì)于大一這一年的學(xué)習(xí)尤為重要，只有打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)于之后學(xué)習(xí)其他的學(xué)科，包括選修課中的工程數(shù)學(xué)的分支(復(fù)變函數(shù)，數(shù)理方程等)，都有很大的幫助。
首先了解高等數(shù)學(xué)的組織結(jié)構(gòu)，大一上學(xué)期主要學(xué)習(xí)極限，函數(shù)，以及微分和積分，(空間幾何在下學(xué)期學(xué))，在期末考試中大多數(shù)都集中在積分和微分這部分。極限是積分和微分的基礎(chǔ)，重要的概念和思想在學(xué)習(xí)極限這部分就會(huì)體現(xiàn)出來，有些問題運(yùn)用基本定義就會(huì)迎刃而解，在掌握了基本概念和常用的解題方法后，學(xué)習(xí)起來就會(huì)很輕松;下學(xué)期比較重要，相對(duì)于上學(xué)期的內(nèi)容也較豐富和復(fù)雜;對(duì)于偏導(dǎo)數(shù)和曲線積分、曲面積分，需要扎實(shí)的微積分思想，此外就是級(jí)數(shù)和微分方程;總之，高等數(shù)學(xué)可以說是積分，微分占據(jù)主要地位。
(一)做題的方法和技巧
學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中必不可少的就是學(xué)習(xí)方法的及時(shí)總結(jié)，理想的情況下就是保證每個(gè)人手中都有一本課外的教輔書(個(gè)人推薦吉米多-維奇)，在平時(shí)做作業(yè)和做課外題目的過程中，自己會(huì)做的題目也要做到自己的思想和答案的思想進(jìn)行比較，互相補(bǔ)充，遇到好的解題方法要記下來，要記的內(nèi)容是題目，方法和自己的感受;遇到不明白的題目時(shí)不要浮躁，也不要著急先看答案，首先進(jìn)行冷靜的.思考，要知道考的內(nèi)容是什么，要用到什么知識(shí)點(diǎn)，然后一步一步看答案，這里我的意思是先看答案的第一步求解的問題是什么，然后停止看答案，想一想答案的這一步對(duì)你是否有啟示作用，接下來自己試一試能不能繼續(xù)獨(dú)立往下做，如果不行的話繼續(xù)往下看答案，直到做出來為止，做完后一定做好筆記。
(二)考試后的反思
每次的期中考試和期末考試結(jié)束后，應(yīng)該知道自己在考場(chǎng)上不足的地方在哪里，需要提高的地方在哪里，這里不僅僅是對(duì)知識(shí)的掌握程度，更重要的還有考場(chǎng)技巧和心態(tài)的把握;并做好相應(yīng)總結(jié)。期中考試結(jié)束后將卷子上的錯(cuò)題改正過來，將錯(cuò)題記到筆記上(包括解題思想和自己的感受)，避免犯同樣的錯(cuò)誤;期末考試卷子不會(huì)發(fā)下來，但是考完后也要反思自己的不足，要記住學(xué)習(xí)不是為了應(yīng)付考試，而是為將來學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課以及專業(yè)課。
(三)心態(tài)的養(yǎng)成
作為學(xué)習(xí)理工科的學(xué)生，我們應(yīng)具備的素質(zhì)是切勿浮躁，抵得住寂寞，無論做什么題目，一定做好冷靜的分析后在做，避免走彎路，并注意平時(shí)勤思考習(xí)慣的養(yǎng)成，注意多種方法的比較以及發(fā)散思維的培養(yǎng)。以上我說的在做題是注意將自己的思想和答案的思想做比較就是培養(yǎng)發(fā)散思維的一方面，當(dāng)題目做到一定的數(shù)量時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)得心應(yīng)手，習(xí)慣成自然，也不知不覺做到的舉一反三，這不僅僅是對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，其他科目也是一樣。
總之，做好了以上三大點(diǎn)，我想學(xué)好高等數(shù)學(xué)不會(huì)成問題了。
高等數(shù)學(xué)期末總結(jié)
高等數(shù)學(xué)是大學(xué)工科課程里的一門重要基礎(chǔ)課。它的重要性，我相信大家都了解。高等數(shù)學(xué)是許多課程的基礎(chǔ)，特別是與以后的許多專業(yè)課都緊密相連。因此，學(xué)好高等數(shù)學(xué)對(duì)于一名工科學(xué)生來說，至關(guān)重要。
然而，對(duì)于許多同學(xué)來說，高等數(shù)學(xué)是一門頭疼的學(xué)科。如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)呢?下面是我個(gè)人在學(xué)習(xí)過程中的一些心得體會(huì)。
首先，我覺得高等數(shù)學(xué)與以前我們高中所學(xué)的數(shù)學(xué)有一點(diǎn)不同。高等數(shù)學(xué)注重的是一種數(shù)學(xué)的思想，比如說微積分思想，極限的思想。強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)的邏輯性與分析性。不像高中數(shù)學(xué)那樣注重技巧性。因此，在學(xué)習(xí)的過程中，課本的知識(shí)至關(guān)重要。對(duì)于課本上面每一個(gè)概念、定理、公式、例題，都要理解清楚。特別是對(duì)于定理、公式的推導(dǎo)過程，不僅要弄懂每一步的推導(dǎo)過程如何來，而且還要學(xué)會(huì)自己推導(dǎo)。因?yàn)閷W(xué)會(huì)自己推導(dǎo)，更有助于我們的記憶和應(yīng)用。我的經(jīng)驗(yàn)是，在理解的基礎(chǔ)上去記憶公式，而不是一味的死記硬背。
第二，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不能缺少訓(xùn)練的。一定量的課后習(xí)題訓(xùn)練，不但可以讓我們鞏固我們學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)如何在實(shí)際中應(yīng)用我們學(xué)到的公式定理，還有助于我們熟悉考試的各種題型。還有，題目并不是越多越好，題海戰(zhàn)術(shù)不僅浪費(fèi)大量的時(shí)間與精力，而且效果也不好。我的經(jīng)驗(yàn)是，每做完一道題都要總結(jié)一下，特別是做錯(cuò)的題目，這道題的知識(shí)點(diǎn)是哪些?應(yīng)用了哪些公式定理?錯(cuò)在哪里?為什么會(huì)做錯(cuò)?學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)總結(jié)，這樣做題才能達(dá)到事半功倍的效果。
最后，學(xué)好數(shù)學(xué)是一個(gè)堅(jiān)持的過程。高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，哪一個(gè)環(huán)節(jié)脫節(jié)都會(huì)影響整個(gè)學(xué)習(xí)的進(jìn)程。所以，平時(shí)學(xué)習(xí)不應(yīng)貪快，要一節(jié)一節(jié)，要一章一章過關(guān)，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。這樣，對(duì)于后面的學(xué)習(xí)會(huì)造成很大的影響。
