【第1篇 七年級第十章數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
七年級第十章數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
1、鄰補角與對頂角
兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：
圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系
對頂角
與有公共頂點1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對頂角相等
鄰補角
與有公共頂點3與4有一條邊公共，另一邊互為反 向延長線。3+4=180
注意點：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角;
⑵如果與是對頂 角，那么一定有=反之如果=，那么與不一定是對頂角
⑶如果與互為鄰補角，則一定有+=180反之如果+=180，則與不一定是鄰補角。
⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。
2、垂線
⑴定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
符號語言記作：
如圖所示：abcd，垂足為o
⑵垂線性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)
⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。
3、垂線的'畫法：
⑴過直線上一點畫已知直線的垂線;⑵過直線外一點畫已知直線的 垂線。
注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線;②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。
畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。
4、點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離
記得時候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。
如圖，poab，同p到直線ab的距離是po的長。po是垂線段。po是點p到直線ab所有線段中最短的一條。
現(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是垂線段最短性質(zhì)的應(yīng)用。
5、如何理解垂線、垂線段、兩點間距離、點到直線的距離這些相近而又相異的概念
分析它們的聯(lián)系與區(qū)別
⑴垂線與垂線段 區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度;垂線段是一條線段，可以度量長度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì))
⑵兩點間距離與點到直線的距離 區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。 聯(lián)系：都是線段的長度;點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。
⑶線段與距離 距離是線段的長度，是一個量;線段是一種圖形，它們之間不能等同
【第2篇 七年級數(shù)學(xué)第十章知識點總結(jié)
七年級數(shù)學(xué)第十章知識點總結(jié)
5.1相交線
1、鄰補角與對頂角
兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：
圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系
對頂角
∠1與∠2有公共頂點∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等
即∠1=∠2
鄰補角
∠3與∠4有公共頂點∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線?！?+∠4=180°
注意點：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角;
⑵如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角
⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角。
⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。
2、垂線
⑴定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
符號語言記作：
如圖所示：ab⊥cd，垂足為o
⑵垂線性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記)
⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。
3、垂線的畫法：
⑴過直線上一點畫已知直線的垂線;⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。
注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線;②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。
畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。
4、點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離
記得時候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。
如圖，po⊥ab，同p到直線ab的距離是po的長。po是垂線段。po是點p到直線ab所有線段中最短的一條。
現(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的'應(yīng)用。
5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念
分析它們的聯(lián)系與區(qū)別
⑴垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度;垂線段是一條線段，可以度量長度。聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì))
⑵兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長度;點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。
⑶線段與距離距離是線段的長度，是一個量;線段是一種圖形，它們之間不能等同
【第3篇 2023考研政治史綱第十章備考重點總結(jié)
一、章節(jié)特點
史綱第十章是改革開放史部分，講述歷史性的偉大轉(zhuǎn)折和改革開放的起步、改革開放和現(xiàn)代化建設(shè)新局面的展開、中國特色社會主義事業(yè)跨世紀(jì)發(fā)展、在新的歷史起點上推進(jìn)中國特色社會主義、堅持和發(fā)展中國特色社會主義和為全面建成小康社會而奮斗。這一章節(jié)在史綱中的地位是重點章節(jié)，從命題的角度來分析，這一章節(jié)的考點容易考查選擇題和分析題。
二、復(fù)習(xí)重點
史綱第十章的主要內(nèi)容包括：
(一)歷史性的偉大轉(zhuǎn)折和改革開放的起步。
1. 關(guān)于真理標(biāo)準(zhǔn)問題的討論。
2. 中共。
3. 農(nóng)村改革的突破性進(jìn)展。
4. 堅持四項基本原則。
5. 科學(xué)評價毛澤東和毛澤東思想;
這一部分需要重點掌握的內(nèi)容是：實踐是檢驗真理的標(biāo)準(zhǔn)，召開的意義，農(nóng)村改革的過程，科學(xué)評價毛澤東和毛澤東思想。
(二)改革開放和現(xiàn)代化建設(shè)新局面的展開。
1. 中共十二大制度社會主義現(xiàn)代化建設(shè)綱領(lǐng)。
2. 改革重點從農(nóng)村轉(zhuǎn)向城市。
3. 多層次對外開放格局的形成。
4. 中共十三大提出社會主義初級階段理論和黨的基本路線。
5. “三步走”發(fā)展戰(zhàn)略的制定和實施;
這一部分需要重點掌握的內(nèi)容是：《中共中央關(guān)于經(jīng)濟(jì)體制改革的決定》的內(nèi)容和意義，社會主義初級階段理論，社會主義初級階段基本路線，“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略。
(三)中國特色社會主義事業(yè)跨世紀(jì)發(fā)展。
1. 鄧小平南方談話。
2. 中共十四大確立社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制的改革目標(biāo)。
3. 中共十五大高舉鄧小平理論偉大旗幟，提出跨世紀(jì)發(fā)展戰(zhàn)略。
4. 推動解決“三農(nóng)”問題和推進(jìn)國有企業(yè)的改革。
5. 中國加入世界貿(mào)易組織。
6.“三個代表”重要思想的提出;
這一部分需要重點掌握的內(nèi)容是：南方談話的主要內(nèi)容，中共十四大、十五大的主要內(nèi)容等。
(四)在新的歷史起點上推進(jìn)中國特色社會主義。
1. 中共十六大制定全面建設(shè)小康社會的行動綱領(lǐng)。
2. 不斷推動我國經(jīng)濟(jì)社會的科學(xué)發(fā)展。
3. 構(gòu)建社會主義和諧社會。
4. 加強(qiáng)黨的執(zhí)政能力建設(shè)和先進(jìn)性建設(shè);
這一部分需要重點掌握的內(nèi)容是：中共十六大制定全面建設(shè)小康社會的行動綱領(lǐng)，黨的執(zhí)政能力建設(shè)、先進(jìn)性建設(shè)、純潔性建設(shè)等。
(五)堅持和發(fā)展中國特色社會主義，為全面建成小康社會而奮斗。
1. 中共十七大總結(jié)改革開放以來取得的巨大成就及其根本原因和主要經(jīng)驗。
2. 中共十八大制定全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署。
3. 黨和人民九十多年奮斗、創(chuàng)造、積累的根本成就。
4. 堅持和發(fā)展中國特色社會主義是實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的必由之路。
5. 開展黨的群眾路線教育實踐活動。
6. 加強(qiáng)對黨史、國史的學(xué)習(xí)。
這一部分需要重點掌握的內(nèi)容是：十八大關(guān)于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，黨和人民九十多年奮斗、創(chuàng)造、積累的根本成就，中國夢，黨的群眾路線教育實踐活動，加強(qiáng)對黨史、國史的學(xué)習(xí)。
