【第1篇 平面向量的公式的高中數(shù)學知識點總結(jié)
平面向量的公式的高中數(shù)學知識點總結(jié)
鑒于數(shù)學知識點的重要性，小編為您提供了這篇有關(guān)平面向量的公式的高中數(shù)學知識點總結(jié)，希望對同學們的數(shù)學有所幫助。
定比分點
定比分點公式(向量p1p=λ向量pp2)
設(shè)p1、p2是直線上的兩點，p是l上不同于p1、p2的任意一點。則存在一個實數(shù) λ，使 向量p1p=λ向量pp2，λ叫做點p分有向線段p1p2所成的比。
若p1(_1,y1)，p2(_2,y2)，p(_,y)，則有
op=(op1+λop2)(1+λ);(定比分點向量公式)
_=(_1+λ_2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點坐標公式)
我們把上面的式子叫做有向線段p1p2的定比分點公式
三點共線定理
若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點共線
三角形重心判斷式
在△abc中，若ga +gb +gc=o,則g為△abc的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數(shù)λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 _y'-_'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 ab=0。
a⊥b的充要條件是 __'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
設(shè)a=(_，y)，b=(_'，y')。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ab+bc=ac。
a+b=(_+_'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
ab-ac=cb. 即“共同起點，指向被減”
a=(_,y) b=(_',y') 則 a-b=(_-_',y-y').
4、數(shù)乘向量
實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且?λa?=?λ??a?。
當λ>;0時，λa與a同方向;
當λ<0時，λa與a反方向;
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實數(shù)λ叫做向量a的.系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當?λ?>;1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>;0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的?λ?倍;
當?λ?<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>;0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的?λ?倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律
結(jié)合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。
向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=abcos〈a，b〉;若a、b共線，則ab=+-?a??b?。
向量的數(shù)量積的坐標表示：ab=__'+yy'。
向量的數(shù)量積的運算律
ab=ba(交換律);
(λa)b=λ(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律);
(a+b)c=ac+bc(分配律);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
aa=a的平方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
ab≤ab。
向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。
3、ab≠ab
4、由 a=b ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：?a×b?=absin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì)：
?a×b?是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，“向量ab/向量cd”是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、??a?-?b??≤?a+b?≤?a?+?b?;
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號;
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、??a?-?b??≤?a-b?≤?a?+?b?。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號;
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。
這篇有關(guān)平面向量的公式的高中數(shù)學知識點總結(jié)，是小編精心為同學們準備的，祝大家學習愉快!
【第2篇 高中數(shù)學知識點總結(jié)：推理與證明重難點
高中數(shù)學知識點總結(jié)：推理與證明重難點
忽視數(shù)學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。下面小編準備了推理與證明重難點的高中數(shù)學知識點，具體請看以下內(nèi)容。
一、合情推理
1.歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，在進行歸納時，要先根據(jù)已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論;
2.類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質(zhì)，則另一個對象也具有類似的性質(zhì)。在進行類比時，要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過程，然后類比推導(dǎo)類比對象的性質(zhì)。
二、演繹推理
演繹推理是由一般到特殊的推理，數(shù)學的證明過程主要是通過演繹推理進行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的'，其結(jié)論一定是正確，一定要注意推理過程的正確性與完備性。
三、直接證明與間接證明
直接證明是相對于間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法 一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因?qū)Ч?。分析法 一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法。
間接證明是相對于直接證明說的，反證法是間接證明常用的方法。假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
四、數(shù)學歸納法
數(shù)學上證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學問題，在高中數(shù)學中常用來證明等式成立和數(shù)列通項公式成立。
【第3篇 高中數(shù)學知識點總結(jié)
高中數(shù)學知識點總結(jié)
高中數(shù)學知識點總結(jié)
雙曲線方程
1. 雙曲線的第一定義：
⑴①雙曲線標準方程：. 一般方程：.
⑵①i. 焦點在_軸上：
頂點： 焦點： 準線方程 漸近線方程：或
ii. 焦點在軸上：頂點：. 焦點：. 準線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .
②軸為對稱軸，實軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率. ④準線距(兩準線的距離);通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點)
“長加短減”原則：
構(gòu)成滿足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號)
⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.
⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.
⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設(shè)為.
例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程?
解：令雙曲線的方程為：，代入得.
⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：
區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條;
區(qū)域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條;
區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條;
區(qū)域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條;
區(qū)域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.
小結(jié)：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.
(2)若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.
⑺若p在雙曲線，則常用結(jié)論1：p到焦點的距離為m = n，則p到兩準線的距離比為m︰n.
簡證：常用結(jié)論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.
高中數(shù)學知識點總結(jié)
一.算法，概率和統(tǒng)計
1.算法初步(約12課時)
(1)算法的含義、程序框圖
①通過對解決具體問題過程與步驟的分析(如，二元一次方程組求解等問題)，體會算法的思想，了解算法的含義。
②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中(如，三元一次方程組求解等問題)，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。
(2)基本算法語句
經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。
(3)通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。
3.概率(約8課時)
(1)在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。
(2)通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。
(3)通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
(4)了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法(包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬)估計概率，初步體會幾何概型的意義(參見例3)。
(5)通過閱讀材料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。
2.統(tǒng)計(約16課時)
(1)隨機抽樣
①能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。
②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。
③在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
④能通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。
(2)用樣本估計總體
①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖(參見例1)，體會他們各自的特點。
②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)標準差。
③能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋。
④在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征;初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。
⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題;能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。
⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。
(3)變量的相關(guān)性
①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。
②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
二.常用邏輯用語
1。命題及其關(guān)系
①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的'相互關(guān)系。
(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
通過數(shù)學實例，了解或、且、非的含義。
(3)全稱量詞與存在量詞
①通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。
②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。
3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(約16課時)
(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
①通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵(參見例2、例3)。
②通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
(2)導(dǎo)數(shù)的運算
①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=_，y=_2，y=1/_的導(dǎo)數(shù)。
②能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
③會使用導(dǎo)數(shù)公式表。
(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
①結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(參見例4);能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
②結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值。2.圓錐曲線與方程(約12課時)
(1)了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。
(2)經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程(參見例1)，掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)。
(3)了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)。
(4)通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
(5)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。
三.統(tǒng)計案例(約14課時)
通過典型案例，學習下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實際問題。
①通過對典型案例(如肺癌與吸煙有關(guān)嗎等)的探究，了解獨立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
②通過對典型案例(如質(zhì)量控制、新藥是否有效等)的探究，了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想、方法及初步應(yīng)用(參見例1)。
③通過對典型案例(如昆蟲分類等)的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
④通過對典型案例(如人的體重與身高的關(guān)系等)的探究，進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
2.推理與證明(約10課時)
(1)合情推理與演繹推理
①結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用(參見例2、例3)。
②結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單推理。
③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
(2)直接證明與間接證明
①結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
②結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點。
高中數(shù)學知識點總結(jié)
第一章集合與函數(shù)概念
1.1.1集合的含義與表示
(1)集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.
(2)常用數(shù)集及其記法n表示自然數(shù)集，n或n表示正整數(shù)集，z表示整數(shù)集，q表示有理數(shù)集，r表示實數(shù)集.
(3)集合與元素間的關(guān)系對象a與集合m的關(guān)系是am，或者am，兩者必居其一.
(4)集合的表示法
①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.
②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.
③描述法：{_|_具有的性質(zhì)}，其中_為集合的代表元素.
④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.
(5)集合的分類
①含有有限個元素的集合叫做有限集.
②含有無限個元素的集合叫做無限集.
③不含有任何元素的集合叫做空集
