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【第1篇 初中數(shù)學(xué)正方形的判定知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)正方形的判定知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
正方形的判定中有一條是：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。
正方形的判定
1：對(duì)角線相等的菱形是正方形。
2：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。
3：對(duì)角線互相垂直的`矩形是正方形。
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。
6：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。
7：對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。
8：一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。
正方形的外形符合很多人的審美觀，方方正正的感覺(jué)干凈利落。
【第2篇 2023走美杯正方形定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
正方形的特征：
①正方形的四邊相等;
②正方形的四個(gè)角都是直角;
③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
正方形的判定：
①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
【第3篇 初中數(shù)學(xué)正方形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
關(guān)于初中數(shù)學(xué)正方形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之正方形
①對(duì)角線互相垂直的矩形。
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
③有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
④對(duì)角線相等的菱形。
⑤有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
正方形的性質(zhì)
1、邊：兩組對(duì)邊分別平行;四條邊都相等;相鄰邊互相垂直
2、內(nèi)角：四個(gè)角都是90°;
3、對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直;對(duì)角線相等且互相平分;每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
4、對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形(有四條對(duì)稱軸)。
5、 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。
6、特殊性質(zhì)：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。
7、在正方形里面畫一個(gè)最大的圓，該圓的面積約是正方形面積的78.5%; 正方形外接圓面積大約是正方形面積的`157%。
8、正方形是特殊的長(zhǎng)方形
正方形的判定
1：對(duì)角線相等的菱形是正方形。
2：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。
3：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。
6：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。
7：對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。
8：一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。
有關(guān)計(jì)算公式
若s為正方形的面積，c為正方形的周長(zhǎng)，a為正方形的邊長(zhǎng)，則
面積計(jì)算公式：s =a×a(即a的2次方或a的平方)，或s=對(duì)角線×對(duì)角線÷2;
周長(zhǎng)計(jì)算公式: c=4a 。
有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
【第4篇 初中數(shù)學(xué)正方形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)正方形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
正方形是平行四邊形的一種，同時(shí)也屬于菱形和矩形的范疇，具有菱形和矩形的所有性質(zhì)。
有關(guān)計(jì)算公式
①對(duì)角線互相垂直的矩形。
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
③有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
④對(duì)角線相等的菱形。
⑤有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的.平行四邊形。
正方形的性質(zhì)
1、邊：兩組對(duì)邊分別平行;四條邊都相等;相鄰邊互相垂直
2、內(nèi)角：四個(gè)角都是90°;
3、對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直;對(duì)角線相等且互相平分;每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
4、對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形(有四條對(duì)稱軸)。
5、 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。
6、特殊性質(zhì)：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°。
7、在正方形里面畫一個(gè)最大的圓，該圓的面積約是正方形面積的78.5%; 正方形外接圓面積大約是正方形面積的157%。
8、正方形是特殊的長(zhǎng)方形
正方形的判定
1：對(duì)角線相等的菱形是正方形。
2：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。
3：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。
6：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。
7：對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。
8：一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。
有關(guān)計(jì)算公式
若s為正方形的面積，c為正方形的周長(zhǎng)，a為正方形的邊長(zhǎng)，則
面積計(jì)算公式：s =a×a(即a的2次方或a的平方)，或s=對(duì)角線×對(duì)角線÷2;
周長(zhǎng)計(jì)算公式: c=4a 。
需要提示大家的是：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。
【第5篇 三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)整理：
師：這學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)面積的好多知識(shí)，想一想，你都學(xué)到了些什么?
生：大體先說(shuō)說(shuō)
師：你能把這些知識(shí)整理一下嗎?以四人小組為單位，共同合作，整理知識(shí)，由組長(zhǎng)執(zhí)筆記錄。比比哪組整理得既完整又簡(jiǎn)潔。
學(xué)生活動(dòng)
反饋，展示，師根據(jù)學(xué)生交流板書。
(一)面積的含義：
提問(wèn)：面積是指物體的哪個(gè)部分?(物體的表面或平面圖形的大小)
周長(zhǎng)是指物體的哪個(gè)部分?(物體的邊線的總長(zhǎng))
小結(jié)：面積是一整片， 周長(zhǎng)是一條線。
練習(xí)：
1、 畫一個(gè)平面圖，用黃色描周長(zhǎng)，紅色圖面積。
2、 判斷
(1)兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，它們的周長(zhǎng)也一定相等。 ( )
(2)周長(zhǎng)大的圖形，面積就一定大。 ( )
(3)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)相等，它們的面積也一定相等。( )
(4)兩個(gè)相等的正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，面積和原來(lái)一樣。( )
3、 選擇
(1)下圖中，長(zhǎng)方形被分成甲、乙兩部分，這兩部分( )。
a、周長(zhǎng)和面積都相等
b、周長(zhǎng)和面積都不等
c、周長(zhǎng)相等，面積不等
(二)面積的單位：
1)提問(wèn)：計(jì)算面積要用什么單位?
2)舉例說(shuō)明1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。
3)每相鄰的兩個(gè)面積單位的進(jìn)率是多少?
板書：平方米100平方分米100平方厘米
10000
練習(xí)：
1、填空
(1)1平方米的正方形里有( )個(gè)1平方分米的正方形。
(2)用( )個(gè)1平方厘米的正方形可以拼成1平方分米的大正方形。
(3)用3個(gè)邊長(zhǎng)都是1厘米的小正方形拼成長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是( )厘米，面積是( )平方厘米。
(4)3平方米=( )平方分米 1000平方分米=( )平方米
40平方分米=( )平方厘米 15米=( )分米
(5)填上適當(dāng)單位。
1)我們手掌的面積大約是90( )
2)學(xué)校操場(chǎng)的長(zhǎng)56( )，面積約1800( )
3)一張課桌的面積約28( )，它的高約8( )
4)學(xué)校教學(xué)樓的高約20( )占地約400( )
2、選擇
(1)有三塊鐵皮，面積分別是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪塊鐵皮的面積最接近1平方米?( )
a、9平方分米 b、90平方分米 c、900平方分米
(2)用1平方厘米的小正方形，拼成如下的圖形， 周長(zhǎng)最長(zhǎng)的是( )，面積最大的是( )。
a、 b、 c、
(三)面積和周長(zhǎng)的計(jì)算：(板書公式)
提問(wèn)：計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積都要知道什么條件?計(jì)算正方形的周長(zhǎng)和面積要知道什么條件?
練習(xí)：
1、拿出一張長(zhǎng)方形紙，如果要求出它的面積和周長(zhǎng)，你打算怎么辦?(生量數(shù)據(jù)并計(jì)算)
2、如果老師要你在這張紙上取一個(gè)最大的正方形，你準(zhǔn)備怎么辦?所取的正方形的面積和周長(zhǎng)各是多少?
三、拓展應(yīng)用：
師：我們小朋友對(duì)這些知識(shí)掌握得真不錯(cuò)，下面老師有幾道高水平的闖關(guān)題，愿意做嗎?
(一)：我會(huì)正確判斷!
1、 表示教室地面的大小用平方厘米做單位比較合適。( )
2、 邊長(zhǎng)4厘米的正方形，它的周長(zhǎng)和面積相等。( )
3、 一個(gè)正方形的.邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的周長(zhǎng)和面積也擴(kuò)大2倍。( )
4、 用4個(gè)同樣大的正方形，能拼成一個(gè)較大的正方形。( )
5、40平方分米4平方厘米=404平方厘米( )
(二)我會(huì)剪 ：
(1)一張長(zhǎng)方形的紙，你能折出一個(gè)正方形嗎?怎樣折這個(gè)長(zhǎng)方形面積最大?
(2)如果長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)3分米，寬2分米，折成的最大正方形的邊長(zhǎng)是多少?面積是多少?
(3)用剪刀剪下這個(gè)正方形，剩下的是什么圖形?它的面積是多少?你是怎樣計(jì)算的?
(三)我會(huì)拼：
老師這兒還有一個(gè)圖形(正方形)
(1)如果，我們給它涂上顏色，求涂色部分的大小就是求。
如果，我們給它描上紅邊，求紅邊的長(zhǎng)度就是求( )。
(2)告訴你邊長(zhǎng)為4厘米，很快算一下面積和周長(zhǎng)。
板書：面積：4×4=16(平方厘米)周長(zhǎng)：4×4=16(厘米)
辨析：邊長(zhǎng)4厘米的正方形，周長(zhǎng)和面積相等
板書： 意義不同
與周長(zhǎng)的對(duì)比： 單位不同
方法不同
(3)如果在給你一個(gè)正方形，2個(gè)正方形拼一拼，你能拼成什么圖形?算出拼成的圖形的面積和周長(zhǎng)。
(4)如果給你3個(gè)正方形，你能拼成什么圖形?，算出拼成的圖形的面積和周長(zhǎng)。
(5)如果給你4個(gè)正方形來(lái)拼，你能直接說(shuō)出面積嗎?
(6)通過(guò)拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(四)、我會(huì)畫!
師：不知我們小朋友畫畫水平怎么樣?請(qǐng)根據(jù)下面提供的條件畫圖。
(1)在方格紙上畫出面積是16平方厘米，形狀不同圖形，比一比它們的周長(zhǎng)相同嗎?(每小格為1平方厘米)
(2)在方格紙上畫出周長(zhǎng)是16平方厘米，形狀不同圖形，比一比它們面積的相同嗎?(每小格為1平方厘米)
(3)比較所畫圖形，想一想，這些長(zhǎng)方形或正方形之間有什么秘密?算一算，面積最大的是多少?最小的是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?
面積相等的圖形，周長(zhǎng)不一定相等。
周長(zhǎng)相等的圖形，面積不一定相等，其中正方形的面積最大。
(五)：我會(huì)設(shè)計(jì)!
請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)面積大約是15平方米的花壇，比一比誰(shuí)設(shè)計(jì)的花壇最漂亮?
(六)：我會(huì)算!
計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)和面積。
(七)數(shù)學(xué)小故事
阿凡提幫國(guó)王解決了一個(gè)難題，國(guó)王只好賞賜他，國(guó)王給了他36米長(zhǎng)的繩子，讓他隨便圈地，但只能是長(zhǎng)方形或正方形的，圈到多少就給他多少。國(guó)王是個(gè)吝嗇的人，阿凡提卻是個(gè)非常聰明的人，他把地圈好后，國(guó)王氣得直跺腳。大家猜猜什么原因?大家知道他圈地的面積是多大嗎?
四、總結(jié)
想一想在日常生活當(dāng)中，解決哪些問(wèn)題用到了面積的有關(guān)知識(shí)?復(fù)習(xí)有新收獲，就向成功邁進(jìn)了一步，祝賀大家!
五、作業(yè)：
（一）
一、填空
1、 5平方米=( )平方分米 17平方分米( )平方厘米
1600平方分米=( )平方米 12米=( )分米=( )厘米
2、在括號(hào)里填上合適的單位名稱。
(1)數(shù)學(xué)練習(xí)本長(zhǎng)25( )，寬18( )，面積是450( )。
(2)一塊正方形桌布邊長(zhǎng)是12( )，面積是144( )。
(3)王小剛家的客廳地面長(zhǎng)6( )，寬5( )，面積是30( )。
3、我們一個(gè)指甲蓋的面積約1( );語(yǔ)文課本封面的面積約是3( )。
4、小明用1平方分米的正方形紙板量課桌面的面積。沿著長(zhǎng)要擺6個(gè)，沿著寬要擺4個(gè)，課桌面的面積是( )平方分米。
5、在○里填上>;、<或=
100平方厘米○10平方分米 1平方米○90平方分米
200平方厘米○○2平方分米
6、用3個(gè)邊長(zhǎng)都是1厘米的小正方形拼成長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是( )厘米，面積是( )平方厘米。
二、選擇：(把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。)
1、下面( )單位不是用來(lái)度量面積大小的。
a、平方厘米 b、千米 c、平方米 d、d2
2、課桌面約50( )。
a、平方米 b、平方厘米 c、平方分米 d、米
3、下圖中，長(zhǎng)方形被分成甲、乙兩部分，這兩部分( )。
a、周長(zhǎng)和面積都相等
b、周長(zhǎng)和面積都不等
c、周長(zhǎng)相等，面積不等
4、用1平方厘米的小正方形，拼成如下的圖形， 周長(zhǎng)最長(zhǎng)的是( )，面積最大的是( )。
a、 b、 c、
三、操作
1、在下面的方格紙上畫出面積是16平方厘米的長(zhǎng)方形和正方形。
2、(1)量出右圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是( )厘米，
寬( )厘米，計(jì)算出它的周長(zhǎng)是( )
厘米，面積是( )平方厘米。
(2)在長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的正方形，正
方形的邊長(zhǎng)是( )厘米，計(jì)算出它的周
長(zhǎng)是( )厘米，面積是( )平方厘米。
4、估一估：(在正確的答案下面畫上橫線)這張?jiān)嚲硎情L(zhǎng)方形，我估計(jì)長(zhǎng)大約是(10c、25c、40c )，寬大約是(10c、20c、25c)，面積大約是(1d2、5d2、10d2)。
四、解決問(wèn)題_
1、一個(gè)長(zhǎng)方形水池，長(zhǎng)50米，寬36米，它的占地面積是多少平方米?如果圍著水池跑一圈，要跑多少米?
2、一塊廣告牌長(zhǎng)6米，寬2米，如果每平方米用油漆2千克，這塊廣告牌一共要用多少千克油漆?
3、有一個(gè)正方形苗圃，一面靠墻，其他三面圍竹籬笆。
竹籬笆長(zhǎng)18米，苗圃的面積是多少平方米?
4、一塊長(zhǎng)方形草坪長(zhǎng)200米，寬160米。中間留下3500平方米的地方做噴水池，其余的種草皮。種草皮的面積是多少平方米?
8、一只信封，它的長(zhǎng)是25厘米，寬是12厘米，做這樣的一個(gè)信封，至少需要多少平方厘米的牛皮紙?(接頭處忽略不計(jì))
5、王伯伯有一塊正方形地，邊長(zhǎng)20米，這塊地的面積是多少平方米?如果這塊地的 種西瓜，種西瓜的面積是多少平方米?
