數(shù)列總結(jié)（十六篇）

【第1篇 高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式的總結(jié)

有關(guān)高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式的總結(jié)

數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=f(n)

(2)數(shù)列的遞推公式

(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的'關(guān)系

an+1-an=d

an=a1+(n-1)d

a，a，b成等差 2a=a+b

m+n=k+l am+an=ak+al

等比數(shù)列 常用求和公式

an=a1qn_1

a，g，b成等比 g2=ab

m+n=k+l aman=akal

不等式

不等式的基本性質(zhì) 重要不等式

a>b b

a>b，b>c a>c

a>b a+c>b+c

a+b>c a>c-b

a>b，c>d a+c>b+d

a>b，c>0 ac>bc

a>b，c<0 ac

a>b>0，c>d>0 ac

a>b>0 dn>bn(n∈z，n>1)

a>b>0 > (n∈z，n>1)

(a-b)2≥0

a，b∈r a2+b2≥2ab

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

證明不等式的基本方法

比較法

(1)要證明不等式a>b(或a

a-b>0(或a-b<0=即可

(2)若b>0，要證a>b，只需證明 ，

要證a

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式(由因?qū)Ч?的方法。

分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時(shí)為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”

【第2篇 高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)等差數(shù)列

1.定義：如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。同樣為數(shù)列的等比數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列也有相通之處。

2.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和s可以寫(xiě)成s=an^2+bn的形式(其中a、b為常數(shù))．等差數(shù)列練習(xí)題

3.性質(zhì)1：公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd．

4.性質(zhì)2：公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d．

5.性質(zhì)3：當(dāng)公差d＞0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d＜0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減小；d＝0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)．

【第3篇 小學(xué)奧數(shù)數(shù)列規(guī)律填數(shù)規(guī)律總結(jié)

1、順等差數(shù)列，前一個(gè)數(shù)減去后一個(gè)數(shù)的差相等。例如：1,3,5,7,9,…

逆等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的差相等。例如：10,8,6,4,2…;

2、順等比數(shù)列，即前一個(gè)數(shù)除以后一個(gè)數(shù)的商相等。例如：2,4,8,16,32…;

逆等比數(shù)列，即后一個(gè)數(shù)除以前一個(gè)數(shù)的商相等。例如：1024,512,256,128,…;

3、兔子數(shù)列，即單數(shù)序號(hào)的數(shù)字與雙數(shù)序號(hào)的數(shù)分別形成規(guī)律。

例如8，15，10，13，12，11,(14),(9)這里8,10,12,14成規(guī)律，15,13,12,11,9成規(guī)律；

4、質(zhì)數(shù)數(shù)列規(guī)律，例如：2,3,5,7,11,(13),(17)....這些數(shù)學(xué)都為質(zhì)數(shù)；

注意：一般考試只有以下一種情況，而且容易出現(xiàn)到小升初考試，要特別注意。

5、“平方數(shù)列”、“立方數(shù)列”等，

例如：平方數(shù)列：1、4、9、16、27、64、125、…

立方數(shù)列：1、8、27、64、81、256、625、…

6、相鄰數(shù)字差呈現(xiàn)規(guī)律。

數(shù)字之間差呈現(xiàn)等差數(shù)列，例如：1、3、7、13、21、31、43、…

數(shù)字之間差呈現(xiàn)等比數(shù)列，例如：1、3、7、15、31、63、…

7、多個(gè)數(shù)字間呈現(xiàn)規(guī)律，（本題考查較少）

裴波那契數(shù)列，即任意連續(xù)兩個(gè)數(shù)字之和等于第三個(gè)數(shù)字，

例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…

任意連續(xù)三個(gè)數(shù)字之和等于第四個(gè)數(shù)字，

例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、…

【第4篇 北師大版高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、等差數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

2、等差中項(xiàng)

若a，b，c三個(gè)數(shù)按這個(gè)順序排列成等差數(shù)列，那么b叫a，c的等差中項(xiàng)， a, b, c滿(mǎn)足b-a=c-b a，b，c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=(a+c)/2

【第5篇 2023高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)列易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)

1.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

2.在“已知，求”的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎?需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

3.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

4.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

【第6篇 高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)概括

高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)概括

數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識(shí)點(diǎn)主要包括等差數(shù)列的定義、等差中項(xiàng)、等差數(shù)列的通項(xiàng)、等差數(shù)列的.前n項(xiàng)和、等差數(shù)列的判定方法。其中等差數(shù)列的通項(xiàng)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是重點(diǎn)和難點(diǎn)。計(jì)算它們，只要先通過(guò)方程求出數(shù)列的基本量再代進(jìn)去。

1、等差數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

2、等差中項(xiàng)

若a，b，c三個(gè)數(shù)按這個(gè)順序排列成等差數(shù)列，那么b叫a，c的等差中項(xiàng)， a, b, c滿(mǎn)足b-a=c-b a，b，c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=(a+c)/2

3、等差數(shù)列的性質(zhì)

北師大版高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列期中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的內(nèi)容就是這些，想要復(fù)習(xí)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的同學(xué)可以進(jìn)入等差數(shù)列能力提升題及解析進(jìn)行鞏固練習(xí)。

【第7篇 數(shù)列證明方法總結(jié)

數(shù)列證明方法總結(jié)

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)十分重要的內(nèi)容，數(shù)列和其它知識(shí)（如函數(shù)、不等式、解析幾何）的聯(lián)系非常密切。就數(shù)列本身而言，無(wú)論從解題方法還是題型的規(guī)律，應(yīng)當(dāng)說(shuō)都是有所遵循的，下面我們做一些簡(jiǎn)單的總結(jié)。

一、數(shù)列綜合問(wèn)題的`解答

1.理解數(shù)列的概念，特別注意遞推數(shù)列，熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)、公式及公式的延伸，應(yīng)用性質(zhì)解題，往往可以回避求首項(xiàng)和公差或公比，使問(wèn)題得到整體解決,能夠減少運(yùn)算量。

2.解決數(shù)列綜合問(wèn)題要注意函數(shù)思想、分類(lèi)討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等，注重?cái)?shù)列與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、平面向量、概率等方面的結(jié)合。

3.解決數(shù)列應(yīng)用題時(shí)要注意增長(zhǎng)率問(wèn)題。

二、有關(guān)數(shù)列的定理口訣

等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式n項(xiàng)和。

兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。

數(shù)列問(wèn)題多變幻，方程化歸整體算。

數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換。

取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。

歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考。

一算二猜三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。

還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化。

【第8篇 初中數(shù)學(xué)數(shù)列的概念知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于初中數(shù)學(xué)數(shù)列的概念知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。

數(shù)列的基本概念

數(shù)列的函數(shù)理解：

①數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集n_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。

數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成

a1，a2，a3，…，an，a(n+1)，……

簡(jiǎn)記為{an}，

項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列為“有窮數(shù)列”(finite sequence)，

項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列為“無(wú)窮數(shù)列”(infinite sequence)。

數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)的為正項(xiàng)數(shù)列;

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列;如：1，2，3，4，5，6，7;

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列;如：8，7，6，5，4，3，2，1;

從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列;

各項(xiàng)呈周期性變化的數(shù)列叫做周期數(shù)列(如三角函數(shù));

各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。

通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式an=f(n)來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(注：通項(xiàng)公式不唯一)。

遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。

數(shù)列中項(xiàng)的總數(shù)為數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。特別地，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集n_(或它的有限子集{1，2，…，n})為定義域的函數(shù)an=f(n)。

如果可以用一個(gè)公式來(lái)表示，則它的通項(xiàng)公式是a(n)=f(n).

并非所有的數(shù)列都能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式。例如：π的不同近似值，根據(jù)精確的程度，可形成一個(gè)數(shù)列3，3.1，3.14，3.141，…它沒(méi)有通項(xiàng)公式。

用符號(hào){an}表示數(shù)列，只不過(guò)是“借用”集合的`符號(hào)，它們之間有本質(zhì)上的區(qū)別：1.集合中的元素是互異的，而數(shù)列中的項(xiàng)可以是相同的。2.集合中的元素是無(wú)序的，而數(shù)列中的項(xiàng)必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。

知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù)，它可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。

【第9篇 《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1．?dāng)?shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).

(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.

(2)在數(shù)列的定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，….

(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，是一個(gè)函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n.

(5)次序?qū)τ跀?shù)列來(lái)講是十分重要的，有幾個(gè)相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí)，就會(huì)得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的'次序排列都是同一個(gè)集合.

2．?dāng)?shù)列的分類(lèi)

(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類(lèi)，分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列.在寫(xiě)數(shù)列時(shí)，對(duì)于有窮數(shù)列，要把末項(xiàng)寫(xiě)出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫(xiě)成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無(wú)窮數(shù)列.

(2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類(lèi)：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列.

3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來(lái)表示的，

這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同，但表示同一個(gè)數(shù)列，正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來(lái)一樣，也不是每個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng)，無(wú)其他說(shuō)明，數(shù)列是不能確定的，通項(xiàng)公式更非唯一.如：數(shù)列1，2，3，4，…，

由公式寫(xiě)出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了，因此，通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng)，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀(guān)察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項(xiàng)寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，沒(méi)有通用的方法可循.

再?gòu)?qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意以下幾點(diǎn)：

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集n_或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.

(2)如果知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí)，用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng)，如果是的話(huà)，是第幾項(xiàng).

(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.

如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就沒(méi)有通項(xiàng)公式.

(4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：

(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項(xiàng)，并沒(méi)有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不唯一.

4．?dāng)?shù)列的圖象

對(duì)于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項(xiàng)的序號(hào)與這一項(xiàng)有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

序號(hào)：1 2 3 4 5 6 7

項(xiàng)： 4 5 6 7 8 9 10

這就是說(shuō)，上面可以看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎痭_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).

由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號(hào)是自變量，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀(guān)地表示的.

數(shù)列用圖象來(lái)表示，可以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫(huà)圖來(lái)表示一個(gè)數(shù)列，在畫(huà)圖時(shí)，為方便起見(jiàn)，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長(zhǎng)度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀(guān)地看出數(shù)列的變化情況，但不精確.

把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無(wú)限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn).

5．遞推數(shù)列

一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10.①

數(shù)列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4，以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1

【第10篇 數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一個(gè)推導(dǎo)

利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：

sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

同乘q得：qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

兩式相減得(1-q)sn=a1-a1qn，∴sn=(q≠1).

兩個(gè)防范

(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.

(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q≠1分類(lèi)討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

三種方法

等比數(shù)列的.判斷方法有：

(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈n_)，則{an}是等比數(shù)列.

(2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈n_)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈n_)，則{an}是等比數(shù)列.

注：前兩種方法也可用來(lái)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.

【第11篇 等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、等差數(shù)列的有關(guān)概念

1．定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的.差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號(hào)表示為an＋1－an＝d(n∈n_，d為常數(shù))．

2．等差中項(xiàng)：數(shù)列a，a，b成等差數(shù)列的充要條件是a＝(a+b)/2，其中a叫做a，b的等差中項(xiàng)．

二、等差數(shù)列的有關(guān)公式

1．通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d.

2．前n項(xiàng)和公式：sn＝na1＋n(n-1)/2d+d＝(a1+an)n/2.

三、等差數(shù)列的性質(zhì)

1．若，n，p，q∈n_，且＋n＝p＋q，{an}為等差數(shù)列，則a＋an＝ap＋aq.

2．在等差數(shù)列{an}中，a，a2，a3，a4，…仍為等差數(shù)列，公差為d.

3．若{an}為等差數(shù)列，則sn，s2n－sn，s3n－s2n，…仍為等差數(shù)列，公差為n2d.

4．等差數(shù)列的增減性：d>;0時(shí)為遞增數(shù)列，且當(dāng)a1<0時(shí)前n項(xiàng)和sn有最小值．d<0時(shí)為遞減數(shù)列，且當(dāng)a1>;0時(shí)前n項(xiàng)和sn有最大值．

5．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差為d.若其前n項(xiàng)之和可以寫(xiě)成sn＝an2＋bn，則a＝d/2，b＝a1－d/2，當(dāng)d≠0時(shí)它表示二次函數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn＝an2＋bn是{an}成等差數(shù)列的充要條件．

四、解題方法

1.與前n項(xiàng)和有關(guān)的三類(lèi)問(wèn)題

(1)知三求二：已知a1、d、n、an、sn中的任意三個(gè)，即可求得其余兩個(gè)，這體現(xiàn)了方程思想．

(2)sn＝d/2_n2＋(a1-d/2)n＝an2＋bnd＝2a.

(3)利用二次函數(shù)的圖象確定sn的最值時(shí)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最小值．

2．設(shè)元與解題的技巧

已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類(lèi)問(wèn)題，要善于設(shè)元，若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；

若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱(chēng)設(shè)元．

【第12篇 2023高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列公式及結(jié)論總結(jié)

數(shù)學(xué)中有很多的概念和公式，只有理解這些概念，才能正確解題。數(shù)列中有很多性質(zhì)和公式，這些是我們做題的基礎(chǔ)，很多同學(xué)覺(jué)得數(shù)列的性質(zhì)公式太多太雜，記不住。其實(shí)按照一定方法將數(shù)列性質(zhì)公式進(jìn)行歸納總結(jié)，記住它們就簡(jiǎn)單多了。下面是小編為大家整理的高中數(shù)列基本公式,希望對(duì)大家有幫助。

一、高中數(shù)列基本公式：

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn的關(guān)系：an=

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：sn=

sn=

sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

當(dāng)q≠1時(shí)，sn=

sn=

三、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

{an

bn}、

、

仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)

11、{an}為等差數(shù)列，則

(c>0)是等比數(shù)列。

12、{bn}(bn>0)是等比數(shù)列，則{logcbn} (c>0且c

1) 是等差數(shù)列。

13. 在等差數(shù)列

中：

(1)若項(xiàng)數(shù)為

，則

(2)若數(shù)為

則，

，

14. 在等比數(shù)列

中：

(1) 若項(xiàng)數(shù)為

，則

(2)若數(shù)為

則，

【第13篇 高考數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題解題方法與技巧總結(jié)

高考數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題解題方法與技巧總結(jié)

數(shù)列問(wèn)題篇

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來(lái)，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀(guān)題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。

近幾年來(lái)，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面;(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。(2)數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。(3)數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，其中主要是以增長(zhǎng)率問(wèn)題為主。試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

知識(shí)整合

1. 在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題;

2. 在解決綜合題和探索性問(wèn)題實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類(lèi)知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

3. 培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意，富于聯(lián)想，以適應(yīng)新的背景，新的設(shè)問(wèn)方式，提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問(wèn)題的`自覺(jué)性、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和科學(xué)理性的思維方法.

排列組合篇

1. 掌握分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

2. 理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

3. 理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

4. 掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

5. 了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。

6. 了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。

7. 了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。

8. 會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.

最后，希望精品小編整理的高考數(shù)學(xué)各題型解題方法與技巧對(duì)您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

【第14篇 最新高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式學(xué)習(xí)總結(jié)

最新高考數(shù)學(xué)數(shù)列公式學(xué)習(xí)總結(jié)

數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=f(n)

(2)數(shù)列的遞推公式

(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系

an+1-an=d

an=a1+(n-1)d

a，a，b成等差 2a=a+b

m+n=k+l am+an=ak+al

等比數(shù)列 常用求和公式

an=a1qn_1

a，g，b成等比 g2=ab

m+n=k+l aman=akal

不等式

不等式的`基本性質(zhì) 重要不等式

a>b b

a>b，b>c a>c

a>b a+c>b+c

a+b>c a>c-b

a>b，c>d a+c>b+d

a>b，c>0 ac>bc

a>b，c<0 ac

a>b>0，c>d>0 ac

a>b>0 dn>bn(n∈z，n>1)

a>b>0 > (n∈z，n>1)

(a-b)2≥0

a，b∈r a2+b2≥2ab

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

證明不等式的基本方法

比較法

(1)要證明不等式a>b(或a

a-b>0(或a-b<0=即可

(2)若b>0，要證a>b，只需證明 ，

要證a

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式(由因?qū)Ч?的方法。

分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時(shí)為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”

【第15篇 高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、等差數(shù)列及前n項(xiàng)和知識(shí)點(diǎn)匯總

注意：

一個(gè)推導(dǎo)

利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

sn=a1+a2+a3+…+an，①

sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：sn=n(a1+an)/2

兩個(gè)技巧

已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的`一類(lèi)問(wèn)題，要善于設(shè)元.

(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱(chēng)設(shè)元.

四種方法

等差數(shù)列的判斷方法

(1)定義法：對(duì)于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);

(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈n_)都成立;

(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q;

(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證sn=an2+bn.

注：后兩種方法只能用來(lái)判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來(lái)證明等差數(shù)列.

【第16篇 小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：數(shù)列求和

數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：

首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示；

項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示；

通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用sn表示．

基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1,an, d, n,sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

基本公式：通項(xiàng)公式：an=a1+（n－1）d；

通項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)一1)×公差；

數(shù)列和公式：sn,= (a1+an)×n÷2；

數(shù)列和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；

項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+a1)÷d＋1；

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1；

公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)－1）；