初二下冊數(shù)學(xué)總結(jié)（十一篇）

【第1篇 初二下冊數(shù)學(xué)公式歸納總結(jié)

1、 過兩點有且只有一條直線

2 、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4 、同角或等角的余角相等

5 、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 、平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 、同位角相等，兩直線平行

10 、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11 、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13 、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14 、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15 、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18 、推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19 、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20 、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21 、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23 、角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24 、推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25 、邊邊邊公理(sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27 、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

31 、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34 、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35、 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 、定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

【第2篇 初二下冊數(shù)學(xué)公式歸納總結(jié)2023

乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 _1+_2=-b/a _1__2=c/a

注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0

注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0

注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式 兩角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)(1+tanatanb)

正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

注：其中r表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosb

注：角b是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準方程 (_-a)2+(y-b)2=r2

注： (a,b)是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 _2+y2+d_+ey+f=0

注： d2+e2-4f>0 拋物線標(biāo)準方程 y2=2px y2=-2px _2=2py _2=-2py

直棱柱側(cè)面積 s=c_h

斜棱柱側(cè)面積 s=c'_h

正棱錐側(cè)面積 s=1/2c_h'

正棱臺側(cè)面積 s=1/2(c+c')h'

圓臺側(cè)面積 s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l

球的表面積 s=4pi_r

圓柱側(cè)面積 s=c_h=2pi_h

圓錐側(cè)面積 s=1/2_c_l=pi_r_l

弧長公式 l=a_r a是圓心角的弧度數(shù)r>0

扇形公式 s=1/2_l_r

錐體體積公式 v=1/3_s_h

圓錐體體積公式

斜棱柱體積 v=s'l 注：其中,s'是直截面面積， l是側(cè)棱長

柱體體積公式 v=s_h

圓柱體 v=pi_r2h

【第3篇 初二下冊數(shù)學(xué)公式總結(jié)歸納

1、 過兩點有且只有一條直線

2 、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4 、同角或等角的余角相等

5 、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 、平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 、同位角相等，兩直線平行

10 、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11 、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13 、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14 、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15 、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18 、推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19 、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20 、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21 、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23 、角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24 、推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25 、邊邊邊公理(sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27 、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

31 、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34 、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35、 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 、定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

【第4篇 初二下冊數(shù)學(xué)公式總結(jié)歸納2023

1、單獨的一個數(shù)或一個字母也是單向式。

2、單向式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單向式的系數(shù)。

3、一個單向式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單向式的次數(shù)。

4、幾個單向式的和叫做多項式。在多項式中，每個單向式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。

5、一般地，多項式里次數(shù)的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

6、單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

7、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

8、吧多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項。

9、幾個整式相加減，通常用括號把每個整式括起來，再用加減號連接：然后去括號，合并同類項。

10、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相同。

11、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

12、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

13、積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

14、單向式與單向式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單向式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的因式。

15、單向式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

16、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

17、兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積＝這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫做（乘法的）平方差公式。

18、兩數(shù)和（或差）的平方＝它們的平方和，加（或減）它們積的2倍。這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式。

19、添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。

20、同底數(shù)冪相加，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

21、任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

22、單向式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

23、多項式除以單向式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

24、吧一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

25、ma+mb+mc，它的各項都有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式。

這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

26、兩個數(shù)的平方，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積。

27、兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。

十字交叉雙乘法沒有公式，一定要說的話

那就是利用_2+(p+q)_+pq=(_+q)(_+p)其中pq為常數(shù)。

1.因式分解

即和差化積，其最后結(jié)果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個多項式要能分解因式，則結(jié)果，因為：數(shù)域f上的次數(shù)大于零的多項式f(_),如果不計零次因式的差異，那么f(_)可以的分解為以下形式：

f(_)=ap1k1(_)p2k2(_)…piki(_)_,其中α是f(_)的次項的系數(shù)，

p1(_),p2(_)……pi（_）是首1互不相等的不可約多項式，并且pi(_)(i=1,2…,t)是f(_)的ki重因式。

（_）或叫做多項式f(_)的典型分解式。證明：可參見《高代》p52-53

初等數(shù)學(xué)中，把多項式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等

要求為：要分到不能再分為止。

2.方法介紹

2.1提公因式法：

如果多項式各項都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，進行因式分解，注意要每項都必須有公因式。

例15_3+10_2+5_

解析顯然每項均含有公因式5_故可考慮提取公因式5_，接下來剩下_2+2_+1仍可繼續(xù)分解。

解：原式=5_(_2+2_+1)

=5_(_+1)2

2.2公式法

即多項式如果滿足特殊公式的結(jié)構(gòu)特征，即可采用套公式法，進行多項式的因式分解，故對于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數(shù)學(xué)競賽中常出現(xiàn)的一些基本公式現(xiàn)整理歸納如下：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數(shù))

說明由因式定理，即對一元多項式f(_)，若f(b)=0，則一定含有一次因式_-b?？膳袛喈?dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)a=b,a=-b時，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。

例2分解因式：①64_6-y12②1+_+_2+…+_15

解析各小題均可套用公式

解①64_6-y12=（8_3-y6）(8_3+y6)

=(2_-y2)(4_2+2_y2+y4)(2_+y2)(4_2-2_y2+y4)

②1+_+_2+…+_15=

=(1+_)(1+_2)(1+_4)(1+_8)

注多項式分解時，先分構(gòu)造公式再解。

2.3分組分解法

當(dāng)多項式的項數(shù)較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。當(dāng)然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定。

例1分解因式：_15+m12+m9+m6+m3+1

解原式=（_15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)

=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)

=(m3+1)(m12+m6++1)

=(m3+1)[(m6+1)2-m6]

=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)

例2分解因式：_4+5_3+15_-9

解析可根據(jù)系數(shù)特征進行分組

解原式=（_4-9）+5_3+15_

=(_2+3)(_2-3)+5_(_2+3)

=(_2+3)(_2+5_-3)

2.4十字相乘法

對于形如a_2+b_+c結(jié)構(gòu)特征的二次三項式可以考慮用十字相乘法,

即_2+(b+c)_+bc=(_+b)(_+c)當(dāng)_2項系數(shù)不為1時，同樣也可用十字相乘進行操作。

例3分解因式：①_2-_-6②6_2-_-12

解①1_2

1_-3

原式=（_+2）(_-3)

②2_-3

3_4

原式=（2_-3）(3_+4)

注：“a_4+b_2+c”型也可考慮此種方法。

2.5雙十字相乘法

在分解二次三項式時，十字相乘法是常用的基本方法，對于比較復(fù)雜的多項式，尤其是某些二次六項式，如4_2-4_y-3y2-4_+10y-3，也可以運用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：

（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖

（2）把常數(shù)項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等于原式中含y的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等于原式中含_的一次項

例5分解因式

① 4_2-4_y-3y2-4_+10y-3

② ②_2-3_y-10y2+_+9y-2

③ ab+b2+a-b-2

④ ④6_2-7_y-3y2-_z+7yz-2z2

解①原式=（2_-3y+1）(2_+y-3)

2_-3y 1

2_ y-3

②原式=（_-5y+2）(_+2y-1)

_-5y 2

_ 2y-1

③原式=(b+1)(a+b-2)

0ab 1

a b-2

④原式=（2_-3y+z）(3_+y-2z)

2_-3yz

3_-y-2z

說明：③式補上oa2,可用雙十字相乘法，當(dāng)然此題也可用分組分解法。

如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)

④式三個字母滿足二次六項式，把-2z2看作常數(shù)分解即可：

2.6拆法、添項法

對于一些多項式，如果不能直接因式分解時，可以將其中的某項拆成二項之差或之和。再應(yīng)用分組法，公式法等進行分解因式，其中拆項、添項方法不是，可解有許多不同途徑，對題目一定要具體分析，選擇簡捷的分解方法。

例6分解因式：_3+3_2-4

解析法一：可將-4拆成-1，-3即（_3-1）+(3_2-3)

法二：添_4,再減_4,.即（_4+3_2-4）+(_3-_4)

法三：添4_,再減4_即，（_3+3_2-4_）+(4_-4)

法四：把3_2拆成4_2-_2,即（_3-_2）+(4_2-4)

法五：把_3拆為，4_2-3_3即(4_3-4)-(3_3-3_2)等

解（選擇法四）原式=_3-_2+4_2-4

=_2(_-1)+4(_-1)(_+1)

=(_-1)(_2+4_+4)

=(_-1)(_+2)2

【第5篇 初二下冊數(shù)學(xué)公式總結(jié)浙教版

1 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12 兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22 邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理(asa) 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形

全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角

所對的邊也相等(等角對等邊)

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的

一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直

平分線

44 定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，

那么交點在對稱軸上

45 逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩

個圖形關(guān)于這條直線對稱

46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，

即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，

那么這個三角形是直角三角形

48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49 四邊形的外角和等于360°

50 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51 推論 任意多邊的外角和等于360°

52 平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對角相等

53 平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對邊相等

54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55 平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對角線互相平分

56 平行四邊形判定定理 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57 平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58 平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59 平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60 矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個角都是直角

【第6篇 初二下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

導(dǎo)語學(xué)習(xí)不光要有不怕困難，永不言敗的精神，還有有勤奮的努力，科學(xué)家愛迪生曾說過：“天才就是1%的靈感加上99%的汗水，但那1%的靈感是最重要的，甚至比那99%的汗水都要重要。”即使我們的成績不是很好，但只要有心想要學(xué)習(xí)，那么我們就應(yīng)該笨鳥先飛，所謂'勤能補拙“沒有人一出生就是天才，他們都是經(jīng)過秦風(fēng)的努力，才會成功的，所以我們不能坐等自己那天突然變成天才，而是要點燃自己的力量之火，尋找自己的天才之路，努力奮斗。以下是為您整理的《初二下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)》，供大家查閱。

解一元一次方程

1.等式與等量:用'='號連接而成的式子叫等式.注意:'等量就能代入'!

2.等式的性質(zhì):

等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.

3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.

4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:'方程的解就能代入'!

5.移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標(biāo)準形式:a_+b=0(_是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

8.一元一次方程的最簡形式:a_=b(_是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……(檢驗方程的解).

10.列一元一次方程解應(yīng)用題:

(1)讀題分析法:…………多用于'和,差,倍,分問題'

仔細讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:'大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----',利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于'行程問題'

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

【第7篇 2023初二下冊數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

第一章 分式

1 分式及其基本性質(zhì)

分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

2 分式的運算

(1)分式的乘除

乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2) 分式的加減

加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減

3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

4 分式方程及其解法

第二章 反比例函數(shù)

1 反比例函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)

圖像：雙曲線

表達式：y=k/_(k不為0)

性質(zhì)：兩支的增減性相同;

2 反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

第三章 勾股定理

1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

第四章 四邊形

1 平行四邊形

性質(zhì)：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

【第8篇 初二下冊數(shù)學(xué)公式歸納總結(jié)蘇教版

1、單獨的一個數(shù)或一個字母也是單向式。

2、單向式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單向式的系數(shù)。

3、一個單向式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單向式的次數(shù)。

4、幾個單向式的和叫做多項式。在多項式中，每個單向式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。

5、一般地，多項式里次數(shù)的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

6、單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

7、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

8、吧多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項。

9、幾個整式相加減，通常用括號把每個整式括起來，再用加減號連接：然后去括號，合并同類項。

10、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相同。

11、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

12、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

13、積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

14、單向式與單向式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單向式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的因式。

15、單向式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

16、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

17、兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積＝這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫做（乘法的）平方差公式。

18、兩數(shù)和（或差）的平方＝它們的平方和，加（或減）它們積的2倍。這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式。

19、添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。

20、同底數(shù)冪相加，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

21、任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

22、單向式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

23、多項式除以單向式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

24、吧一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

25、ma+mb+mc，它的各項都有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式。

這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

26、兩個數(shù)的平方，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積。

27、兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。

十字交叉雙乘法沒有公式，一定要說的話

那就是利用_2+(p+q)_+pq=(_+q)(_+p)其中pq為常數(shù)。

1.因式分解

即和差化積，其最后結(jié)果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個多項式要能分解因式，則結(jié)果，因為：數(shù)域f上的次數(shù)大于零的多項式f(_),如果不計零次因式的差異，那么f(_)可以的分解為以下形式：

f(_)=ap1k1(_)p2k2(_)…piki(_)_,其中α是f(_)的次項的系數(shù)，

p1(_),p2(_)……pi（_）是首1互不相等的不可約多項式，并且pi(_)(i=1,2…,t)是f(_)的ki重因式。

（_）或叫做多項式f(_)的典型分解式。證明：可參見《高代》p52-53

初等數(shù)學(xué)中，把多項式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等

要求為：要分到不能再分為止。

2.方法介紹

2.1提公因式法：

如果多項式各項都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，進行因式分解，注意要每項都必須有公因式。

例15_3+10_2+5_

解析顯然每項均含有公因式5_故可考慮提取公因式5_，接下來剩下_2+2_+1仍可繼續(xù)分解。

解：原式=5_(_2+2_+1)

=5_(_+1)2

2.2公式法

即多項式如果滿足特殊公式的結(jié)構(gòu)特征，即可采用套公式法，進行多項式的因式分解，故對于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數(shù)學(xué)競賽中常出現(xiàn)的一些基本公式現(xiàn)整理歸納如下：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數(shù))

說明由因式定理，即對一元多項式f(_)，若f(b)=0，則一定含有一次因式_-b?？膳袛喈?dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)a=b,a=-b時，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。

例2分解因式：①64_6-y12②1+_+_2+…+_15

解析各小題均可套用公式

解①64_6-y12=（8_3-y6）(8_3+y6)

=(2_-y2)(4_2+2_y2+y4)(2_+y2)(4_2-2_y2+y4)

②1+_+_2+…+_15=

=(1+_)(1+_2)(1+_4)(1+_8)

注多項式分解時，先分構(gòu)造公式再解。

2.3分組分解法

當(dāng)多項式的項數(shù)較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。當(dāng)然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定。

例1分解因式：_15+m12+m9+m6+m3+1

解原式=（_15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)

=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)

=(m3+1)(m12+m6++1)

=(m3+1)[(m6+1)2-m6]

=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)

例2分解因式：_4+5_3+15_-9

解析可根據(jù)系數(shù)特征進行分組

解原式=（_4-9）+5_3+15_

=(_2+3)(_2-3)+5_(_2+3)

=(_2+3)(_2+5_-3)

2.4十字相乘法

對于形如a_2+b_+c結(jié)構(gòu)特征的二次三項式可以考慮用十字相乘法,

即_2+(b+c)_+bc=(_+b)(_+c)當(dāng)_2項系數(shù)不為1時，同樣也可用十字相乘進行操作。

例3分解因式：①_2-_-6②6_2-_-12

解①1_2

1_-3

原式=（_+2）(_-3)

②2_-3

3_4

原式=（2_-3）(3_+4)

注：“a_4+b_2+c”型也可考慮此種方法。

2.5雙十字相乘法

在分解二次三項式時，十字相乘法是常用的基本方法，對于比較復(fù)雜的多項式，尤其是某些二次六項式，如4_2-4_y-3y2-4_+10y-3，也可以運用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：

（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖

（2）把常數(shù)項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等于原式中含y的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等于原式中含_的一次項

例5分解因式

① 4_2-4_y-3y2-4_+10y-3

② ②_2-3_y-10y2+_+9y-2

③ ab+b2+a-b-2

④ ④6_2-7_y-3y2-_z+7yz-2z2

解①原式=（2_-3y+1）(2_+y-3)

2_-3y 1

2_ y-3

②原式=（_-5y+2）(_+2y-1)

_-5y 2

_ 2y-1

③原式=(b+1)(a+b-2)

0ab 1

a b-2

④原式=（2_-3y+z）(3_+y-2z)

2_-3yz

3_-y-2z

說明：③式補上oa2,可用雙十字相乘法，當(dāng)然此題也可用分組分解法。

如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)

④式三個字母滿足二次六項式，把-2z2看作常數(shù)分解即可：

2.6拆法、添項法

對于一些多項式，如果不能直接因式分解時，可以將其中的某項拆成二項之差或之和。再應(yīng)用分組法，公式法等進行分解因式，其中拆項、添項方法不是，可解有許多不同途徑，對題目一定要具體分析，選擇簡捷的分解方法。

例6分解因式：_3+3_2-4

解析法一：可將-4拆成-1，-3即（_3-1）+(3_2-3)

法二：添_4,再減_4,.即（_4+3_2-4）+(_3-_4)

法三：添4_,再減4_即，（_3+3_2-4_）+(4_-4)

法四：把3_2拆成4_2-_2,即（_3-_2）+(4_2-4)

法五：把_3拆為，4_2-3_3即(4_3-4)-(3_3-3_2)等

解（選擇法四）原式=_3-_2+4_2-4

=_2(_-1)+4(_-1)(_+1)

=(_-1)(_2+4_+4)

=(_-1)(_+2)2

2．7換元法

換元法就是引入新的字母變量，將原式中的字母變量換掉化簡式子。運用此

種方法對于某些特殊的多項式因式分解可以起到簡化的效果。

例7分解因式：

(_+1)(_+2)(_+3)(_+4)-120

解析若將此展開，將十分繁瑣，但我們注意到

(_+1)(_+4)=_2+5_+4

(_+2)(_+3)=_2+5_+6

故可用換元法分解此題

解原式=(_2+5_+4)(_2+5_+6)-120

令y=_2+5_+5則原式=(y-1)(y+1)-120

=y2-121

=(y+11)(y-11)

=(_2+5_+16)(_2+5_-6)

=(_+6)(_-1)(_2+5_+16)

注在此也可令_2+5_+4=y或_2+5_+6=y或_2+5_=y請認真比較體會哪種換法更簡單？

2．8待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是解決代數(shù)式恒等變形中的重要方法,如果能確定代數(shù)式變形后的字母框架,只是字母的系數(shù)高不能確定,則可先用未知數(shù)表示字母系數(shù),然后根據(jù)多項式的恒等性質(zhì)列出n個含有特殊確定系數(shù)的方程(組)，解出這個方程(組)求出待定系數(shù)。待定系數(shù)法應(yīng)用廣泛,在此只研究它的因式分解中的一些應(yīng)用。

例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20

分析屬于二次六項式，也可考慮用雙十字相乘法，在此我們用待定系數(shù)法

先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)

解設(shè)可設(shè)原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)

=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………

比較兩個多項式（即原式與_式）的系數(shù)

m+2n=14(1)m=4

3m-3n=-3(2)=>

mn=20(3)n=5

∴原式=（2_-3b+4）(a+3b+5)

注對于（_）式因為對a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n

令a=1,b=0,m+2n=14m=4

=>

令a=0,b=1,m=n=-1n=5

2.9因式定理、綜合除法分解因式

對于整系數(shù)一元多項式f(_)=an_n+an-1_n-1+…+a1_+a0

由因式定理可先判斷它是否含有一次因式(_-)（其中p，q互質(zhì)），p為首項系數(shù)an的約數(shù)，q為末項系數(shù)a0的約數(shù)

若f=0,則一定會有（_-）再用綜合除法，將多項式分解

例8分解因式_3-4_2+6_-4

解這是一個整系數(shù)一元多項式，因為4的正約數(shù)為1、2、4

∴可能出現(xiàn)的因式為_±1,_±2,_±4,

∵f(1)≠0,f(1)≠0

但f(2)=0,故(_-2)是這個多項式的因式，再用綜合除法

21-46-4

2-44

1-220

所以原式=(_-2)(_2-2_+2)

當(dāng)然此題也可拆項分解，如_3-4_2+4_+2_-4

=_(_-2)2+(_-2)

=(_-2)(_2-2_+2)

【第9篇 初二下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)人教版

函數(shù)及其相關(guān)概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量_與y，如果對于_的每一個值，y都有確定的值與它對應(yīng)，那么就說_是自變量，y是_的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

(1)解析法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變量_的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

【第10篇 初二下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)蘇科版

1. 分式的定義：如果a、b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子a/b 叫做分式。

分式有意義的條件是分母不為零;分式值為零的條件是分子為零且分母不為零；

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

3.分式的通分和約分：關(guān)鍵是先將各分式分母分解因式

4.分式的運算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，結(jié)果化簡；

異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減，結(jié)果化簡。

混合運算:運算順序和整式一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.

6.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))

（1）同底數(shù)的冪的乘法：底數(shù)不變指數(shù)相加 ；（2）冪的乘方： ;

（3）積的乘方： ；（4）同底數(shù)的冪的除法： ( a≠0)；

（5）商的乘方： ；(b≠0)

7. 分式方程：含分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程——分式方程。

解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同時乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程。

解分式方程時，因為方程兩邊要同時乘以最簡公分母，而最簡公分母有可能為０，這樣就可

能產(chǎn)生增根，因此解分式方程時一定要驗根，否則將會被扣分。

解分式方程的一般步驟 ：

(1) 方程能化簡的要先化為最簡方程；

(2) 方程兩邊同時乘以最簡公分母，約分后化為整式方程；

(3) 解整式方程；

(4) 驗根．

（5）寫出答案

特別提示：增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所得的整式方程的根。

解分式方程的檢驗方法：將正確解出的整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

列分式方程應(yīng)用題的步驟是(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)驗；（6）答．

應(yīng)用題的幾種基本類型及基本公式

(1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．

(2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法．

(3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效．

(4)順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．

8.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成 的形式（其中 ，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)

第十七章 反比例函數(shù)

1.定義：形如y＝ _/k（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

其他形式_y=k

2. 圖像形狀：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。

反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

有兩條對稱軸：直線y=_和 y=-_；對稱中心是：原點

3.性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨_值的增大而減小；

當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨_值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

第十八章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。

3.經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

第十九章 四邊形

平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；

平行四邊形的對角相等。

平行四邊形的對角線互相平分。

平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

推論：經(jīng)過三角形一邊的中點且平行于另一邊的直線必平分第三邊

定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

逆定理：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是rt三角形；

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半；

逆定理：在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么它所對的銳角是30°；

矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

矩形的性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。

矩形判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

菱形的定義 ：一組鄰邊相等的平行四邊形。

菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。

注意：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半； s=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

正方形性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。

2、 有一個角是直角的菱形是正方形。

3、 兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；

推論：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。

梯形的中位線定理：梯形的中位數(shù)平行于兩底且等于兩底和的一半；

推論：梯形兩對角線中點的連線平行于兩底且等于兩底差的一半。

解梯形問題常用的輔助線：

平移腰--構(gòu)造平行四邊形

作高--構(gòu)造矩形與rt三角形

平移對角線--- 構(gòu)造等腰三角形

延長兩腰---構(gòu)造等腰三角形

過一腰的中點連接上下底---轉(zhuǎn)化為與梯形等積的三角形

線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。

重心的應(yīng)用:過平行四邊形重心的任意一條直線將平行四邊形的面積兩等分；

三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心。

重心定理：三角形的三條中線交于一點，這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍。

寬和長的比是 （約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

中點四邊形及應(yīng)用：順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形；

順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形；

順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形；

順次連接對角線垂直且相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是正方形。

第二十章 數(shù)據(jù)的分析

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。（_1w1+_2w2+…+_nwn）/（w1+w2+…wn），其中w1、w2、…wn叫做權(quán)。

舉例：如求平均速度要用總路程除以總時間；求全校的數(shù)學(xué)平均分要用全校的數(shù)學(xué)總分數(shù)除以全?？?cè)藬?shù)

權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。

特別關(guān)注：權(quán)沒有直接給出具體數(shù)量，而是以比或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。

平均數(shù)往往會受極端值的影響；

2、將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

中位數(shù)的意義是：在中位數(shù)以上（或以下）的數(shù)據(jù)個數(shù)各占一半。

一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是的，且不受極端值的影響。

舉例：有7個人參加演講比賽，要表彰前三名，在知道了某人的得分后，還要知道中位數(shù)后才能確定是否獲獎。

3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是多個數(shù)且不受極端值的影響舉例：某商場的賣鞋（或襯衣）專柜，在進貨時就必須要關(guān)注眾數(shù)。

4.一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

極差能夠最簡單的反應(yīng)出一組數(shù)據(jù)的波動范圍。求方差的公式：s2=1/n[（_1-_）2+（_2-_）2+…+(_n-_)2]

5. 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。 舉例：在選拔射擊運動員時往往要考慮其穩(wěn)定性。數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：（1）收集數(shù)據(jù) （2）整理數(shù)據(jù) （3）描述數(shù)據(jù)

（4）分析數(shù)據(jù) （5）撰寫調(diào)查報告 （6）交流

【第11篇 初二下冊數(shù)學(xué)公式總結(jié)（蘇科版）

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等