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【第1篇 2023中考數(shù)學(xué)二次根式的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)語(yǔ)新一輪中考復(fù)習(xí)備考周期正式開始，為各位初三考生整理了各學(xué)科的復(fù)習(xí)攻略，主要包括中考必考點(diǎn)、中考?？贾R(shí)點(diǎn)、各科復(fù)習(xí)方法、考試答題技巧等內(nèi)容，幫助各位考生梳理知識(shí)脈絡(luò)，理清做題思路，希望各位考生可以在考試中取得優(yōu)異成績(jī)！下面是《2023中考數(shù)學(xué)二次根式的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，僅供參考！
二次根式的應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：1.利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題；2.利用二次根式解決長(zhǎng)度、高度計(jì)算問題，根據(jù)已知量，求出一些長(zhǎng)度或高度，或設(shè)計(jì)省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個(gè)過程需要用到二次根式的計(jì)算，其實(shí)就是化簡(jiǎn)求值。
常見考法
（1）設(shè)計(jì)一些規(guī)律探索問題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力；（2）聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些方案探究題。
誤區(qū)提醒
（1）不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問題；
（2）不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題。
【第2篇 初中數(shù)學(xué)二次根式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
關(guān)于初中數(shù)學(xué)二次根式的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：1.利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題；2.利用二次根式解決長(zhǎng)度、高度計(jì)算問題，根據(jù)已知量，求出一些長(zhǎng)度或高度，或設(shè)計(jì)省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個(gè)過程需要用到二次根式的計(jì)算，其實(shí)就是化簡(jiǎn)求值。
常見考法
（1）設(shè)計(jì)一些規(guī)律探索問題提高學(xué)生的`想象力和創(chuàng)造力；（2）聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些方案探究題。
誤區(qū)提醒
（1）不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問題；
（2）不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題。
典型例題小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)、寬比為3：2，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁你能幫他解決嗎？
【第3篇 初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納
二次根式的內(nèi)容其實(shí)很廣很復(fù)雜，接下來讓我們來學(xué)習(xí)二次根式知識(shí)點(diǎn)吧。
二次根式
1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。
即，如果一個(gè)數(shù)_=a，那么這個(gè)數(shù)_是a的平方根。
2、正數(shù)a的'正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根，用√ā(a≥0)來表示。
二次根式的定義和概念：
1、定義：一般形如√ā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a≥0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式(在一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根)被開方數(shù)必須大于等于0。
2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式?！台?a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。其中，a叫做被開方數(shù)。
√a的性質(zhì)和幾何意義 1)a≥0 ; √a≥0 [ 雙重非負(fù)性 ]
2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式]
3) c=√a^2+b^2表示直角三角形內(nèi)，斜邊等于兩直角邊的平方和的根號(hào)，即勾股定理推論。
4) √a^2 = |a|
化最簡(jiǎn)二次根式 如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√_+y 等;
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(_+y)^2、√_^2+2_y+y^2等
最簡(jiǎn)二次根式同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含有能開的盡的因式;(3)被開方數(shù)不含分母。
溫馨提示：看過初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之二次根式，同學(xué)們都掌握了吧。
【第4篇 2023中考數(shù)學(xué)二次根式的加減法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)語(yǔ)新一輪中考復(fù)習(xí)備考周期正式開始，為各位初三考生整理了各學(xué)科的復(fù)習(xí)攻略，主要包括中考必考點(diǎn)、中考?？贾R(shí)點(diǎn)、各科復(fù)習(xí)方法、考試答題技巧等內(nèi)容，幫助各位考生梳理知識(shí)脈絡(luò)，理清做題思路，希望各位考生可以在考試中取得優(yōu)異成績(jī)！下面是《2023中考數(shù)學(xué)二次根式的加減法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，僅供參考！
二次根式的加減法
知識(shí)點(diǎn)1：同類二次根式
(ⅰ)幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式，如這樣的二次根式都是同類二次根式。
(ⅱ)判斷同類二次根式的方法：(1)首先將不是最簡(jiǎn)形式的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，再看被開方數(shù)是否相同。(2)幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號(hào)外的因式無關(guān)。
知識(shí)點(diǎn)2：合并同類二次根式的方法
合并同類二次根式的理論依據(jù)是逆用乘法對(duì)加法的分配律，合并同類二次根式，只把它們的系數(shù)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)都不變，不是同類二次根式的不能合并。
知識(shí)點(diǎn)3：二次根式的加減法則
二次根式相加減先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并，合并的方法為系數(shù)相加，根式不變。
知識(shí)點(diǎn)4：二次根式的混合運(yùn)算方法和順序
運(yùn)算方法是利用加、減、乘、除法則以及與多項(xiàng)式乘法類似法則進(jìn)行混合運(yùn)算。運(yùn)算的順序是先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的。
知識(shí)點(diǎn)5：二次根式的加減法則與乘除法則的區(qū)別
乘除法中，系數(shù)相乘，被開方數(shù)相乘，與兩根式是否是同類根式無關(guān)，加減法中，系數(shù)相加，被開方數(shù)不變而且兩根式須是同類最簡(jiǎn)根式。
【第5篇 初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)點(diǎn)一： 二次根式的概念
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√(_2+1)，
√(_-1) (_≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-_2-7)等都不是二次根式。
知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍
1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≥0時(shí)√a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。
2. 二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，√a沒有意義。
知識(shí)點(diǎn)三：二次根式√a(a≥0)的非負(fù)性
√a(a≥0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說，√a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即
√a≥0(a≥0)。
注：因?yàn)槎胃健蘟表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)(a≥0)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即√a≥0(a≥0)，這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若√a+√b=0，則a=0,b=0;若√a+|b|=0，則a=0,b=0;若√a+b2=0，則a=0,b=0。
知識(shí)點(diǎn)四：二次根式(√a) 的性質(zhì)
(√a)2=a(a≥0)
文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。
注：二次根式的性質(zhì)公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若a≥0，則
a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.
知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)
√a2=|a|
文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。
注：
1、化簡(jiǎn)√a2時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即√a2=|a|=a (a≥0);若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即√a2=|a|=-a (a﹤0);
2、√a2中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，√a2一定有意義;
3、化簡(jiǎn)√a2時(shí)，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來進(jìn)行化簡(jiǎn)。
知識(shí)點(diǎn)六：(√a)2與√a2的異同點(diǎn)
1、不同點(diǎn)：(√a)2與√a2表示的意義是不同的，(√a)2表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而√a2表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(√a)2中，而√a2中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但(√a)2與√a2都是非負(fù)數(shù)，即(√a)2≥0，√a2≥0。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，(√a)2=a(a≥0) ，而√a2=|a|。
2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即a≥0時(shí)，
(√a)2=√a2;a﹤0時(shí)，(√a)2無意義，而√a2=|a|=-a.
