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【第1篇 高一數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、指數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫(xiě)為e_p(_)。還可以等價(jià)的寫(xiě)為e_，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還稱(chēng)為歐拉數(shù)。
二、對(duì)數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見(jiàn)公式,如果a^_=n(a>0,且a≠1),則_叫做以a為底n的對(duì)數(shù),記做_=log(a)(n),其中a要寫(xiě)于log右下。
三、冪函數(shù)
一般地，形如y=_α(α為實(shí)數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=_0 、y=_1、y=_2、y=_-1(注：y=_-1=1/_ y=_0時(shí)_≠0)等都是冪函數(shù)。
【第2篇 2023高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)與定義
對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。
右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=_的對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(guò)(1，0)這點(diǎn)。
(4)a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。
(5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。
【第3篇 高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.對(duì)數(shù)
(1)對(duì)數(shù)的定義：
如果ab=n(a>;0，a≠1)，那么b叫做以a為底n的`對(duì)數(shù)，記作logan=b.
(2)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系：ab=nlogan=b(a>;0，a≠1，n>;0).兩個(gè)式子表示的a、b、n三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.
(3)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):
①loga(mn)=logam+logan.
②loga(m/n)=logam-logan.
③logamn=nlogam.(m>;0，n>;0，a>;0，a≠1)
④對(duì)數(shù)換底公式：logbn=(logab/logan)(a>;0，a≠1，b>;0，b≠1，n>;0).
2.對(duì)數(shù)函數(shù)
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義
函數(shù)y=loga_(a>;0，a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中_是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
注意：真數(shù)式子沒(méi)根號(hào)那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號(hào),要求真數(shù)大于零還要保證根號(hào)里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1
對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢?
在一個(gè)普通對(duì)數(shù)式里 a<0,或=1 的時(shí)候是會(huì)有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對(duì)數(shù)定義: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實(shí)數(shù)(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根據(jù)定義運(yùn)算公式：loga m^n = nloga m 如果a<0,那么這個(gè)等式兩邊就不會(huì)成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)_log(-2) 4;一個(gè)等于1/16，另一個(gè)等于-1/16
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):
①定義域：(0，+∞).
②值域：r.
③過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)_=1時(shí)，y=0.
④當(dāng)a>;1時(shí)，在(0，+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0
