平行四邊形總結(jié)（十四篇）

【第1篇 特殊的平行四邊形初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

特殊的平行四邊形初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、特殊的平行四邊形

1.矩形：

（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

（2）性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。

（3）判定定理：

①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

2.菱形：

（1）定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

（3）判定定理：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

③四條邊相等的四邊形是菱形。

（4）面積：

3.正方形：

（1）定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

（2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。

（3）正方形判定定理：

①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

②一組鄰邊相等，一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形；

③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；

④鄰邊相等的矩形是正方形

⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形。

二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來(lái)的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的，它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的，它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的`特性。

2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。

三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟：

常見考法

（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算；

（2）靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

（3）一些折疊問(wèn)題；

（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。

誤區(qū)提醒

（1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；

（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；

（3）不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時(shí)，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；（3）再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí)，忘記乘；（3）判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

典型例題正方形abcd中，點(diǎn)o是對(duì)角線db的中點(diǎn)，點(diǎn)p是db所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，pe⊥bc于e，pf⊥dc于f.

(1)當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)o重合時(shí)(如圖①)，猜測(cè)ap與ef的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)p在線段db上 (不與點(diǎn)d、o、b重合)時(shí)(如圖②)，探究(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)p在db的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論.

解析（1）ap=ef，ap⊥ef，理由如下：

連接ac，則ac必過(guò)點(diǎn)o，延長(zhǎng)fo交ab于m；

∵of⊥cd，oe⊥bc，且四邊形abcd是正方形，

∴四邊形oecf是正方形，

∴om=of=oe=am，

∵∠mao=∠ofe=45°，∠amo=∠eof=90°，

∴△amo≌△foe，

∴ao=ef，且∠aom=∠ofe=∠foc=45°，即oc⊥ef，

故ap=ef，且ap⊥ef.

（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：

延長(zhǎng)ap交bc于n，延長(zhǎng)fp交ab于m；

∵pm⊥ab，pe⊥bc，∠mbe=90°，且∠mbp=∠ebp=45°，

∴四邊形mbep是正方形，

∴mp=pe，∠amp=∠fpe=90°；

又∵ab-bm=am，bc-be=ec=pf，且ab=bc，bm=be，

∴am=pf，

∴△amp≌△fpe，

∴ap=ef，∠apm=∠fpn=∠pef

∵∠pef+∠pfe=90°，∠fpn=∠pef，

∴∠fpn+∠pfe=90°，即ap⊥ef，

故ap=ef，且ap⊥ef．

（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；

如右圖，延長(zhǎng)ab交pf于h，證法與（2）完全相同

【第2篇 初二年級(jí)奧數(shù)平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版

性質(zhì)：

(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)

(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)

( 3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)

(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)

(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).

(8)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn)，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn)，則ac和de互相(n+1)等分。

(12)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。

(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。

(14)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

(15)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。

平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一 。

概念：

同一平面內(nèi)，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。

判定

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(不可以直接用)

6、每一組鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。(同上)

【第3篇 平行四邊形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

平行四邊形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一．正確理解定義

（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法．

（2）表示方法：用“abcd記作 ，讀作“平行四邊形abcd”．

2．熟練掌握性質(zhì)

平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從 邊、角、對(duì)角線 三個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的．

（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；

（2）邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；

（3）對(duì)角線：平行四邊形的 對(duì)角線互相平分；

（4）面積：①s底高=ah； ②平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形．

3．平行四邊形的判別方法

①定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

②方法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

③方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

④方法3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

⑤方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形

二、．幾種特殊四邊形的有關(guān)概念

（1）矩形：有一個(gè)角是直角 的平行四邊形 是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：① 平行四邊形； ② 一個(gè)角是直角，兩者缺一不可．

（2）菱形：有一組鄰邊相等 的平行四邊形 是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：① 平行四邊形；② 一組鄰邊相等，兩者缺一不可．

（3）正方形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角 的平行四邊形 叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形．

（4）梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：①一組對(duì)邊平行； ② 一組對(duì)邊不平行，同時(shí)要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問(wèn)題．

（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等 的梯形，特殊梯形還有直角梯形．

2．幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)

（1）矩形： ①邊：對(duì)邊平行且相等；②角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；

③對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等； ④對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線，2條）．

（2）菱形：①邊：四條邊都相等；②角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；

③對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角； ④對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（對(duì)角線所在直線，2條）． （3）正方形：①邊：四條邊都相等； ②角：四角相等；

③對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線與邊的夾角為450； ④對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（4條）． （4）等腰梯形：①邊：上下底平行但不相等，兩腰相等； ②角：同一底邊上的兩個(gè)角相等；對(duì)角互補(bǔ)

③對(duì)角線：對(duì)角線相等； ④對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（上下底中點(diǎn)所在直線）．

3．幾種特殊四邊形的判定方法

（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一個(gè)角是直角的平行四邊形； ②對(duì)角線相等的平行四邊形； ③四個(gè)角都相等 （2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一組鄰邊相等的平行四邊形； ②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；③四條邊都相等． （3）正方形的'判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形．

① 有一組鄰邊相等 且有一個(gè)直角 的平行四邊形

② 有一組鄰邊相等 的矩形； ③ 對(duì)角線互相垂直 的矩形． ④ 有一個(gè)角是直角 的菱形⑤ 對(duì)角線相等 的菱形； （4）等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形

① 同一底兩個(gè)底角相等的梯形； ② 對(duì)角線相等的梯形．

4．幾種特殊四邊形的常用說(shuō)理方法與解題思路分析

（1）識(shí)別矩形的常用方法

① 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形abcd的任意一個(gè)角為直角． ② 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形abcd的對(duì)角線相等． ③ 說(shuō)明四邊形abcd的三個(gè)角是直角．

（2）識(shí)別菱形的常用方法

① 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形abcd的任一組鄰邊相等． ② 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線互相垂直． ③ 說(shuō)明四邊形abcd的四條相等．

（3）識(shí)別正方形的常用方法

① 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形abcd的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相等． ② 先說(shuō)明四邊形abcd為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線互相垂直且相等． ③ 先說(shuō)明四邊形abcd為矩形，再說(shuō)明矩形的一組鄰邊相等． ④ 先說(shuō)明四邊形abcd為菱形，再說(shuō)明菱形abcd的一個(gè)角為直角．

（4）識(shí)別等腰梯形的常用方法

① 先說(shuō)明四邊形abcd為梯形，再說(shuō)明兩腰相等．

② 先說(shuō)明四邊形abcd為梯形，再說(shuō)明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等． ③ 先說(shuō)明四邊形abcd為梯形，再說(shuō)明對(duì)角線相等． 5．幾種特殊四邊形的面積問(wèn)題

① 設(shè)矩形abcd的兩鄰邊長(zhǎng)分別為a,b，則s矩形=ab．

② 設(shè)菱形abcd的一邊長(zhǎng)為a，高為h，則s菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為a,b，則s菱形=③ 設(shè)正方形abcd的一邊長(zhǎng)為a，則s正方形=a；若正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為a，則s正方形=④ 設(shè)梯形abcd的上底為a，下底為b，高為h，則s梯形=

【第4篇 八年級(jí)奧數(shù)平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

性質(zhì)：

(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)

(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)

( 3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)

(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)

(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).

(8)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn)，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn)，則ac和de互相(n+1)等分。

(12)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。

(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。

(14)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

(15)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。

平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一 。

概念：

同一平面內(nèi)，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。

判定

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(不可以直接用)

6、每一組鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。(同上)

【第5篇 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形性質(zhì)定理

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形性質(zhì)定理

中考知識(shí)點(diǎn)精選：平行四邊形的對(duì)角相等、平行四邊形的對(duì)邊相等。接下來(lái)為大家?guī)?lái)的是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形性質(zhì)定理，請(qǐng)大家認(rèn)真記憶了。

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等

平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的.對(duì)邊相等

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分

平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理4：一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

這次為大家?guī)?lái)的是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形性質(zhì)定理，希望各位同學(xué)們能認(rèn)真掌握了。

【第6篇 滬教版八年級(jí)奧數(shù)平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

性質(zhì)：

(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)

(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)

( 3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)

(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)

(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).

(8)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn)，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn)，則ac和de互相(n+1)等分。

(12)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。

(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。

(14)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

(15)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。

平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一 。

概念：

同一平面內(nèi)，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。

判定

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(不可以直接用)

6、每一組鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。(同上)

【第7篇 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平行四邊形和梯形

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平行四邊形和梯形

各位熱愛數(shù)學(xué)的初中同學(xué)們，小編通過(guò)認(rèn)真分析和詳細(xì)整合，為大家?guī)?lái)了豐富營(yíng)養(yǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí)大餐之初中知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)口訣，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真記憶，做好筆記啦。更多更全的初中知識(shí)資訊盡在。

平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。

梯形問(wèn)題的輔助線：

移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線;平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的`象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第8篇 初中數(shù)學(xué)平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之平行四邊形的性質(zhì)

下面是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)做的知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)學(xué)習(xí)。

平行四邊形的性質(zhì)：

① 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

② 平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。

③ 平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。

④平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

上面對(duì)平行四邊形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)很好的學(xué)習(xí)了，希望上面的知識(shí)同學(xué)們能很好的掌握，并能很好的幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的.內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第9篇 平行四邊形—初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于平行四邊形—初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

平行四邊形—初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

大家都要知道：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。接下來(lái)為大家整合的是初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。

平行四邊形

1 平行四邊形的對(duì)角相等

2、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

3、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

4、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

5、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

6、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

7、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

溫馨提示：平行四邊形還有一個(gè)不常用的判定定理是一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的'掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第10篇 2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平行四邊形考點(diǎn)分析

中考數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)：平行四邊形

1.兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.

2.性質(zhì)：

(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;

(2)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ);

(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

3.判定：

(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：

(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形：

(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

4。對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.

5.平行四邊形中常用輔助線的添法

1、連對(duì)角線或平移對(duì)角線

2、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形

3、連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線

4、連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。

5、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。

【第11篇 八年級(jí)奧數(shù)平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2023

性質(zhì)：

(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)

(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)

( 3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)

(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)

(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).

(8)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn)，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn)，則ac和de互相(n+1)等分。

(12)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。

(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。

(14)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

(15)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。

平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一 。

概念：

同一平面內(nèi)，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。

判定

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(不可以直接用)

6、每一組鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。(同上)

【第12篇 初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié):特殊的平行四邊形

初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié):特殊的平行四邊形

一、特殊的平行四邊形

1.矩形：

（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

（2）性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。

（3）判定定理：

①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 ②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 ③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

2.菱形：

（1）定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

（3）判定定理：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

③四條邊相等的四邊形是菱形。

（4）面積：

3.正方形：

（1）定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

（2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。

（3）正方形判定定理：

①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

②一組鄰邊相等，一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形；

③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；

④鄰邊相等的矩形是正方形

⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形。

二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的.基礎(chǔ)上擴(kuò)充來(lái)的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的，它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的，它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。

三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟：

常見考法

（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算；

（2）靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

（3）一些折疊問(wèn)題；

（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。

誤區(qū)提醒

（1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；

（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；

（3）不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時(shí)，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；（3）再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí)，忘記乘；（3）判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

典型例題（2010天門、潛江、仙桃）正方形abcd中，點(diǎn)o是對(duì)角線db的中點(diǎn)，點(diǎn)p是db所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，pe⊥bc于e，pf⊥dc于f.

(1)當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)o重合時(shí)(如圖①)，猜測(cè)ap與ef的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)p在線段db上 (不與點(diǎn)d、o、b重合)時(shí)(如圖②)，探究(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)p在db的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論.

解析（1）ap=ef，ap⊥ef，理由如下：

連接ac，則ac必過(guò)點(diǎn)o，延長(zhǎng)fo交ab于m；

∵of⊥cd，oe⊥bc，且四邊形abcd是正方形，

∴四邊形oecf是正方形，

∴om=of=oe=am，

∵∠mao=∠ofe=45°，∠amo=∠eof=90°，

∴△amo≌△foe，

∴ao=ef，且∠aom=∠ofe=∠foc=45°，即oc⊥ef，

故ap=ef，且ap⊥ef.

（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：

延長(zhǎng)ap交bc于n，延長(zhǎng)fp交ab于m；

∵pm⊥ab，pe⊥bc，∠mbe=90°，且∠mbp=∠ebp=45°，

∴四邊形mbep是正方形，

∴mp=pe，∠amp=∠fpe=90°；

又∵ab-bm=am，bc-be=ec=pf，且ab=bc，bm=be，

∴am=pf，

∴△amp≌△fpe，

∴ap=ef，∠apm=∠fpn=∠pef

∵∠pef+∠pfe=90°，∠fpn=∠pef，

∴∠fpn+∠pfe=90°，即ap⊥ef，

故ap=ef，且ap⊥ef．

（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；

如右圖，延長(zhǎng)ab交pf于h，證法與（2）完全相同

【第13篇 平行四邊形和梯形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于平行四邊形和梯形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

鐘表每一小時(shí)是30°，比如2小時(shí)的夾角就是60°。

三角形內(nèi)角之和是180°，四邊形內(nèi)角之和是360°。

∠1和∠2如果在同一條線的同一側(cè)上，就是兩角成平角，∠1+∠2=180°。

3.在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的`兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。

如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

4.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。

5.平行線之間的距離處處相等。

6.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形容易變形。

長(zhǎng)方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形。

只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。畫高線要用虛線，并做出垂足記號(hào)。

兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

兩個(gè)高相等的平行四邊形拼在一起還是平行四邊形。

平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行;兩組對(duì)邊分別相等。

長(zhǎng)方形：兩組對(duì)邊分別平行;兩組對(duì)邊分別相等;有4個(gè)直角。

正方形：兩組對(duì)邊分別平行;兩組對(duì)邊分別相等;四邊相等，4個(gè)直角。

長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形只有1條對(duì)稱軸。

四邊形

平行四邊形

長(zhǎng)方形梯形

正方形

【第14篇 2023初三年級(jí)奧數(shù)特殊平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.1菱形的性質(zhì)與判定

菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。

※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

1.2 矩形的性質(zhì)與判定

※矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。(矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸)

※矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。

※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

1.3 正方形的性質(zhì)與判定

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸)

※正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;

鄰邊相等的矩形是正方形;

對(duì)角線相等的菱形是正方形;

對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：

※梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。