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【第1篇 總結(jié)高一數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
1．高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的基本性質(zhì)——函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(_)，_∈a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)| _∈a }叫做函數(shù)的值域.
注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(_)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合; 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
定義域補(bǔ)充
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù) _ 的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1) 分式的分母不等于零;
(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3) 對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4) 指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于 1.
(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的 . 那么，它的定義域是使各部分都有意義的 _ 的值組成的集合 .
(6)指數(shù)為零底不可以等于零
構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：
(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))
(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
值域補(bǔ)充
( 1 )、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域 . ( 2 ) . 應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ) . ( 3 ) . 求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等 .
3. 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的基本性質(zhì)——函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1) 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(_) , (_ ∈a)中的 _ 為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) p(_ ， y) 的集合 c ，叫做函數(shù) y=f(_),(_ ∈a)的圖象.
c 上每一點(diǎn)的坐標(biāo) (_ ， y) 均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(_) ，反過來，以滿足 y=f(_) 的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì) _ 、 y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (_ ， y) ，均在 c 上 . 即記為 c={ p(_,y) | y= f(_) , _ ∈a }
圖象 c 一般的是一條光滑的連續(xù)曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 y 軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成 .
(2) 畫法
a、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出 _,y 的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以 (_,y) 為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) p(_, y) ，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來 .
b、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換
(3) 作用：
1 、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì); 2 、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的`思路。提高解題的速度。
發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。
4．高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的基本性質(zhì)——快去了解區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5．高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的基本性質(zhì)——什么叫做映射
一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素_，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：a b為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作“f：a b”
給定一個(gè)集合a到b的映射，如果a∈a,b∈b.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合a、b及對(duì)應(yīng)法則f是確定的;②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合a到集合b的對(duì)應(yīng)，它與從b到a的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對(duì)于映射f：a→b來說，則應(yīng)滿足：(ⅰ)集合a中的每一個(gè)元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的;(ⅱ)集合a中不同的元素，在集合b中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(ⅲ)不要求集合b中的每一個(gè)元素在集合a中都有原象。
常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：
函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù); 解析法：必須注明函數(shù)的定義域; 圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征; 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.
注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值
補(bǔ)充一：分段函數(shù) (參見課本p24-25)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.
補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)
如果 y=f(u),(u ∈m),u=g(_),(_∈a),則 y=f[g(_)]=f(_)，(_∈a) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)人教版必修一第一單元知識(shí)點(diǎn)就為大家介紹到這里，希望對(duì)你有所幫助。
【第2篇 高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)
一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射：設(shè)a、b是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合a中的任一個(gè)元素，在集合b中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合a、b以及a到b的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合a到集合b的映射，記作f：ab。 注意點(diǎn)：(1)對(duì)映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 ①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)： (1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義; (3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
2求函數(shù)定義域的兩個(gè)難點(diǎn)問題
(1) 已知f(_)的定義域是[-2,5],求f(2_+3)的定義域。
(2) 已知f(2_-1)的定義域是[-1,3],求f_的定義域
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的'方法
①直接法：從自變量_的范圍出發(fā)，推出y=f(_)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù); ②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;
③判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且_r的分式;
④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(_有范圍限制時(shí)要畫圖); ⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域; ⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義: 設(shè)y=f(_)，_a，如果對(duì)于任意_a，都有f(?_)?f(_)，則稱y=f(_)為偶函數(shù)。
如果對(duì)于任意_a，都有f(?_)??f(_)，則稱y=f(_)為奇
函數(shù)。 2.性質(zhì)：
①y=f(_)是偶函數(shù)?y=f(_)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, y=f(_)是奇函數(shù)?y=f(_)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
②若函數(shù)f(_)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0
高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)就為大家介紹到這里，希望對(duì)你有所幫助。
【第3篇 高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射：設(shè)a、b是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合a中的任一個(gè)元素，在集合b中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合a、b以及a到b的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合a到集合b的映射，記作f：ab。
注意點(diǎn)：(1)對(duì)映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 ①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域
兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的.主要依據(jù)：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
①直接法：從自變量_的范圍出發(fā)，推出y=f(_)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);
②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;
③判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且 r的分式;
④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(_有范圍限制時(shí)要畫圖);
⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
⑦利用對(duì)號(hào)函數(shù)
⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:
設(shè)y=f(_)，_a，如果對(duì)于任意 a，都有 ，則稱y=f(_)為偶函數(shù)。
如果對(duì)于任意 a，都有 ，則稱y=f(_)為奇
函數(shù)。
2.性質(zhì)：
①y=f(_)是偶函數(shù) y=f(_)的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱, y=f(_)是奇函數(shù) y=f(_)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
②若函數(shù)f(_)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0
③奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇[兩函數(shù)的定義域d1 ，d2，d1d2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ②看f(_)與f(-_)的關(guān)系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義：
2 設(shè) 是定義在m上的函數(shù)，若f(_)與g(_)的單調(diào)性相反，則 在m上是減函數(shù);若f(_)與g(_)的單調(diào)性相同，則 在m上是增函數(shù)。
