數(shù)學(xué)函數(shù)總結(jié)（十篇）

【第1篇 高二數(shù)學(xué)函數(shù)公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)函數(shù)公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)公式總結(jié)

（1）高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

（2）一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量，間的關(guān)系式可以表示成（為常數(shù)，不等于0）的形式，則稱是的一次函數(shù)。②當(dāng)=0時(shí)，稱是的正比例函數(shù)。

（3）高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

①把一個(gè)函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的.圖形叫做該函數(shù)的圖象。

②正比例函數(shù)=的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)0，o,則經(jīng)2、3、4象限；當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、2、4象限；當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、3、4象限；當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、2、3象限。

④當(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而減少。

（4）高中函數(shù)的二次函數(shù)：

①一般式：，對(duì)稱軸是

頂點(diǎn)是；

②頂點(diǎn)式：，對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是；

③交點(diǎn)式：，其中，是拋物線與_軸的交點(diǎn)

（5）高中函數(shù)的二次函數(shù)的性質(zhì)

①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。

②時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，值隨值的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)；的值隨值的增大而增大。當(dāng)時(shí)，取得最小值

③時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，值隨值的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)；的值隨值的增大而減少。當(dāng)時(shí)，取得最大值

9高中函數(shù)的圖形的對(duì)稱

（1）軸對(duì)稱圖形：①如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。②軸對(duì)稱圖形上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)確定的線段被對(duì)稱軸垂直平分。

（2）中心對(duì)稱圖形：①在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做他的對(duì)稱中心。②中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。

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【第2篇 2023年高考數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)整理總結(jié)

(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)

1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射.

2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：

(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).

(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(_)，那么y=f[g(_)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(_)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).

3、求函數(shù)y=f(_)的反函數(shù)的一般步驟：

(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

(2)由y=f(_)的解析式求出_=f-1(y);

(3)將_，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(_)，并注明定義域.

注意①：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.

②熟悉的應(yīng)用，求f-1(_0)的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運(yùn)算.

(二)、函數(shù)的解析式與定義域

1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

(1)有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自于一個(gè)實(shí)際問題，這時(shí)自變量_有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;

(2)已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得為零;

②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

③對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tan_(_∈r，且k∈z)，余切函數(shù)y=cot_(_∈r，_≠kπ，k∈z)等.

應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集).

(3)已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

已知f(_)的定義域是[a，b]，求f[g(_)]的定義域是指滿足a≤g(_)≤b的_的取值范圍，而已知f[g(_)]的定義域[a，b]指的是_∈[a，b]，此時(shí)f(_)的定義域，即g(_)的值域.

2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

(1)根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式.

(2)有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(_)=a_+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可.

(3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f(_)的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g(_)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.

(4)若已知f(_)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(_)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-_)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(_)的表達(dá)式.

(三)、函數(shù)的值域與最值

1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

(1)直接法：亦稱觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.

(2)換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元.

(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(_)與其反函數(shù)f-1(_)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.

(4)配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.

(6)判別式法：把y=f(_)變形為關(guān)于_的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.

(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.

2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

如函數(shù)的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如_>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.

3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用

函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值.

(四)、函數(shù)的奇偶性

1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f(_)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=-f(_)(或f(-_)=f(_))，那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(_)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(_)=-f(_)或f(-_)=f(_)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).

2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：

注意如下結(jié)論的運(yùn)用：

(1)不論f(_)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|_|)總是偶函數(shù);

(2)f(_)、g(_)分別是定義域d1、d2上的奇函數(shù)，那么在d1∩d2上，f(_)+g(_)是奇函數(shù)，f(_)·g(_)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論

(1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

(3)若奇函數(shù)f(_)在_=0處有意義，則f(0)=0成立.

(4)若f(_)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。

(5)若f(_)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(_)=f(_)+f(-_)是偶函數(shù)，g(_)=f(_)-f(-_)是奇函數(shù).

(6)奇偶性的推廣

函數(shù)y=f(_)對(duì)定義域內(nèi)的任一_都有f(a+_)=f(a-_)，則y=f(_)的圖象關(guān)于直線_=a對(duì)稱，即y=f(a+_)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(_)對(duì)定義域內(nèi)的任-_都有f(a+_)=-f(a-_)，則y=f(_)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對(duì)稱圖形，即y=f(a+_)為奇函數(shù).

(五)、函數(shù)的單調(diào)性

1、單調(diào)函數(shù)

對(duì)于函數(shù)f(_)定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點(diǎn)_1，_2，當(dāng)_1>_2時(shí)，都有不等式f(_1)>(或<)f(_2)成立，稱f(_)在[a，b]上單調(diào)遞增(或遞減);增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).

對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：

(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念.一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.

(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的_1，_2具有任意性，不能用特殊值代替.

(3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi).

(4)注意定義的兩種等價(jià)形式：

設(shè)_1、_2∈[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函數(shù);

在[a、b]上是減函數(shù).

②在[a、b]上是增函數(shù).

在[a、b]上是減函數(shù).

需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(_1，f(_1))、(_2，f(_2))連線的斜率都大于(或小于)零.

(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(_)是增(減)函數(shù)，且(或_1>_2)，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.

5、復(fù)合函數(shù)y=f[g(_)]的單調(diào)性

若u=g(_)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(_)]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減.簡稱“同增、異減”.

在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程.

6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法

(1)依定義進(jìn)行證明.其步驟為：①任取_1、_2∈m且_1(或<)f(_2);③根據(jù)定義，得出結(jié)論.

(2)設(shè)函數(shù)y=f(_)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).

如果f′(_)>0，則f(_)為增函數(shù);如果f′(_)<0，則f(_)為減函數(shù).

(六)、函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)作圖、識(shí)圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識(shí).

求作圖象的函數(shù)表達(dá)式

與f(_)的關(guān)系

由f(_)的圖象需經(jīng)過的變換

y=f(_)±b(b>0)

沿y軸向平移b個(gè)單位

y=f(_±a)(a>0)

沿_軸向平移a個(gè)單位

y=-f(_)

作關(guān)于_軸的對(duì)稱圖形

y=f(|_|)

右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對(duì)稱

y=|f(_)|

上不動(dòng)、下沿_軸翻折

y=f-1(_)

作關(guān)于直線y=_的對(duì)稱圖形

y=f(a_)(a>0)

橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變

y=af(_)

縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變

y=f(-_)

作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形

例定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(_)，對(duì)任意_，y∈r，有f(_+y)+f(_-y)=2f(_)·f(y)，且f(0)≠0.

①求證：f(0)=1;

②求證：y=f(_)是偶函數(shù);

③若存在常數(shù)c，使求證對(duì)任意_∈r，有f(_+c)=-f(_)成立;試問函數(shù)f(_)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期;如果不是，請(qǐng)說明理由.

思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法.

解答：①令_=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因?yàn)閒(0)≠0，所以f(0)=1.

②令_=0，則有f(_)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說明f(_)為偶函數(shù).

③分別用(c>0)替換_、y，有f(_+c)+f(_)=

所以，所以f(_+c)=-f(_).

兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f(_+2c)=-f(_+c)=-[-f(_)]=f(_)，

所以f(_)是周期函數(shù)，2c就是它的一個(gè)周期.

【第3篇 高三數(shù)學(xué)函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)歸類總結(jié)

1. 函數(shù)的奇偶性

（1）若f(_)是偶函數(shù)，那么f(_)=f(－_) ;

（2）若f(_)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0（可用于求參數(shù)）；

（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(_)±f(-_)=0或 （f(_)≠0）;

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；

（5）奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域?yàn)椋踑，b］,其復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的定義域由不等式a≤g(_)≤b解出即可；若已知f[g(_)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(_)的定義域，相當(dāng)于_∈[a,b]時(shí)，求g(_)的值域（即 f(_)的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對(duì)稱性）

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；

（2）證明圖像c1與c2的對(duì)稱性，即證明c1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在c2上，反之亦然；

（3）曲線c1：f(_,y)=0,關(guān)于y=_+a(y=-_+a)的對(duì)稱曲線c2的方程為f(y－a,_+a)=0(或f(－y+a,－_+a)=0);

（4）曲線c1:f(_,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對(duì)稱曲線c2方程為：f(2a－_,2b－y)=0;

（5）若函數(shù)y=f(_)對(duì)_∈r時(shí)，f(a+_)=f(a－_)恒成立，則y=f(_)圖像關(guān)于直線_=a對(duì)稱；

（6）函數(shù)y=f(_－a)與y=f(b－_)的圖像關(guān)于直線_= 對(duì)稱；

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(_)對(duì)_∈r時(shí)，f(_ +a)=f(_－a) 或f(_－2a )=f(_) (a>0)恒成立,則y=f(_)是周期為2a的周期函數(shù)；

（2）若y=f(_)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對(duì)稱，則f(_)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

（3）若y=f(_)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對(duì)稱，則f(_)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

（4）若y=f(_)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(_)是周期為2 的周期函數(shù)；

（5）y=f(_)的圖象關(guān)于直線_=a,_=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(_)是周期為2 的周期函數(shù)；

（6）y=f(_)對(duì)_∈r時(shí)，f(_+a)=－f(_)(或f(_+a)= ，則y=f(_)是周期為2 的周期函數(shù)；

5.方程k=f(_)有解 k∈d(d為f(_)的值域)；

6.a≥f(_) 恒成立 a≥［f(_)］ma_,; a≤f(_) 恒成立 a≤［f(_)］min;

7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈r+); (2) l og a n= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶; (4) a log a n= n ( a>0,a≠1,n>0 );

8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：（1）a中元素必須都有象且；（2）b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象；

9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(5) y=f(_)與y=f-1(_)互為反函數(shù)，設(shè)f(_)的定義域?yàn)閍，值域?yàn)閎，則有f[f-－1(_)]=_(_∈b),f-－1[f(_)]=_(_∈a).

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；

12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

13. 恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；

【第4篇 總結(jié)高一數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

1．高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的基本性質(zhì)——函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(_)，_∈a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)| _∈a }叫做函數(shù)的值域.

注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(_)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合; 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補(bǔ)充

能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù) _ 的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1) 分式的分母不等于零;

(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3) 對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4) 指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于 1.

(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的 . 那么，它的定義域是使各部分都有意義的 _ 的值組成的集合 .

(6)指數(shù)為零底不可以等于零

構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：

(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

值域補(bǔ)充

( 1 )、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域 . ( 2 ) . 應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ) . ( 3 ) . 求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等 .

3. 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的基本性質(zhì)——函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1) 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(_) , (_ ∈a)中的 _ 為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) p(_ ， y) 的集合 c ，叫做函數(shù) y=f(_),(_ ∈a)的圖象.

c 上每一點(diǎn)的坐標(biāo) (_ ， y) 均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(_) ，反過來，以滿足 y=f(_) 的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì) _ 、 y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (_ ， y) ，均在 c 上 . 即記為 c={ p(_,y) | y= f(_) , _ ∈a }

圖象 c 一般的是一條光滑的連續(xù)曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 y 軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成 .

(2) 畫法

a、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出 _,y 的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以 (_,y) 為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) p(_, y) ，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來 .

b、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換

(3) 作用：

1 、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì); 2 、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的`思路。提高解題的速度。

發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。

4．高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的基本性質(zhì)——快去了解區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5．高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的基本性質(zhì)——什么叫做映射

一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素_，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：a b為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作“f：a b”

給定一個(gè)集合a到b的映射，如果a∈a,b∈b.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合a、b及對(duì)應(yīng)法則f是確定的;②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合a到集合b的對(duì)應(yīng)，它與從b到a的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對(duì)于映射f：a→b來說，則應(yīng)滿足：(ⅰ)集合a中的每一個(gè)元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的;(ⅱ)集合a中不同的元素，在集合b中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(ⅲ)不要求集合b中的每一個(gè)元素在集合a中都有原象。

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù); 解析法：必須注明函數(shù)的定義域; 圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征; 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.

注意啊：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值

補(bǔ)充一：分段函數(shù) (參見課本p24-25)

在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)

如果 y=f(u),(u ∈m),u=g(_),(_∈a),則 y=f[g(_)]=f(_)，(_∈a) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)人教版必修一第一單元知識(shí)點(diǎn)就為大家介紹到這里，希望對(duì)你有所幫助。

【第5篇 大學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)與極限的學(xué)習(xí)總結(jié)

好多大學(xué)生都以為上了大學(xué)就輕松啦，甚至以為沒了數(shù)學(xué)，但是往往結(jié)果和想象的不一樣，大學(xué)高等數(shù)學(xué)，就好像一個(gè)攔路虎，阻擋了去路。那么，究竟應(yīng)該如何在大學(xué)中學(xué)好高數(shù)呢?這是我的大學(xué)高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對(duì)有用

ab={_|_屬于a(沒法輸入數(shù)學(xué)符號(hào)，見諒);且_不屬于b}叫a與b的差集;

ia=a^c叫余集或補(bǔ)集;

任意_屬于a，y屬于b的有序?qū)?_,y)稱為直積或笛卡爾積;表示：a 乘以 b={(_,y)|且_屬于a,y屬于b};

鄰域：到點(diǎn)a距離小于p點(diǎn)的集合，記作u(a)，

a稱為鄰域的中心，p稱為鄰域的半徑，

u(a,p)={_| |_-a|

函數(shù)：y=f(_) df或d稱為定義域，rf或f(d)稱為值域，

反函數(shù)：y=f(_) ==》_=f'(y),即新的y=f(_)，但是求完后要加上定義域即_屬于(a,b)

三角函數(shù)，

取整函數(shù)： y=[_]即不超過_的最大整數(shù)，這是我的大學(xué)高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對(duì)有用

符號(hào)函數(shù);

函數(shù)特性：

(1)若任意_屬于_，有f(_)<=k,則稱_有上界，k為一個(gè)上界，

(2)“有界”表示既有上界又有下界，否則稱為無界，

(3)單調(diào)性，奇偶性，周期性(指最小正周期);

復(fù)合函數(shù)：

若 y=f(u),u=g(_);則稱y=f[g(_)為復(fù)合函數(shù);

初等函數(shù)：

(1)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)，

(2)初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)并成，可用一個(gè)式子表示的函數(shù);

【第6篇 2023年大學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)與極限的學(xué)習(xí)總結(jié)范文

好多大學(xué)生都以為上了大學(xué)就輕松啦，甚至以為沒了數(shù)學(xué)，但是往往結(jié)果和想象的不一樣，大學(xué)高等數(shù)學(xué)，就好像一個(gè)攔路虎，阻擋了去路。那么，究竟應(yīng)該如何在大學(xué)中學(xué)好高數(shù)呢?這是我的大學(xué)高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對(duì)有用

ab={_|_屬于a(沒法輸入數(shù)學(xué)符號(hào)，見諒);且_不屬于b}叫a與b的差集;

ia=a^c叫余集或補(bǔ)集;

任意_屬于a，y屬于b的有序?qū)?_,y)稱為直積或笛卡爾積;表示：a 乘以 b={(_,y)|且_屬于a,y屬于b};

鄰域：到點(diǎn)a距離小于p點(diǎn)的集合，記作u(a)，

a稱為鄰域的中心，p稱為鄰域的半徑，

u(a,p)={_| |_-a|

函數(shù)：y=f(_) df或d稱為定義域，rf或f(d)稱為值域，

反函數(shù)：y=f(_) ==》_=f'(y),即新的y=f(_)，但是求完后要加上定義域即_屬于(a,b)

三角函數(shù)，

取整函數(shù)： y=[_]即不超過_的最大整數(shù)，這是我的大學(xué)高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對(duì)有用

符號(hào)函數(shù);

函數(shù)特性

(1)若任意_屬于_，有f(_)=k,則稱_有上界，k為一個(gè)上界，

(2)“有界”表示既有上界又有下界，否則稱為無界，

(3)單調(diào)性，奇偶性，周期性(指最小正周期);

復(fù)合函數(shù)

若 y=f(u),u=g(_);則稱y=f[g(_)為復(fù)合函數(shù);

初等函數(shù)

(1)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)，

(2)初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)并成，可用一個(gè)式子表示的函數(shù);

【第7篇 高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

一、函數(shù)的概念與表示

1、映射

(1)映射：設(shè)a、b是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合a中的任一個(gè)元素，在集合b中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合a、b以及a到b的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合a到集合b的映射，記作f：ab。 注意點(diǎn)：(1)對(duì)映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射

2、函數(shù)

構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 ①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域

二、函數(shù)的解析式與定義域

1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)： (1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義; (3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

2求函數(shù)定義域的兩個(gè)難點(diǎn)問題

(1) 已知f(_)的定義域是[-2,5],求f(2_+3)的定義域。

(2) 已知f(2_-1)的定義域是[-1,3],求f_的定義域

三、函數(shù)的值域

1求函數(shù)值域的'方法

①直接法：從自變量_的范圍出發(fā)，推出y=f(_)的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù); ②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;

③判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且_r的分式;

④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(_有范圍限制時(shí)要畫圖); ⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域; ⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其

四.函數(shù)的奇偶性

1.定義: 設(shè)y=f(_)，_a，如果對(duì)于任意_a，都有f(?_)?f(_)，則稱y=f(_)為偶函數(shù)。

如果對(duì)于任意_a，都有f(?_)??f(_)，則稱y=f(_)為奇

函數(shù)。 2.性質(zhì)：

①y=f(_)是偶函數(shù)?y=f(_)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, y=f(_)是奇函數(shù)?y=f(_)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

②若函數(shù)f(_)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0

高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)就為大家介紹到這里，希望對(duì)你有所幫助。

【第8篇 高三數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于高三數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高考復(fù)習(xí)正在緊張進(jìn)行中，小編整理了關(guān)于高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)函數(shù)總結(jié)，供考生參考!!

1. 函數(shù)的奇偶性

(1)若f(_)是偶函數(shù)，那么f(_)=f(-_)=

(2)若f(_)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則

(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(_)f(-_)=0或(f(_)

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知

的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的定義域由不等式ab解出即可;若已知f[g(_)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(_)的定義域，相當(dāng)于_[a,b]時(shí)，求g(_)的值域(即 f(_)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由同增異減判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;

(2)證明圖像c1與c2的`對(duì)稱性，即證明c1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在c2上，反之亦然;

(3)曲線c1：f(_,y)=0,關(guān)于y=_+a(y=-_+a)的對(duì)稱曲線c2的方程為f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0);

(4)曲線c1:f(_,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線c2方程為：f(2a-_,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(_)對(duì)_r時(shí)，f(a+_)=f(a-_)恒成立，則y=f(_)圖像關(guān)于直線_=a對(duì)稱;

(6)函數(shù)y=f(_-a)與y=f(b-_)的圖像關(guān)于直線_=對(duì)稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(_)對(duì)_r時(shí)，f(_ +a)=f(_-a) 或f(_-2a )=f(_) (a0)恒成立,則y=f(_)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(_)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對(duì)稱，則f(_)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(_)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對(duì)稱，則f(_)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(_)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(_)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(_)的圖象關(guān)于直線_=a,_=b(ab)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(_)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(_)對(duì)_r時(shí)，f(_+a)=-f(_)(或f(_+a)=，則y=f(_)是周期為2的周期函數(shù);

5.方程k=f(_)有解kd(d為f(_)的值域);

6.af(_) 恒成立

[f(_)]ma_,; f(_) 恒成立

[f(_)]min;

7.(1)(a1,b0,n

(2) l ogan=( a1,b1);

(3) l ogab的符號(hào)由口訣同正異負(fù)記憶;

(4) alog a n= n ( a1,n

8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：(1)a中元素必須都有象且唯一;(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象;

9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5) y=f(_)與y=f-1(_)互為反函數(shù)，設(shè)f(_)的定義域?yàn)閍，值域?yàn)閎，則有f[f--1(_)]=_(_b),f--1[f(_)]=_(_a).

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用兩看法：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;

12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題：

(或

(或

13. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

以上就是小編為大家整理的高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)函數(shù)總結(jié)。

【第9篇 高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)的概念與表示

1、映射

(1)映射：設(shè)a、b是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合a中的任一個(gè)元素，在集合b中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合a、b以及a到b的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合a到集合b的映射，記作f：ab。

注意點(diǎn)：(1)對(duì)映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射

2、函數(shù)

構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 ①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域

兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同

二、函數(shù)的解析式與定義域

1、求函數(shù)定義域的.主要依據(jù)：

(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;

(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

三、函數(shù)的值域

1求函數(shù)值域的方法

①直接法：從自變量_的范圍出發(fā)，推出y=f(_)的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù);

②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;

③判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且 r的分式;

④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(_有范圍限制時(shí)要畫圖);

⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

⑦利用對(duì)號(hào)函數(shù)

⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)

四.函數(shù)的奇偶性

1.定義:

設(shè)y=f(_)，_a，如果對(duì)于任意 a，都有 ，則稱y=f(_)為偶函數(shù)。

如果對(duì)于任意 a，都有 ，則稱y=f(_)為奇

函數(shù)。

2.性質(zhì)：

①y=f(_)是偶函數(shù) y=f(_)的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱, y=f(_)是奇函數(shù) y=f(_)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

②若函數(shù)f(_)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0

③奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇[兩函數(shù)的定義域d1 ，d2，d1d2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]

3.奇偶性的判斷

①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ②看f(_)與f(-_)的關(guān)系

五、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義：

2 設(shè) 是定義在m上的函數(shù)，若f(_)與g(_)的單調(diào)性相反，則 在m上是減函數(shù);若f(_)與g(_)的單調(diào)性相同，則 在m上是增函數(shù)。

【第10篇 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)最新總結(jié)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)最新總結(jié)

一次函數(shù)

一、定義與定義式：

自變量_和因變量y有如下關(guān)系：

y=k_+b

則此時(shí)稱y是_的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是_的正比例函數(shù)。

即：y=k_ (k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的_的變化值成正比例，比值為k

即：y=k_+b (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)_=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>;0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨_的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨_的增大而減小。

當(dāng)b>;0時(shí)，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=o時(shí)，直線通過原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>;0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點(diǎn)a(_1，y1);b(_2，y2)，請(qǐng)確定過點(diǎn)a、b的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=k_+b。

(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)p(_，y)，都滿足等式y(tǒng)=k_+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=k_1+b …… ① 和 y2=k_2+b …… ②

(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式：(不全，希望有人補(bǔ)充)

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(_1-_2)

2.求與_軸平行線段的中點(diǎn)：|_1-_2|/2

3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(_1-_2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號(hào)下(_1-_2)與(y1-y2)的平方和)

反比例函數(shù)

形如 y=k/_(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量_的取值范圍是不等于0的'一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-_)=-f(_),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

當(dāng)k>;0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

知識(shí)點(diǎn)：

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。

2.對(duì)于雙曲線y=k/_ ，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù) (即 y=k/(_±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)

指數(shù)函數(shù)

(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2) 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3) 函數(shù)圖形都是下凹的。

(4) a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5) 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與_軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與_軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。

(6) 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于_軸,永不相交。

(7) 函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)。

(8) 顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

1.定義

一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)

(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=-f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(_)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)都不能成立，那么函數(shù)f(_)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

說明：

①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)整個(gè)定義域而言

②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(_)比較得出結(jié)論)

③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

2.奇偶函數(shù)圖像的特征：

定理 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對(duì)稱圖形。

f(_)為奇函數(shù)《==》f(_)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

點(diǎn)(_,y)→(-_,-y)

奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。

偶函數(shù) 在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)遞減。

3. 奇偶函數(shù)運(yùn)算

(1) . 兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

(2) . 兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

(3) . 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

(4) . 兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(5) . 兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(6) . 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).